精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级数学下册期末测试卷

期末测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 解分式方程+1=0，正确的结果是（ ） A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. 无解 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 3. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( ) A. 18，18，1 B. 18，17.5，3 C. 18，18，3 D. 18，17.5，1 5. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的周长是对角线与交于点是中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ） A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 9. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点P，为正方形内两点，且，，，则为（ ） A. B. C. D. 11. 在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的边长为，正方形B的边长为，正方形C的边长为，则正方形D的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. 一次函数，当时，，则的值是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是________. 15. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_______cm． 16. 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为________． 17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度． 18. 如图，四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为和．则有以下的结论：①；②；③阴影部分面积是；④当时，；⑤若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是________．（填序号） 三、解答题（本大题有8个小题，满分66分） 19. 化简与求值： （1）计算：； （2）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 20. 关于x方程：－＝1. (1)当a＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a的值． 21. 如图，平行四边形的对角线、交于点，，，且． （1）求的长； （2）求的面积． 22. 如图，在菱形ABCD中，ADx轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝ (x<0)交于点D. （1）求直线CD对应的函数表达式及k的值． （2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝ (x<0)上？ （3）直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围． 23. 我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 八年级 （2）结合两队决赛成绩平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 24. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C.  （1）求一次函数与反比例函数的解析式；  （2）求△ABC的面积. 25. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%. （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 26. 如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求点D的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求面积； （4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 解分式方程+1=0，正确的结果是（ ） A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】先去分母化为整式方程,再求解即可. 【详解】+1=0， 1+x-1=0， x=0， 经检验：x=0是原方程的根， 故选A. 考点：解分式方程. 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000032=3.2×10-7； 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】方差大小可以判断数据的稳定性. 【详解】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D. 【点睛】本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键. 4. 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( ) A. 18，18，1 B. 18，17.5，3 C. 18，18，3 D. 18，17.5，1 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【详解】这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18； 这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1． 故选：A． 【点睛】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]． 5. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质．连接，根据菱形的对角线平分一组对角求出，，四条边都相等可得，再根据菱形的邻角互补求出，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角求出，从而求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：如图，连接， 在菱形中，，，， ， 是线段的垂直平分线， ，， ， 在和中，， ， ， 故选：D． 6. 如图，平行四边形的周长是对角线与交于点是中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由平行四边形的周长得到，由的周长比的周长多，则，求出AD的长度，即可求出AE的长度． 【详解】解：∵平行四边形的周长是， ∴， ∵BD是平行四边形的对角线，则BO=DO， ∵的周长比的周长多， ∴， ∴，， ∴， ∵，点E是中点， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题． 7. 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，然后利用“角角边”证明△和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形是菱形，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，根据矩形的对边相等可得，然后求出，从而得解． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解题的关键在于判断出是等边三角形． 8. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ） A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图象中获取信息.由图①的信息可判断A；再求解一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系式，计算当时，，可判断B；再求解当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系式：分别计算第12天与第30天的销售量与当天一件产品的销售利润，从而可判断C和D． 【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故A不符合题意； 设当时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为： ， ， 解得：， ， 当时，， 所以第10天销售一件产品的利润是15元，故B不符合题意； 当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系为： ， ， 解得：， ， 当时，，， 所以第12天的日销售利润为：元， 第30天的日销售利润为：元，而，故C符合题意； 由第30天的日销售利润为：元，故D不符合题意， 故选：C． 9. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，作轴，证是解题关键． 【详解】解：作轴，如图所示： 令，则；令，则； ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点的坐标是 故选：D 10. 如图，在正方形ABCD中，点P，为正方形内的两点，且，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质．连接，首先根据正方形的性质可得；结合已知条件，可知和中三组边对应相等，据此证明这两个三角形全等，根据全等三角形的性质易得；接下来利用证明，进而得出，至此不难得出结果． 【详解】解：连接． 四边形是正方形， ，． ，，， ， ． ， ． 又，， ， ． 故选：C． 11. 在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的图象与性质结合三点的横坐标进行判断即可． 【详解】解：∵函数（k为常数，且）中， ∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减少， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的边长为，正方形B的边长为，正方形C的边长为，则正方形D的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得正方形A的边长为，正方形B的边长为，根据题意，，结合正方形C的边长为，则正方形D的边长为，解答即可． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，利用直角三角形的边长与正方形的面积的关系，结合勾股定理计算判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得正方形A的边长为，正方形B的边长为，根据题意，，结合正方形C的边长为，则正方形D的边长为． 故选B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. 一次函数，当时，，则值是______． 【答案】或##或2 【解析】 【分析】由于k的符号不能确定，故应对和两种情况进行解答． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，， ∴当时，；当时，， ∴， 解得 ∴； 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，；当时，， ∴， 解得 ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是________. 【答案】， 【解析】 【分析】不等式可理解为一次函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图像上看，就是一次函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，一次函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围为﹣6＜x＜0或x＞2． 【详解】由图像可得，不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为﹣6＜x＜0或x＞2． 【点睛】本题考查函数图像与不等式的关系，将不等式转化为两个函数之间比较大小是关键. 15. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_______cm． 【答案】 【解析】 【详解】如图，连接AO交EF于点P， 由菱形和折叠对称的性质，知四边形AEOF是菱形，且AP=OP． ∵点A恰好落在菱形的对称中心O处， ∴AE=BE． ∵AB=2，∠A=120°， ∴Rt△AEP中，AE=1，∠AEP=30°． ∴， ∴， ∴EF＝． 16. 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】由提速前后速度之间的关系可得出提速后这次列车的平均速度为（x+v）km/h，利用时间=路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】列车提速前行驶skm用的时间是小时， 列车提速后行驶s+50km用的时间是小时， 因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同， 所以列方程是． 故答案为： 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度． 【答案】22.5° 【解析】 【详解】四边形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OC，OB=OD， OA=OB═OC， ∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA， ∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD， ∠EAC=2∠CAD， ∠EAO=∠AOE， AE⊥BD， ∠AEO=90°， ∠AOE=45°， ∠OAB=∠OBA=67.5°， 即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°． 18. 如图，四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为和．则有以下的结论：①；②；③阴影部分面积是；④当时，；⑤若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是________．（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征和反比例系数的几何意义、菱形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是通过设点和点的坐标，表示出对应的线段长度． ①根据平行四边形的性质即可得解；②设点为由平行四边形的性质得到点的横坐标为，从而得到点的坐标，然后求得；③由反比例系数的正负和反比例系数的几何意义求得阴影部分的面积；④当时，，从而得到与的关系；⑤由菱形的性质得到点和点的纵坐标相等，然后得到与的关系，进而得到两个函数图象的位置关系． 【详解】解：①四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上， 点、到轴的距离相等， 过点、作轴的垂线，垂足分别为和， ；故说法①正确，符合题意； ②设点为，则， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 由图可知，，， ， ，故说法②正确，符合题意； ③轴，轴， ，， ，故说法③错误，不符合题意； ④， ， 又， ， ， ， ， ， ，故说法④错误，不符合题意； ⑤四边形是菱形， ， ， ， ， ，则图中曲线关于轴对称．故说法⑤正确，符合题意； 说法①②⑤正确， 故答案为：①②⑤． 三、解答题（本大题有8个小题，满分66分） 19. 化简与求值： （1）计算：； （2）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】（1） （2），当时，值为． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂、负整数指数幂的运算． （1）由零指数幂、负整数指数幂以及有理数的除法运算法则进行计算即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 由于，，即， ∴或， 当时，原式； 当时，原式． 20. 关于x的方程：－＝1. (1)当a＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a的值． 【答案】（1）x＝－2；（2）a＝－3. 【解析】 【分析】（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可, （2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值. 【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1, 方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1， 解这个整式方程得x＝－2， 检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0， ∴x＝－2是原分式方程的解． (2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1， 若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1， 将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3. 【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键. 21. 如图，平行四边形的对角线、交于点，，，且． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）的面积为． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及三角形的面积． （1）由平行四边形的对角线、交于点，且，可得，又由，即可求得的长，继而求得答案； （2）由等底等高的三角形的面积相等，即可求得答案． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 设，， ，， ， 解得：， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 22. 如图，在菱形ABCD中，ADx轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝ (x<0)交于点D. （1）求直线CD对应的函数表达式及k的值． （2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝ (x<0)上？ （3）直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围． 【答案】（1）；k＝－20（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线上；（3）x<－5 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得AB的长，进而求得D、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值； （2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距离； （3）根据函数的图象即可求得使y1＞y2的自变量x的取值范围． 【详解】（1）∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0）， ∴AB==5， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC=AB=5， ∴D（-5，4），C（-2，0）． ∴，解得 ∴直线CD的函数表达式为y1=-x-， ∵D点在反比例函数的图象上， ∴4=， ∴k=-20． （2）∵C（-2，0）， 把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10， ∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线y2=（x＜0）上． （3）由图象可知：当x＜-5时，y1＞y2． 23. 我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 八年级 （2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）见解析 （2）七年级代表队 （3），，七年级代表队选手成绩较为稳定 【解析】 【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． （1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数统计意义回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出七年级代表队、八年级代表队的方差即可． 【小问1详解】 解：七年级代表队的数据重新排列为75，80，85，85，90， 平均数为：（分）， 中位数为85（分）；众数为85（分）； 八年级代表队的数据重新排列为70，75，80，95，95， 平均数为：（分）， 中位数为80（分）；众数为95（分）； 填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 83 85 85 八年级 83 80 95 【小问2详解】解：七年级代表队成绩好些．因为两个队的平均数都相同，七年级的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的七年级成绩好些； 【小问3详解】 解：， ， 因为，所以七年级代表队选手成绩较为稳定． 24. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C.  （1）求一次函数与反比例函数的解析式；  （2）求△ABC的面积. 【答案】（1）y=2x﹣5，；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积． 试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5； （2） 如图， S△ABC= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 25. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%. （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 【答案】（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆 【解析】 【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题． （2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题． 详解】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解． 答：今年A型车每辆2000元． （2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000， ∴y随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润． 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆． 26. 如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求点D的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积； （4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4）点的坐标是或． 【解析】 【分析】本题考查是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． （1）已知的解析式，令求出的值即可； （2）设的解析式为，由图联立方程组求出，的值； （3）联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出； （4）与底边都是，根据与的面积相等，可得点的坐标． 【小问1详解】 解：由，令，得， ， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析表达式为， 由图象知：，；，，代入表达式， ， ， 直线的解析表达式为； 【小问3详解】 解：由， 解得， ， ， ； 【小问4详解】 解：与底边都是，与的面积相等， 高就是点到直线的距离， ∵点纵坐标的绝对值为3，则到距离也为3， 点纵坐标是3， 当点在直线上时， 第一种情况，当时，则， ∴； 第二种情况，当时，则，与点重合，不符合题意； 当点在直线上时， 第一种情况，当时，则， ∴； 第二种情况，当时，则，与点重合，不符合题意； 综上所述，点的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$