精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期末综合测试卷

期末综合测试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式正确的是（　　） A. （）2=3 B. =﹣3 C. =3 D. （﹣）2=﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 【详解】解：（）2=3，A正确,符合题意； =3，B错误，不符合题意； =，C错误，不符合题意； （-）2=3，D错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键． 2. 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A. q<16 B. q>16 C. q≤4 D. q≥4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根， ∴△>0，即82-4q>0， ∴q<16， 故选 A. 3. 有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（　　） A. 1，2 B. 2，2 C. 2，1 D. 1，1 【答案】A 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数即是中位数，在这组数据中出现次数最多的是2，从而得到这组数据的众数． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣2，0，1，2，2， 所以中位数是1； 在这组数据中出现次数最多的是2， 即众数是2， 故选A． 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 4. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】将n代入方程，提公因式化简即可. 【详解】解：∵n（）是关于x的方程的根， ∴，即n(n+m+2)=0, ∵， ∴n+m+2=0，即m+n=-2， 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键. 5. 如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4， 故选：C． 考点：反比例函数k的几何意义． 6. 如图，已知E为直线l外一点，求证：过E点，只能有一条直线垂直于 l．用反证法证明这个命题的步骤：①在中，，这与三角形内角和为相矛盾；②假设过 E点有两条直线分别垂直l于F，G 两点；③则，；④故过E点只有一条直线垂直于l．证明步骤正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③①④ C. ①③②④ D. ②③④① 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及反证法的应用，理解并掌握反证法的一般步骤是解题关键．反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤判断即可． 【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤： 1、假设过 E点有两条直线分别垂直l于F，G 两点； 2、则，； 3、在中，，这与三角形内角和为相矛盾； 4、因此假设不成立，故过E点只有一条直线垂直于l． 则证明步骤正确的是②③①④， 故选：B． 7. 下列命题：①在函数： 中，y随x 增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据的方差为，则数据的方差为其中是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断；根据方差的定义对④进行判断． 【详解】解：①y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确； ③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是以直线为对称轴的轴对称图形，所以③错误； ④由题意知数据的平均数为 ， 则数据的平均数为：， 故数据的方差为：，所以④错误； 故选：A． 8. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键． 9. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出． 【详解】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∵， ∴， ∴． 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键． 10. 如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得 ED=AD=5， 在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2， 即52=（5-EB）2+32， 解得EB=1， 如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3， ∵3-1=2， ∴点E在BC边上可移动的最大距离为2． 故选B． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 六边形的外角和为__，内角和为___． 【答案】 ①. 360º ②. 720º 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和公式求解即可. 【详解】解：六边形的外角和为：；内角和为. 故答案为360°；720° 【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和，熟知多边形的外角和是360°和内角和公式是求解的关键. 12. 如图，在中，平分交边于点，且，则的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，得出是解题关键． 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出，再求出的周长． 【详解】解：∵平分交边于点， ， ∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为：． 故答案为：18． 13. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 【答案】16 【解析】 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 【详解】解：解方程x2-10x+21=0得x1=3，x2=7， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7． ∴这个三角形的周长是3+6+7=16． 故答案16． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 14. 两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组，用这组新数据的中位为_______. 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据平均数定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可． 【详解】∵两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6， ∴， 解得， 若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8， 一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6． 故答案为6． 【点睛】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1的图象与直线y2=x+1交于点A（1，a）．则： （1）k的值为______； （2）当x满足______时，y1＞y2． 【答案】 ①. 2； ②. x＜﹣2或0＜x＜1． 【解析】 【分析】(1)将A点坐标分别代入两个解析式，可求k； (2)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解． 【详解】(1)∵函数y1的图象与直线y2=x+1交于点A(1，a)， ∴a=1+1=2， ∴A(1，2)， ∴2， ∴k=2， 故答案为2； (2)∵函数y1的图象与直线y2=x+1相交， ∴x+1， ∴x1=1，x2=﹣2， ∵y1＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜1， 故答案为x＜﹣2或0＜x＜1. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题． 16. 对于每个正整数n，关于x的一元二次方程的两个根分别为，．设平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，表示这两点间的距离，则_______（用含 n的代数式表示）； ____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，解题关键在于找到规律．由于关于x的一元二次方程的两个根分别为，，可知，，，根据，两点的坐标分别为，，求出的表达式，然后令，2，…，据此列出的表达式，计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个根分别，， ∴，， ∵，两点的坐标分别为，，表示这两点间的距离， ∴ ； ． 故答案为：；． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17. （1）计算： （2）解一元二次方程： ． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）用分解因式法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 18. 某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级班和班各选出名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1班85 80 75 85 100 2班80 100 85 80 80 （1）根据所给信息将下面的表格补充完整； 平均数 中位数 众数 方差 班初赛成绩 班初赛成绩 （2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）班的初赛成绩较为稳定． 【解析】 【分析】（1）利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可； （2）利用（1）中所求得出2班初赛成绩的方差较小，比较稳定的班级是2班． 【详解】（1）∵1班 85 80 75 85 100， 2班 80 100 85 80 80， ∴=（85+80+75+85+100）=85， 2班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100， 最中间的是：80，故中位数是：80； 1班 85 80 75 85 100，85出现的次数最多，故众数为85， 2班方差=[（80-85）2+（100-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2]=60；   平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85   85   2班初赛成绩   80   60 （2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的求法；正确理解方差的意义是解决本题的关键． 19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF； （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE； （2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴DE∥AC，AC=2DE， ∵EF=2DE， ∴EF∥AC，EF=AC， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴AF=CE； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下： ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， AC=AB=AE， ∴△AEC等边三角形， ∴AC=CE， 又∵四边形ACEF是平行四边形， ∴四边形ACEF是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键． 20. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）8. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论． 【详解】证明：（1）∵四边形EFGH是矩形， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴∠GFH=∠EHF， ∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF， ∴∠BFG=∠DHE， ∵四边形ABCD菱形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF=∠EDH， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG=DE； （2）连接EG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵E为AD中点， ∴AE=ED， ∵BG=DE， ∴AE=BG，AE∥BG， ∴四边形ABGE是平行四边形， ∴AB=EG， ∵EG=FH=2， ∴AB=2， ∴菱形ABCD的周长=8． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键． 21. 如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D． （1）求反比例函数的关系式； （2）连接CD，求四边形CDBO的面积． 【答案】（1）y=；（2）． 【解析】 【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得． 【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2， ∴AB=OB=2， 作CE⊥OB于E， ∵∠ABO=90°， ∴CE∥AB， ∴OC=AC， ∴OE=BE=OB=，CE=AB=1， ∴C（，1）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C， ∴1=， ∴k=， ∴反比例函数的关系式为y=； （2）∵OB=2， ∴D的横坐标为2， 代入y=得，y=， ∴D（2，）， ∴BD=， ∵AB=2， ∴AD=， ∴S△ACD=AD•BE=××， ∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣×2×2﹣． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征． 22. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同． （1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率． （2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格． 【答案】（1）;（2）元 【解析】 【分析】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，根据今年年底的价格是两年前的列方程求解即可； （2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可. 【详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为， 由题意得 解得，（不合题意，舍去） 即这种电子产品价格的平均下降率为． （2）（元） 预测明年该电子产品的价格为元 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 23. 反比例函数的图象经过点点是直线上一个动点，如图所示，设点的横坐标为且满足过点分别作轴，轴，垂足分别为与双曲线分别交于两点，连结． （1）求的值并结合图像求出的取值范围； （2）在点运动过程中，求线段最短时点的坐标； （3）将三角形沿着翻折，点的对应点得到四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由； （4）在点运动过程中使得求出此时的面积． 【答案】（1），，（2），（3）能，， （4） 【解析】 【分析】（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论； （2）根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线，对于，令，即可得出C点坐标，把代入中求出的值即可得出P点坐标； （3）当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此时P横纵坐标相等且在直线上即可得出结论． （4）设，则，，根据PD=DB，构建方程求出，即可解决问题． 【详解】解：（1）∴反比例函数（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3）， ∴把（1，3）代入，解得， ． ∵ ， ∴， ， ∴由图象得：； （2）∵线段OC最短时， ∴OC为∠AOB的平分线， ∵对于，令， ∴，即C， ∴把代入中，得：，即P； （3）四边形O′COD能为菱形， ∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形， ∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB， ∴此时P横纵坐标相等且在直线上， 即，解得：，即P． （4）设B，则， ∵PD=DB， ∴， 解得：（舍弃）， ∴，D，，， 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查的是反比例函数的图像与性质，涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意利用数形结合求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合测试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式正确的是（　　） A. （）2=3 B. =﹣3 C. =3 D. （﹣）2=﹣3 2. 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A. q<16 B. q>16 C. q≤4 D. q≥4 3. 有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（　　） A. 1，2 B. 2，2 C. 2，1 D. 1，1 4. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 5. 如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，已知E为直线l外一点，求证：过E点，只能有一条直线垂直于 l．用反证法证明这个命题的步骤：①在中，，这与三角形内角和为相矛盾；②假设过 E点有两条直线分别垂直l于F，G 两点；③则，；④故过E点只有一条直线垂直于l．证明步骤正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③①④ C. ①③②④ D. ②③④① 7. 下列命题：①在函数： 中，y随x 增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据的方差为，则数据的方差为其中是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 六边形的外角和为__，内角和为___． 12. 如图，在中，平分交边于点，且，则的周长为______． 13. 一个三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 14. 两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组，用这组新数据的中位为_______. 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1的图象与直线y2=x+1交于点A（1，a）．则： （1）k的值为______； （2）当x满足______时，y1＞y2． 16. 对于每个正整数n，关于x一元二次方程的两个根分别为，．设平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，表示这两点间的距离，则_______（用含 n的代数式表示）； ____________． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17. （1）计算： （2）解一元二次方程： ． 18. 某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级班和班各选出名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1班85 80 75 85 100 2班80 100 85 80 80 （1）根据所给信息将下面的表格补充完整； 平均数 中位数 众数 方差 班初赛成绩 班初赛成绩 （2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由． 19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF； （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 20. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 21. 如图，Rt△ABO顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D． （1）求反比例函数的关系式； （2）连接CD，求四边形CDBO的面积． 22. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同． （1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率． （2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格． 23. 反比例函数的图象经过点点是直线上一个动点，如图所示，设点的横坐标为且满足过点分别作轴，轴，垂足分别为与双曲线分别交于两点，连结． （1）求的值并结合图像求出的取值范围； （2）在点运动过程中，求线段最短时点的坐标； （3）将三角形沿着翻折，点的对应点得到四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由； （4）在点运动过程中使得求出此时面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$