精品解析：吉林省四平市2023-2024学年名校调研系列卷八年级上学期第一次月考数学试题

名校调研系列卷八年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 5，6，12 2. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 五边形的内角和度数是（ ） A. B. C. D. 4. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 在△ABC中，，则△ABC是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 正十边形的每个外角等于______． 8. 已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为______． 9. 已知，若的周长为32，则的周长是________． 10. 如图，正五边形的一条边在正六边形的一条边上，则________度． 11. 如图，若，，，则的长是____． 12. 如图，点D是的边上的点，连接，点E是边的中点，连接．若的面积为12，则阴影部分图形的面积和为________． 13. 如图，利用尺规作的平分线，做法如下：①在上分别截取，使；②分别以点D、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点E；③画射线，射线就是的平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________． 14. 如图，是的角平分线，E为边上一点，过点E作交的延长线于点F．若，则的大小为________度． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 16. 如图，，．求证：平分． 17. 如图，，过点D作于点E，，求的大小． 18. 如图所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，以点C为圆心，以长为半径画圆弧，交的延长线于点D．分别以点C、D为圆心，以线段为半径画弧，两弧交于点E，连接．根据以上作图过程，求证：． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中画，使（点D不与点A重合）； （2）在图②中画，使，其中点E在边上 ； （3）在图③中画出线段，交于点M，使与的面积相等． 21. 如图，在四边形中，，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）求证． 22. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，，点E在边上，点D在的延长线上，将沿射线方向平移得到，使点E对应点落在边上，与边交于点F． （1）若，求的大小； （2）求证：． 24. 【问题再现】 如图①，在中，的平分线与外角的平分线交于点E．若，求的度数． 【问题解决】 （1）小明根据题目中的条件，写出了如下不完整的求解的过程： ∵平分平分， ∴． ∵ ， ∴，即， ∴， ∴ ． 将小明的过程补充完整 【应用】 （2）如图②，在中，的平分线与外角的平分线交于点E，若，求的度数（用含的代数式表示）． 25. 如图，在的边上取一点D，连接，在边的延长线上截取，点F在边下方，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，且的面积为1，则四边形的面积为 ． 26. 【感知】 （1）如图①，线段相交于点O，连接．求证：； 【探究】 （2）如图②，分别作图①中和的平分线和相交于点P，且与分别相交于点．若，求的度数； 【应用】 （3）如图③，分别作图①中和的内部作射线和相交于点P，与分别相交于点M、N，且使．若，则的大小为 度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷八年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 5，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【详解】解：A．，不能构成三角形，该选项不符合题意； B．，不能构成三角形，该选项不符合题意； C．，能构成三角形，该选项符合题意； D．，不能构成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的识别，能够完全重合的平面图形，即形状、大小相同的图形是全等图形，据此即可求解． 【详解】解：由全等图形的定义可知，B为全等图形，   故选：B ． 3. 五边形的内角和度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．据此计算即可． 【详解】解：． 故选C． 4. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 5. 在△ABC中，，则△ABC是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据设出各角的度数，结合三角形内角和定理求出各角，再根据三角形分类特征判定即可． 【详解】解：在△ABC中，， 设， 由三角形内角和定理可得， 解得， ， 是一个锐角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形分类，熟练掌握三角形内角和定理，根据各角比例设未知数求解各个角的度数是解决问题的关键． 6. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即． 【详解】解：如图所示： ∵图中是三个全等三角形， ∴, 又∵三角形ABC的外角和， 又，即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 正十边形的每个外角等于______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的外角和定理及其性质是解题的关键． 【详解】解：正十边形的每个外角等于， 故答案为：． 8. 已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为______． 【答案】4＜x＜8 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：6-2<x<6+2， 解得：4<x<8． 故答案为：4<x<8． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可． 9. 已知，若的周长为32，则的周长是________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：，的周长为32， ， 故答案为：32． 10. 如图，正五边形的一条边在正六边形的一条边上，则________度． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，利用求多边形的内角和公式，得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键，根据正多边形的内角的求法，可得、，进而可得答案． 【详解】正五边形的内角， ， 正六边形的内角， ， ， 故答案为：12． 11. 如图，若，，，则的长是____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据线段的和差得出AB的长，再根据三角形全等的性质得出DE的长，然后根据线段的和差即可得． 【详解】， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了线段的和差、三角形全等的性质，熟记三角形全等的性质是解题关键． 12. 如图，点D是的边上的点，连接，点E是边的中点，连接．若的面积为12，则阴影部分图形的面积和为________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵点E是边的中点， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为6， 故答案为：6． 13. 如图，利用尺规作的平分线，做法如下：①在上分别截取，使；②分别以点D、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点E；③画射线，射线就是的平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图和全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键．连接，根据作图的过程证明三角形全等即可． 【详解】解：如图，连接， 根据作图可得：， ， ， ， 射线就是的平分线， 用到的三角形全等的判定方法是， 故答案为：． 14. 如图，是的角平分线，E为边上一点，过点E作交的延长线于点F．若，则的大小为________度． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理及外角的性质，先利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，进而求出，由即可解答． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为：13． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 16. 如图，，．求证：平分． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，角平分线的判定，由证明，由全等三角形的判定以及性质可得出，根据角平分线的定义即可证明． 【详解】略 17. 如图，，过点D作于点E，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形两锐角互余、平行线的性质，熟记三角形的内角和等于180°以及平行线的性质是解题关键．利用直角三角形两锐角互余先得出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18. 如图所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 【答案】 不合格，理由如下： 如图所示，延长， 交于点G． ∵， ∴． ∵，，四边形的内角和为 ∴ ∴该模板不合格． 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义，关键是根据图形求出要求的角的度数．延长， 交于点G．根据四边形内角和等于，结合垂直的定义，计算可求的度数，然后根据题意进行判断． 【详解】略． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，以点C为圆心，以长为半径画圆弧，交的延长线于点D．分别以点C、D为圆心，以线段为半径画弧，两弧交于点E，连接．根据以上作图过程，求证：． 【答案】 证明：根据作图知， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作三角形，三角形全等的判定与性质，平行线的判定．根据作图得到，证明，推出，即可证明． 【详解】略． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中画，使（点D不与点A重合）； （2）在图②中画，使，其中点E在边上 ； （3）在图③中画出线段，交于点M，使与的面积相等． 【答案】（1） 如图①所示，为所求； （2） 如图②所示，为所求； （3） 如图③所示，射线为所求． 【解析】 【分析】本题考查格点作图，作全等三角形，三角形中线的性质． （1）取格点，连接，使得即可； （2）上取格点，取格点，连接，使得即可； （3）根据三角形中线的性质取中点为M，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在四边形中，，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）求证． 【答案】（1） （2） 证明：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴在四边形中，， ∵平分， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，多边形的内角和定理的应用，平行线的判定，角平分线的定义，熟练的利用多边形的内角和定理解决问题是解本题的关键． （1）由四边形内角和定理得到，由平分即可得到答案； （2）设，证明，在中，，则，即可证明． 【小问1详解】 解：∵在四边形中，，， ∴， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 略 22. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，，即可得到答案； （2）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，由平角的定义及等量代换即可得到的度数． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， ； 【小问2详解】 ∵， ， ∵， ， ， ， ， ， ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，，点E在边上，点D在的延长线上，将沿射线方向平移得到，使点E对应点落在边上，与边交于点F． （1）若，求的大小； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由平移，得， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，平移的性质，三角形内角和定理． （1）根据，得到，再根据平移的性质得到，即可解答； （2）根据平移的性质及全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理即可得到，即可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 由平移，得， ∴； 【小问2详解】 略． 24. 【问题再现】 如图①，在中，的平分线与外角的平分线交于点E．若，求的度数． 【问题解决】 （1）小明根据题目中的条件，写出了如下不完整的求解的过程： ∵平分平分， ∴． ∵ ， ∴，即， ∴， ∴ ． 将小明的过程补充完整 【应用】 （2）如图②，在中，的平分线与外角的平分线交于点E，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，熟练掌握外角性质是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，于是得到结论； （2）由角平分线的定义得到，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∵平分平分， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∴； （2）∵平分平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 25. 如图，在的边上取一点D，连接，在边的延长线上截取，点F在边下方，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，且的面积为1，则四边形的面积为 ． 【答案】（1） 证明：， ，即， ， ； （2） 证明：由（1）知， ， ； （3）4 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，平行线的判定与性质，与三角形高相关的计算． （1）根据，得到，结合，利用即可证明； （2）由（1）知，推出，即可证明； （3）根据，且的面积为1，可求出的面积为，再根据（2）知得到点到的距离与点到的距离相等，推出的面积与的面积相等，即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，且的面积为1， 的面积为， 由（2）知， 点到的距离与点到的距离相等， 的面积与的面积相等， 四边形的面积为． 26. 【感知】 （1）如图①，线段相交于点O，连接．求证：； 【探究】 （2）如图②，分别作图①中和的平分线和相交于点P，且与分别相交于点．若，求的度数； 【应用】 （3）如图③，分别作图①中和的内部作射线和相交于点P，与分别相交于点M、N，且使．若，则的大小为 度． 【答案】 （1）证明：在中，， 在中，， ∵， ∴； （2） （3）90 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、有关角平分线的计算，解题的关键是灵活运用“8字形”求解． （1）利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证明； （2）根据角平分线的定义得到，，再根据“8字形”得到，两等式相减得到，即，即可求解； （3）根据，可得，，再由三角形内角和定理和对顶角相等，可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵和的平分线和相交于点P， ∴， ∵①，②， 由，得：， 即， ∵， ∴； （3）∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $