第四章 整式的加减 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第四章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 下列式子:2a2b,x-y,x +2 a ,a +b 2 ,-2x-1,x+ 1 x ,a+ b 2 ,-m2 . 其中是 整式的有(　 　 ) A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 2. (上海二模)在下列各式中,与 1 3 xy2 是同类项的是(　 　 ) A. 2xy B. -y2x C. xy2 + 1 3 D. x2y 3. 下面的计算正确的是(　 　 ) A. 6a-5a= 1 B. -(a-b)= -a+b C. a+2a2 = 3a3 D. 2(a+b)= 2a+b 4. 如果单项式 3amb2c 是 6 次单项式,那么 m 的值是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. (保定期末)下列说法正确的是(　 　 ) A. 0 不是单项式 B. x3y2 没有系数 C. x-5 是一次一项式 D. - 1 4 xy3 是单项式 6. ( 南 京 模 拟) 若 - 2amb4 与 3an-1b2m 是同类项, 则 mn 的值 是(　 　 ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 9 7. 下列去括号正确的是(　 　 ) A. x2 -(x-3y)= x2 -x-3y B. x2-3(y2-2xy)= x2-3y2+2xy C. m2 -4(m-1)= m2 -4m+4 D. a2 -2(a-3)= a2 +2a-6 8. 生活情境·居民用水 某地居民生活用水收费标准:每月用水量不 超过 20 立方米,每立方米 a 元;超过部分每立方米(a+2)元.该地 区某家庭上月用水量为 25 立方米,则应缴水费(　 　 ) A. 25a 元 B. (25a+10)元 C. (25a+50)元 D. (20a+10)元 9. 多项式 3x2y3 +x3 的次数与一个单项式的系数相同,则这个单项 式可以是(　 　 ) A. 3x3y2 B. 3x3y3 C. 5xy3 D. -5x2y 10. (武汉模拟)已知一个多项式与 3x2 +9x 的和等于 5x2 +4x-1,则 这个多项式是(　 　 ) A. 8x2 +13x-1 B. -2x2 +5x+1 C. 8x2 -5x+1 D. 2x2 -5x-1 11. 若 M= 3x2 -5x+2,N= 3x2 -5x-1,则(　 　 ) A. M<N B. M=N C. M>N D. 无法确定 12. 原创题 某校组织若干师生到“少年海事学校海洋保护教育实 践基地”进行社会实践活动. 若学校租用 45 座的客车 x 辆,则 余下 20 人无座位;若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆,且最 后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是(　 　 ) A. 200-60x B. 140-15x C. 200-15x D. 140-60x 13. 学习情境·错解问题 某同学做了一道数学题:“已知两个多项式 分别为 A,B,B= 3x-2y,求 A-B 的值. ”他误将“A-B”看成了“A+ B”,结果求出的答案是 x-y,那么 A-B 的值应该是(　 　 ) A. 4x-3y B. -5x+3y C. -2x+y D. 2x-y 14. 已知数轴上的四点 P,Q,R,S 对应的数分别为 p,q,r,s. 且 p,q, r,s 在数轴上的位置如图所示,若 r-p= 6,s-p= 9,s-q= 7,则 r-q 等于(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 第 14 题图 　 第 15 题图 15. (湖南模拟)如图,有四个大小相同的小长方形和两个大小相 同的大长方形按如图所示的方式摆放. 按照图中所示尺寸,小 长方形的长与宽的差是(　 　 ) A. 3b-2a B. a -b 2 C. a -b 3 D. a 3 - b 4 16. (云南模拟)观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:-x,3x2, -5x3,7x4,-9x5,…,按照上述规律,第 2 025 个单项式为(　 　 ) A. -4 049x2 025 B. 4 049x2 025 C. -4 049x2 024 D. 4 049x2 024 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 ~ 18 小题各 3 分,19 小题 4 分,每空 2 分) 17. 如果关于 x,y 的多项式 xy | a | - 1 3 (a-2)y2 +1 是三次三项式,则 a 的值为　 　 　 　 . 18. 若 am+2b3 与 ( n - 2 ) a4b3 是同类项, 且它们的和为 0, 则 mn= 　 　 　 　 . 19. 已知一个长为 6a,宽为 2a 的长方形,如图 1 所示,沿图中虚线 裁剪成四个相同的小长方形,按图 2 的方式拼接. (1)则阴影部分小正方形的边长是　 　 　 　 ; (2)拼成的大正方形的周长是　 　 　 　 . (提示:用含 a 的代数 式表示) 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 8 分)化简下列各式: (1)5a2 -2a-3ab+b2 -(5a2 -3ab); (2)8x2 -[5x-( 1 2 x-7) +2x2] -4. ·91· 21. (本小题满分 9 分)先化简,再求值: (1)3(x2y+2xy) +2(x2y-2xy) -5x2y,其中 x= 1,y= -1; (2)2x3 +3x2y-xy2 +4y3 -3(x3 +y3 -xy2) +( -x3 +x2y-y3),其中 x = -2,y= 1. 22. 学习情境·错解问题 (本小题满分 10 分)某同学做一道题,已 知两个多项式 A、B,求 A- 2B 的值. 他误将“A- 2B” 看成“A+ 2B”,经过正确计算得到的结果是 x2 +14x-6. 已知 A = -2x2 +5x -1. (1)请你帮助这位同学求出正确的结果; (2)若 x 是最大的负整数,求 A-2B 的值. 23. 新定义 (本小题满分 10 分) (保定期末)定义:若 a+b = 2,则 称 a 与 b 是关于 1 的平衡数. (1)5 与　 　 　 　 是关于 1 的平衡数; (2)7 - 2x 与 　 　 　 　 是关于 1 的平衡数(用含 x 的式子表 示); (3)若 a= 2x2 -3(x2 +x),b= 4-3x+(6x+x2 ),判断 a 与 b 是否是 关于 1 的平衡数,并说明理由. 24. (本小题满分 10 分)大长方形的长、宽如图 1 所示,小长方形 的长、宽如图 2 所示. 图 1 　 　 　 图 2 　 图 3 (1)大长方形的周长比小长方形的周长长多少? (2)将这两个长方形重叠地放在一起,如图 3 所示,求阴影部 分的周长; (3)当 m= 2,n= 1 时,阴影部分的周长是多少? 25. 数学思想·类比思想 (本小题满分 12 分) 阅读材料:如果代数式 5a+3b 的值为-4,那么代数式 2(a+b) + 4(2a+b)的值是多少? 我们可以这样来解: 原式= 2a+2b+8a+4b= 10a+6b. 把式子 5a+3b = -4 两边同乘以 2,得 10a+6b= -8. 仿照上面的解题方法,完成下面的问题: (1)已知 a2 +a= 0,求 a2 +a+2 025 的值; (2)已知 a-b= -3,求 3(a-b) -a+b+5 的值; (3)已知 a2 +2ab= -2,ab-b2 = -4,求 2a2 +5ab-b2 的值. 26. 生活情境·水泥运输 (本小题满分 13 分)A、B 两仓库分别有水 泥 20 吨和 30 吨,C、D 两工地分别需要水泥 15 吨和 35 吨. 已 知从 A、B 两仓库到 C、D 两工地运费如下表: 到 C 工地 到 D 工地 A 仓库 每吨 15 元 每吨 12 元 B 仓库 每吨 10 元 每吨 9 元 (1)若从 A 仓库运到 C 工地的水泥为 x 吨,则从 A 仓库运到 D 工地的水泥为　 　 　 　 吨,从 B 仓库运到 D 工地的水泥为 　 　 　 　 吨; (2)求把全部水泥从 A、B 两仓库运到 C、D 两工地的总运费 (用含 x 的代数式表示并化简); (3)如果从 A 仓库运到 C 工地的水泥为 10 吨,那么总运费为 多少元? ·02· 所以 A-B= 2x4 -x3y-6x2y2 -xy3 +y4 . 26. 解:(1)原式= (2-4+1)(x-y) 2 = -(x-y) 2 ; (2)原式= 2(2m-3n)+5 = 2×3+5 = 11; (3)原式=a+3c-2b-c+b+d= (a-2b)+(b-c)+(3c+d) . 因为 a-2b= 4,b-c= -2,3c+d= 6,所以原式= 4-2+6 = 8. 第四章追梦综合演练卷 1. C　 2. B　 3. B 4. B　 【解析】由题意得,m+2+1 = 6,则 m= 3. 故选 B. 5. D　 6. A　 7. C 8. B　 【解析】由题意得应缴水费为 20a+(25-20)(a+2)= (25a+10)元. 故选 B. 9. C　 10. D　 11. C　 12. C　 13. B　 14. B 15. B　 【解析】设小长方形的长为 x,宽为 y,根据题意得 a+ y-x= b+x-y,即 2x-2y = a-b,整理得 x-y = a -b 2 ,则小长 方形的长与宽的差是 a-b 2 . 故选 B. 16. A 17. -2　 18. 2　 19. (1)2a　 (2)16a 20. 解:(1)原式= 5a2 -2a-3ab+b2 -5a2 +3ab= -2a+b2 ; (2)原式= 8x2 -(5x- 1 2 x+7+2x2 ) -4 = 8x2 -5x+ 1 2 x-7- 2x2 -4 = 6x2 - 9 2 x-11. 21. 解:(1)原式= 3x2y+6xy+2x2y-4xy-5x2y= 2xy. 当 x= 1,y = -1 时,原式= 2×1×(-1)= -2; (2)原式= 2x3 +3x2y-xy2 +4y3 -3x3 -3y3 +3xy2 -x3 +x2y-y3 = -2x3 +4x2y+2xy2 . 当 x= -2,y = 1 时,原式 = -2×(-2) 3 +4×(-2) 2 ×1+2×(-2)×12 = 16+16-4 = 28. 22. 解:(1)由题意得:2B = x2 + 14x- 6-( - 2x2 + 5x- 1) = x2 + 14x-6+2x2 -5x+1 = 3x2 +9x-5,所以,A-2B = -2x2 +5x-1 -(3x2 +9x-5)= -2x2 +5x-1-3x2 -9x+5 = -5x2 -4x+4; (2)由 x 是最大的负整数,可知 x = -1,所以,A-2B = -5 ×(-1) 2 -4×(-1)+4 = -5+4+4 = 3. 23. 解:(1)-3　 (2)2x-5 (3)a 与 b 不是关于 1 的平衡数,理由如下:因为 a+b= 4 ≠2,所以 a 与 b 不是关于 1 的平衡数. 24. 解:(1)2(2m+ 2n+ 3) - 2(m+n) = 4m+ 4n+ 6- 2m- 2n = 2m+2n+6; (2)阴影部分周长为:2m+(2n+3-n) +m+n+(2m-m) + (2n+3)= 4m+4n+6; (3)当 m= 2,n= 1 时,阴影部分周长为:4m+4n+6 = 4×2 +4×1+6 = 8+4+6 = 18. 25. 解:(1)因为 a2 +a= 0,所以原式= 0+2025 = 2025; (2)因为 a-b = -3,所以原式 = 3(a-b) -(a-b) +5 = 3× (-3)-(-3)+5 = -1; (3)因为 a2 +2ab= -2,ab-b2 = -4,所以原式 = 2a2 +4ab+ ab-b2 = 2×(-2)+(-4)= -8. 26. 解:(1)(20-x)　 (15+x) (2)总运费为 15x+ 12(20-x) + 10(15-x) + 9(15+x) = (2x+525)元; (3)当 x = 10 时,2 × 10 + 525 = 545 ( 元) . 故总运费为 545 元. 第五章追梦基础训练卷 1. D　 2. C 3. A　 【解析】把 x= 1 代入方程,得 1+2a= -1,解得 a= -1. 故选 A. 4. A　 5. A　 6. D 7. A　 【解析】设“□”处的系数是 y,则 4y+1 = 4×4-3,解得 y= 3. 故选 A. 8. A　 9. C　 10. C 11. A 　 【解析】 设七言绝句有 x 首,根据题意,得 28x - 20(x+13)= 20,解得 x= 35. 故选 A. 12. D　 【解析】根据题意得 -4　 72 m = - 4m - 2 × 7,因为 -4　 7 2 m = 6,所以-4m-2×7 = 6,解得 m= -5. 故选 D. 13. C　 【解析】当 A,B 两种套餐收费一样时,设月通话时 间为 x 分钟,由题意可得:15 + 0. 1x = 0. 15x,解得 x = 300. 故选 C. 14. D　 15. C 16. A　 【解析】若 x = 1 是关于 x 的方程 a+bx+c = 0(b≠0) 的一个解,则 a+b+c = 0,故甲结论正确;若 b = 3a,则原 方程变为 ax+ 3a = 0,解得 x = - 3,故乙结论错误. 故 选 A. 17. x +3 2 +x= 6(答案不唯一) 18. 1 或 3　 【解析】解方程,得 x= 3 a . 因为原方程有正整数 解,且 a 为整数,所以 a= 1 或 3. 19. 24 20. 解:(1)去括号,得 15-10x-5+x = - 17,移项、合并同类 项,得-9x= -27,系数化为 1,得 x= 3; (2)去分母,得 3(3x+1)-(x-1)= 6,去括号,得 9x+3-x +1 = 6,移项,得 9x-x= 6-1-3,合并同类项,得 8x= 2,系 数化为 1,得 x= 1 4 . 21. 解:(1)由题意,得 | m | -2 = 0,m = ±2,又因为 m+2≠0, 所以 m≠-2,所以 m= 2; (2)因为 m= 2,所以方程为-(2+ 2) x- 6 = 0,即- 4x- 6 = 0. 把 x= 3 代入方程得-4×3-6 = -18≠0,不是方程的解; 把 x= - 3 2 代入方程得-4×(- 3 2 )-6 = 0,是方程的解; 把 x = 3 2 代入方程得- 4 × 3 2 - 6 = - 12 ≠0,不是方程 的解. 22. 解:设七(4)班有 x 名学生,则 x+28 = 2(x-10),解得 x= 48,苹果的个数为 48+28 = 76(个) . 23. 解:(1)①去分母 　 等式的两边乘(或除以) 同一个数 (除数不等于 0),结果仍是等式 ②三　 -9 和-2 从方程左边移到方程右边没有变号 ③x= -17 (2)在去分母时,分子是多项式的要加括号(答案不唯 一); (3)去分母,得 4(2x- 5) = 3(3-x) - 24. 去括号,得 8x- 20 = 9-3x-24. 移项,得 8x+3x = 9-24+20. 合并同类项, 得 11x= 5. 系数化为 1,得 x= 5 11 . 24. 解:(1)-32 (2)因为a +1 2 ※3 =a +1 2 ×32 +2×a +1 2 ×3+a +1 2 = 8a+8,所以 8a+8 = 16,解得 a= 1; (3)根据题意,得 m= 2x2 +2×2x+2 = 2x2 +4x+2,n = 1 4 x× 32 +2× 1 4 x×3+ 1 4 x= 4x,则 m-n= 2x2 +2>0,所以 m>n. 25. 解:(1)5x+10　 3x-10 (2)由题意,得 5x+10 = 15(3x-10),解得 x= 4,所以 3x- 10 = 2. 答:一个乒乓球的质量为 4 克,一个一次性纸杯 的质量为 2 克; 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 7 页