第三章 代数式 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（冀教版2024）

第三章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. 下列各式中,符合代数式书写要求的有(　 　 ) (1)x2y;　 (2)a×3;　 (3)ab÷2;　 (4)a 2 -b2 3 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (邯郸一模)“m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示成(　 　 ) A. 3m-n B. m-3n C. 3(n-m) D. 3(m-n) 3. 下列说法中,正确的是(　 　 ) A. 表示 x,y,3, 1 2 的积的代数式为 3 1 2 xy B. a 是代数式,1 不是代数式 C. a -3 b 的意义是 a 与 3 的差除 b 的商 D. m,n 两数的差的平方与 m,n 两数积的 2 倍的和表示为(m- n) 2 +2mn 4. 若 x2 +x= 1,则代数式 2x2 -8+2x 的值为(　 　 ) A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 5. 生活情境·购买苹果 王阿姨以每个 m 元的单价买进苹果 100 个,现以每个比进价多两成的价格卖出 70 个后,再以每个比进 价低 n 元的价格将剩下的 30 个卖出,则全部苹果共卖得金额是 (　 　 ) A. [70m+30(m-n)]元 B. [70×(1+20%)m+30(m-n)]元 C. [70×(1+20%)m+30n]元 D. [100×(1+20%)m-30(m-n)]元 6. 生活情境·销售衣服 某件夏装原价 a 元,因过季打折,以( 6 10 a- 20)元出售,则下列说法中,能正确表达该夏装出售价格的 是(　 　 ) A. 原价打 6 折后再减去 20 元 B. 原价打 4 折后再减去 20 元 C. 原价减去 20 元后再打 6 折 D. 原价减去 20 元后再打 4 折 7. 原创题 地铁 1 号线在驶进石家庄东站前,列车上有 a 人,停靠 石家庄东站后,上车人数是下车人数的 5 倍,列车在驶离石家庄 东站时车上共有 b 人,那么在石家庄东站上车的人数为(　 　 ) A. (a+b)人 B. (b-a)人 C. b -a 4 人 D. 5 4 (b-a)人 8. 当 x= 2 时,代数式 ax5 +bx3 +cx-7 的值是-10,则当 x = -2 时,该 代数式的值为(　 　 ) A. -10 B. 10 C. 4 D. -4 9. 下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分面积的是(　 　 ) A. x2 +5x B. x(x+3) +6 C. 3(x+2) +x2 D. (x+3)(x+2) -2x 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. (杭州模拟)如图,数轴上四点 O,A,B,C,其中 O 为原点,且 AC = 2,OA=OB,若点 C 表示的数为 x,则点 B 表示的数为(　 　 ) A. -(x+2) B. -(x-2) C. x+2 D. x-2 11. 生活情境·船行驶 两船从同一港口出发反向而行,甲船顺水, 乙船逆水,两船在静水中的速度都是 a 千米 /时,水流速度为 2 千米 /时,2 小时后两船相距(　 　 )千米. A. 2(a+2) +2(a-2) B. 2a+2(a-2) C. (a+2) +(a-2) D. 2(a+2) +2a 12. 生活情境·商品销售 甲,乙两超市为了促销一种定价相同的同 种商品,甲超市连续两次降价,每次降价都是 10%,乙超市一 次性降价 20%. 现要购买这种商品,价格较低的是(　 　 ) A. 甲超市 B. 乙超市 C. 甲、乙超市的价格相同 D. 不确定 13. (广西模拟)观察下列一行数 2,1,-4,1,8,1,-16,1,…,则第 16 个数与第 17 个数的和为(　 　 ) A. 1+28 B. 1-28 C. 1+29 D. 1-29 14. 观察下图并发现规律,第 n 幅图共有平行四边形(　 　 ) A. n 个 B. (2n-1)个 C. (2n+1)个 D. (n2 +1)个 15. (承德模拟)如图所示,将一张长方形的纸片连续对折,对折时 每次折痕与上次的折痕保持平行,对折一次得到 1 条折痕(图 中虚线),对折二次得到 3 条折痕,对折三次得到 7 条折痕,那 么对折 2 024 次后可以得到(　 　 )条折痕. A. 22 023 -1 B. 22 024 -1 C. 22 025 -1 D. 22 024 16. 一列数 b0,b1,b2,…,具有下面的规律,b2n+1 = bn,b2n+2 = bn +bn+1, 若 b0 = 1,则 b2 013 的值是(　 　 ) A. 40 B. 29 C. 19 D. 1 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 ~ 18 小题各 3 分,19 小题 4 分,每空 2 分) 17. 若长方形的长和宽分别为 a,b,周长为 16,面积为 15,则代数式 -ab+3a+3b 的值为　 　 　 　 . 18. 在春季绿化活动中,榕榕栽种了一棵小树,栽种后测得树高约 2. 1 米,预估今后每年长 0. 3 米,则 n 年后的树高为　 　 　 　 米. 19. 如图(1)的小正方形是用 4 根火柴棒搭成的,按要求回答下列 问题: (1)第 4 个图形中小正方形的个数为　 　 　 　 ; (2)第 n 个图形中需要火柴棒　 　 　 　 根. 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 9 分)已知代数式 ax5 +bx3 +3x+c,当 x= 0 时,该代 数式的值为-1. (1)求 c 的值; (2)当 x= -1 时,该代数式的值为-1,试求 a+b+c 的值; (3)当 x= 3 时,该代数式的值为-10,试求当 x= -3 时该代数式 的值. ·51· 21. (本小题满分 9 分)如图所示,一块正方形纸板剪去四个相同 的三角形后,留下阴影部分的图形,已知正方形的边长为 a,三 角形的高为 h. (1)用式子表示阴影部分的面积; (2)当 a= 2,h= 1 2 时,求阴影部分的面积. 22. (本小题满分 9 分)著名数学教育家 G·波利亚有句名言:“发 现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学会数学, 就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐 的眼睛. 请先观察下列等式找出规律,并解答问题. ①13 = 12; ②13 +23 = 32; ③13 +23 +33 = 62; ④13 +23 +33 +43 = 102; (1)等式⑤是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)应用规律探究:63 +73 +83 +93 +103 的值. 23. 生活情境·社团活动 (本小题满分 10 分)为了推进学生综合素 质的全面发展,积极落实校本课程,某校开展体育社团活动. 据 了解,该校篮球社团有 m 人,排球社团比篮球社团人数的 3 4 少 20 人,排球社团有多少人? 如果从篮球社团调出 15 人到排球 社团,当 m= 60 时,调动后篮球社团的人数比排球社团人数多 多少人? 24. 生活情境·土地规划 (本小题满分 10 分)如图所示,池塘边有 块长为 20 m,宽为 10 m 的长方形土地,现在将其余三面留出 宽都是 x m 的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用含 x 的 式子表示: (1)菜地的长 a= 　 　 　 　 m,菜地的宽 b= 　 　 　 　 m; (2)求菜地的周长 C,并求当 x= 1 m 时,菜地的周长 C. 25. 生活情境·铺设瓷砖 (本小题满分 12 分)用同样规格黑白两色 的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下图,并探究和解决下 列问题: (1)在第 n 个图形中,每一横行共有　 　 　 　 块瓷砖,每一竖 列共有　 　 　 　 块瓷砖; (2)在铺设第 n 个图形时,共需要　 　 　 　 块瓷砖; (3)如果每块黑瓷砖 4 元,每块白瓷砖 3 元,铺设当 n= 10 的图 形时,共需花多少钱购买瓷砖? 26. 生活情境·居民用水 (本小题满分 13 分)某市居民生活用水实 行“阶梯水价”收费政策,具体收费标准见下表: 每户每月用水量 水的价格(单位:元 / 吨) 不超过 20 吨的部分 1. 65 超过 20 吨且不超过 30 吨的部分 2. 48 超过 30 吨的部分 3. 3 例:甲用户 1 月份用水 25 吨,应缴水费 1. 65×20+2. 48×(25- 20)= 45. 4(元). (1)若乙用户 1 月份用水 10 吨,则应缴水费　 　 　 　 元; (2)若丙用户 1 月份应缴水费 64. 4 元,则用水　 　 　 　 吨; (3)若丁用户 1、2 月份共用水 60 吨(1 月份用水量超过了 2 月 份),设 2 月份用水 a 吨,求丁用户 1、2 月份各应缴水费多 少元. (用含 a 的代数式表示) ·61· 因为 18 = 10×1+8,28 = 10× 2+ 8,38 = 10× 3+ 8,…,所以 图 n 中图形的周长为 10n+8. (3)由题意可得,图 2025 中图形的周长为 10× 2025+ 8 = 20258. 25. 解:(1)14; (2)中间的数为 m,则剩下的 8 个数分别为 m-1,m+1, m-7,m-8,m-6,m+7,m+6,m+8,所以这 9 个数之和:m +m-1+m+1+m-7+m-8+m-6+m+7+m+6+m+8 = 9m; (3)不可能,理由如下;若这 9 个数的和为 225,则 9m = 225,则 m= 25,由图可知,25 是日历中第 4 行的最后一 个数,所以不可能. 26. 解:(1)(100x+8000)　 (90x+9000) (2)当 x= 30 时,方案一:100×30+8000 = 11000(元);方 案二:90×30+9000 = 11700(元) . 因为 11000< 11700,所 以按方案一购买较为合算; (3)先按方案一购买 20 套西装获赠 20 条领带,再按方 案二购买 10 条领带. 20 × 500 + 100 × 90% × 10 = 10900 (元) . 此方案需付款 10900 元. 第三章追梦综合演练卷 1. B　 2. D　 3. D　 4. B　 5. B　 6. A　 7. D 8. D　 【解析】把 x= 2 代入 ax5 +bx3 +cx-7,得 25a+23b+2c = -3,当 x= -2 时,得-25a-23b-2c-7 = 3-7 = -4. 故选 D. 9. A　 10. B　 11. A　 12. B 13. C　 【解析】因为 2,1,-4,1,8,1,-16,1,…,所以偶数位 置上的数是 1,奇数位置上的数是 2,- 4,8,-16,…,所 以第 16 个数是 1,第 17 个数是 29,所以第 16 个数与第 17 个数的和为 1+29,故选 C. 14. B　 15. B 16. B　 【解析】因为 b2n+1 = bn,b2n+2 = bn +bn+1,所以 b2013 = b1006 = b503 +b502 = b251 +b250 +b251 = 2b125 +b124 +b125 = 3b62 +b61 +b62 =b30 +4(b30 +b31)= 4b15 +5b14 +5b15 = 9b7 +5b6 +5b7 = 14b3 + 5b2 +5b3 = 19b1 +5b0 +5b1 = 29b0 = 29. 故选 B. 17. 9　 【解析】由题意得,2(a+b)= 16,ab = 15,即 a+b = 8, ab= 15. 则-ab+3a+3b= -ab+3(a+b)= 9. 18. (0. 3n+2. 1) 19. (1)16　 (2)2n(n+1) 20. 解:(1)当 x= 0 时,原式= c= -1,故 c 的值为-1; (2)当 x= -1 时,原式 = a×( -1) 5 +b×( -1) 3 +3×(-1) + (-1)= -1,即-a-b-3-1 = -1,得 a+b = -3,故 a+b+c = -3-1 = -4; (3)当 x= 3 时,原式=a×35 +b×33 +3×3+( -1)= -10,即 35a+ 33b = - 18. 故当 x = - 3 时,原式 = a× ( - 3) 5 + b × (-3) 3 +3×(-3)+(-1) = - 35a- 33b- 10 = -(35a+ 33b) - 10 = -(-18)-10 = 8. 21. 解:(1)阴影部分的面积为:a2 -4× 1 2 a·h=a2 -2ah; (2)当 a= 2,h= 1 2 时,原式= 22 -2×2× 1 2 = 2. 即当 a= 2, h= 1 2 时,阴影部分面积为 2. 22. 解:(1)13 +23 +33 +43 +53 = 152 ; (2)由题意可得 13 +23 +33 +43 +53 +63 +73 +83 +93 +103 = 552 ,因为 13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 152 ,所以 63 + 73 + 83 + 93 + 103 = (13 +23 +33 +43 +53 +63 +73 +83 +93 +103 ) -(13 +23 + 33 +43 +53 )= 552 -152 = 2800. 23. 解:排球社团的人数为:( 3 4 m-20)人,调动后篮球社团 的人数为: (m - 15) 人,调动后排球社团的人数为: ( 3 4 m-20+15)= ( 3 4 m-5)人,当 m= 60 时,调动后篮球 社团的人数比排球社团人数多:(m-15) -( 3 4 m- 5) = (60-15)-( 3 4 ×60-5)= 5(人) . 24. 解:(1)(20-2x)　 (10-x) (2)菜地的周长为:[2(20- 2x) + 2(10-x)] m,当 x = 1 时,菜地的周长 C= 2×(20-2×1)+2×(10-1)= 54(m) . 25. 解:(1)(n+3)　 (n+2)　 (2)(n+3)(n+2) (3)当 n= 10 时,总砖数为(10+3)×(10+2)= 156(块), 其中白瓷砖 10×(10+ 1) = 110(块),黑瓷砖 156- 110 = 46(块),所需瓷砖总钱数为 4×46+3×110 = 514(元) . 26. 解:(1)16. 5　 (2)32 (3)因为丁用户 1、2 月份共用水 60 吨且 1 月份用水量 超过了 2 月份,所以 1 月份用水量超过了 30 吨,2 月份 用水量少于 30 吨. 1 月份应缴水费 20×1. 65+ 10× 2. 48+ 3. 3(60-a- 30) = [57. 8+3. 3(30-a)]元. ①当 2 月份用水量不超过 20 吨时, 应交水费为 1. 65a 元; ②当 2 月份用水量超过 20 吨但不超过 30 吨时,应缴水 费 1. 65×20+2. 48(a-20)= [33+2. 48(a-20)]元. 第四章追梦基础训练卷 1. D　 2. D　 3. B　 4. A　 5. B　 6. C　 7. D　 8. D 9. C　 【解析】由题意得 M = 10(a+ 3) +a = 11a+ 30,则 N = 10a+a+3 = 11a+3. 所以 M+N = 11a+30+11a+3 = 22a+33 = 11(2a+3),所以新的两位数与原两位数的和能被 11 整除. 故选 C. 10. C　 11. D　 12. A 13. D　 【解析】由题可得长方形相邻两边之和为 12a÷ 2 = 6a,则与其相邻的另一边长为 6a-(4a-2b)= 2a+2b. 故 选 D. 14. C　 15. C 16. C　 【解析】设左下阴影长方形的宽为 x,则 AB=CD= a+ x,所以右上阴影长方形的宽为 a+x-2b,所以左下阴影 长方形的周长 l1 = 2(a+x),右上阴影长方形的周长为 l2 = 2(a+x-2b+b)= 2(a+x-b),所以 l1 -l2 = 2(a+x)-2(a+ x-b)= 2b= 6,解得 b= 3,此时 a 的值不确定. 故选 C. 17. 2a2b(答案不唯一) 　 18. 5x3 -2x2 +19x-2　 19. 7 20. 解:(1)原式= (3+4)a2 +(-2-7)a= 7a2 -9a; (2)原式= (4-4)a2 +(3-4)b2 +2ab= -b2 +2ab. 21. 解:原式= 2xy-3x2 +5xy+2-6xy+2x2 -2 = -x2 +xy,当 x = - 2 3 ,y= 3 2 时,原式= -( - 2 3 ) 2 +( - 2 3 ) × 3 2 = - 4 9 - 1 = -13 9 . 22. 解:(1)x2 -5x+1-3(x-1)= x2 -5x+1-3x+3 = x2 -8x+4; (2)当 x= -1 时,x2 -8x+4 = ( -1) 2 -8×( -1) +4 = 1+8+4 = 13. 23. 解:(1)按两次后,A 区显示为:16+2(a2 +2a)= 16+2a2 + 4a,B 区显示为:4(4+a)= 16+4a; (2)这个差不能为负数,理由如下:由题意可知(16+2a2 +4a)-(16+4a)= 2a2 ≥0,故这个差不是负数. 24. 解:(1)7. 6 (2)n 节链条长为 2. 5n-0. 8(n-1)= (1. 7n+0. 8)cm; (3)当 n= 50 时,1. 7×50+ 0. 8- 0. 8 = 85( cm). 答:这辆 自行车链条的总长为 85cm. 25. 解:将两个整式关于 x 进行降幂排列,A = 2x4 + 2x3y- 4x2y2 -5xy3 ,B = 3x3y+2x2 y2 -4xy3 -y4 ,各项系数进行竖 式计算: 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学　 第 6 页