第三章 代数式 追梦基础训练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学(冀教版2024)

2024-11-21
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第三章追梦基础训练卷             测试时间:120 分钟    测试分数:120 分    得分:        一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1. (张家口期末)下列代数式符合规范书写要求的是(    )                                          A. 1 1 5 xy B. a×b C. a3 D. - 5 2 a 2. 表示“x 与 y 的差的平方的一半”,正确的是(    ) A. 1 2 (x2 -y2) B. 1 2 (x-y2) C. 1 2 (x-y) 2 D. 1 x - 1 2 y2 3. 代数式 x2 - 1 y 的正确解释是(    ) A. x 与 y 的倒数的差的平方 B. x 的平方与 y 的倒数的差 C. x 的平方与 y 的差的倒数 D. x 与 y 的差的平方的倒数 4. 当 a= - 1 2 时,代数式 1-3a2 的值是(    ) A. - 1 2 B. 1 3 4 C. 1 4 D. -2 1 4 5. 一列数 1 2 , 4 9 , 3 8 , 8 25 ,…按此规律排列,第七个数是(    ) A. 13 64 B. 7 32 C. 5 28 D. 3 16 6. 下列各式中,①2ab-3;②πr2;③a;④x+3 = 0;⑤ m m-1 ;⑥x+3>2; ⑦1+5 = 6;⑧S= 1 2 ah;⑨x+y-z,代数式有(    ) A. 9 个 B. 7 个 C. 6 个 D. 5 个 7. 我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析 下列赋予 4a 实际意义的例子中不正确的是(    ) A. 若苹果的价格是 4 元 /千克,则 4a 表示买 a 千克苹果的金额 B. 若 a 表示一个正方形的边长,则 4a 表示这个正方形的周长 C. 若某人以 4 个 /分钟的效率做零件,则 4a 表示他工作 a 分钟 一共做的零件总数 D. 若 4 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 4a 表示这个两位数 8. “腹有诗书气自华,最是书香能致远. ”为鼓励和推广全民阅读 活动,某书店开展促销活动,促销方法是将原价为 x 元的一批图 书以 0. 8(x-15)元的价格出售,则下列说法中,能正确表达这批 图书的促销方法的是(    ) A. 在原价的基础上打 8 折后再减去 15 元 B. 在原价的基础上打 2 折后再减去 12 元 C. 在原价的基础上减去 15 元后再打 8 折 D. 在原价的基础上减去 12 元后再打 8 折 9. 生活情境·烤鸭 (深圳期中)烤鸭店据下表数据烤制,设鸭的质 量为 x 千克,烤制时间为 t 分钟,当 x= 5. 5 时,t 为(    ) 鸭的质量 x / 千克 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 烤制时间 t / 分 30 50 70 90 110 130 150 170 A. 190 B. 230 C. 250 D. 280 10. 生活情境·打折销售 某超市出售一商品,有如下四种 在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的 是(    ) A. 先提价 50%,再打六折 B. 先打九五折,再打九五折 C. 先提价 30%,再降价 30% D. 先提价 25%,再降价 25% 11. 生产劳动情境·制作窗框 有 12 m 长的木条,要做成一个如图的 窗框,假设窗框横档的长度为 x m,那么窗框的面积是(木条的 宽度忽略不计)(    ) A. x(6- 3 2 x)m2 B. x(12-x)m2 C. x(6-3x)m2 D. x(6-x)m2 第 11 题图           第 12 题图 12. 生活情境·串手串 小红要购买珠子串成一条手链,灰色珠子每 个 a 元,白色珠子每个 b 元,要串成如图所示的手链,小红购买 珠子应该花费(    ) A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 13. 观察这两组数:①1,2,4,8,16,…;②1,3,6,10,15,…. 取每组 数的第 7 个数,计算这两个数的和是(    ) A. 60 B. 85 C. 92 D. 100 14. 某企业今年 3 月份产值为 a 万元,4 月份比 3 月份减少了 10%,5 月份比 4 月份增加了 15%,则 5 月份的产值是(    ) A. (a-10%)(a+15%)万元 B. a(1-90%)(1+85%)万元 C. a(1-10%)(1+15%)万元 D. a(1-10%+15%)万元 15. 生活情境·读书活动 (长沙中考)某校开展了主题为“书香满 校园”的读书活动. 现需购买甲,乙两种读本共 100 本供学生阅 读,其中甲种读本的单价为 10 元 / 本,乙种读本的单价为 8 元 / 本, 设 购 买 甲 种 读 本 x 本, 则 购 买 乙 种 读 本 的 费 用 为(    )元. A. 8x B. 10(100-x) C. 8(100-x) D. (100-8x) 16. 如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律. 根据此 规律,图形中 M 与 m、n 的关系是(    ) A. M=mn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1) 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分,17 小题 2 分,18 ~ 19 小 题各 4 分) 17. 文学素养·阅读 培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”. 爱好阅读的小宁前年读了 m 本书,去年阅读数量是前年的 2 倍,则小宁去年阅读了        本书. 18. 当 x= 1 时,代数式 ax3 +bx+1 的值为 2 027,当 x= -1 时,代数式 ax3 +bx+1 的值为        . 19. [教材习题 2 变式]如果 x 表示一个两位数,y 也表示一个两位 数,现在想用 x、y 来组成一个四位数且把 x 放在 y 的右边,则 这个四位数是        . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 20. [教材做一做变式](本小题满分 9 分)用代数式表示: (1)x、y 两数和的 2 倍与 x、y 两数积的差; (2)x、y 两数和的平方与 x、y 两数平方差的商; (3)x、y 两数和的倒数与它们的积的差的平方. ·31· 21. (本小题满分 9 分)如图,已知长方形 ABCD 的宽 AB = a,两个 空白处所在圆的半径分别为 a、b. (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积; (2)当 a= 5,b= 3 时,阴影部分的面积是多少? 22. (本小题满分 9 分)求下列各代数式的值. (1)已知当 x= -1 时,代数式 2ax3 -3bx+8 值为 18,求代数式 9b -6a+2 的值; (2)已知 x+3 = 5-y,a、b 互为相反数,m 的绝对值为 2,c、d 互为 倒数. 求代数式a +b m +(x+y) 2 -2cd 的值. 23. 社会情境·科学应用 (本小题满分 10 分)公安人员在破案时, 常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高,如果 用 a cm 表示脚印长度,则身高为(7a-3. 07)cm. (1)某人脚印长度为 24. 5 cm,则他的身高约为多少厘米? (2)在某次案件中,抓获了两个可疑人员,一个身高为 1. 87 m, 另一个身高为 1. 79 m,现场测量的脚印长度为 26. 3 cm, 请你帮助侦查一下,哪个可疑人员的可能性更大? 24. 学习情境·规律探索 (本小题满分 10 分)下面的图形是由边长 为 1 的正方形按照某种规律排列而成的. (1)观察图形,填写下表. 图形序号 n 1 2 3 … 正方形的个数 8 … 图形的周长 18 … (2)推测图 n(n 为正整数)中正方形的个数为        ,周长 为        (都用含 n 的式子表示); (3)求图 2 025 中图形的周长. 25. 学习情境·日历 (本小题满分 12 分)如图是某月的日历,在此 日历上用一个正方形圈出 9 个数(如 6,7,8,13,14,15,20,21, 22) . (1)图中圈出的 9 个数的平均数是多少? 直接写结果. (2)若用正方形圈出此日历中的任意 9 个数,位于中心位置的 数是 m,那么这 9 个数的和是多少? (3)若用正方形圈出此日历中的 9 个数,这 9 个数的和有可能 是 225 吗? 试说明理由. 26. 生活情境·产品销售 (本小题满分 13 分)某商场销售一种西装 和领带,西装每套定价 500 元,领带每条定价 100 元,“国庆节” 期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方 案,现某客户要到商场购买西服 20 套,领带 x 条(x>20). 方案一:买一套西装送一条领带; 方案二:西装和领带都按定价的 90%付款. (1)若客户按方案一购买,需付款        元;若客户按方案 二购买,需付款        元; (2)若 x= 30,请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? (3)当 x= 30 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 并计 算此方案需付款多少元? ·41· 14. A  15. D 16. D  【解析】令 w= 1+4+42 +43 +44 +…+42024,所以 4w= 4+ 42 +43 +44 +45 +…+42025,4w-w = 42025 -1,所以 3w = 42025 - 1,w= 4 2025 -1 3 . 故选 D. 17. 73116 18. (1)-3 (2)-x+1  【解析】由(1)得 A = -3x2 +x-1,所以 B+A = 3x2 -2x+2+(-3x2 +x-1)= 3x2 -2x+2-3x2 +x-1 = -x+1. 19. (1)-8 (2) 7 9   【解析】根据题意两个有理数为 7 9 , 8 9 符合题 意,则 7 9 ☆ 8 9 = 7 9 + 8 9 - | 7 9 - 8 9 | 2 = 7 9 . 20. 解:(1)原式= 45°39′+66°48′ = 112°27′; (2)原式= -1-8 = -9. 21. 解:(1)(2)(3)(4)(5)如图所示. 22. 解:(1) 5 9   17 99 (2)因为 1000 × 0. 1·03· = 103. 1·03·,所以 1000 × 0. 1·03· - 0. 1·03· = 103,1000×0. 1·03·-0. 1·03· = 999×0. 1·03·. 所以 999 ×0. 1·03· = 103,所以 0. 1·03· = 103 999 ;因为 100×0. 13· = 13. 3·, 10×0. 13· = 1. 3·,所以 100 × 0. 13· - 10 × 0. 13· = 12,100 × 0. 13·- 10 × 0. 13· = 90 × 0. 13·,所以 90 × 0. 13· = 12,所以 0. 13· = 12 90 = 2 15 . 23. 解:(1)如图所示,∠EOD 即为所求; (2) 因为∠COF = 90°,所以 ∠DOF = 90°,即 ∠BOF + ∠BOD = 90°, 又因为 ∠EOD = ∠BOF, 所以 ∠BOE = 90°,所以∠AOE= 90°. 24. 解:(1)由题意得:150+( -75) +205+( -30) +25+(-25) +30+(-25) + 75 = 330(米),因为 330< 500,500- 330 = 170(米),所以联络员最终没有到达科普园,离科普园 还差 170 米; (2)(150+ | -75 | +205+ | - 30 | + 25+ | - 25 | + 30+ | -25 | + 75)÷80 = 8(分钟),即他此次行程共用了 8 分钟. 25. 解:(1)16 (2)因为点 M、N 分别是线段 AP、PB 的中点,所以 AP = 2MP,BP= 2PN,所以 AP+BP = 2MP+ 2PN = 2MN,即 AB = 2MN,因为 AB= 12cm,所以 MN= 6cm; (3)同意. 理由:当 P 点在线段 AB 延长线上时,因为点 M、N 分别是线段 AP、PB 的中点,所以 AP = 2MP,BP = 2PN,所以 AP-BP = 2MP- 2PN = 2MN,即 AB = 2MN,因 为 AB= 12cm,所以 MN= 6cm;当 P 点在线段 BA 延长线 上时,因为点 M、N 分别是线段 AP、PB 的中点,所以 AP = 2MP,BP = 2PN,所以 BP-AP = 2PN- 2MP = 2MN,即 AB= 2MN,因为 AB= 12cm,所以 MN= 6cm. 综上,当点 P 是直线 AB 上任意一点, 且 AB = 12cm, 则线段 MN = 6cm. 26. 解:(1)①145°  40° ②∠ACB+∠DCE= 180°,理由如下:因为∠ACB = ∠ACD + ∠BCD = 90° + ∠BCD, 所以 ∠ACB + ∠DCE = 90° + ∠BCD+∠DCE= 90°+∠BCE= 180°; (2) ∠DAB + ∠CAE = 120°, 理由如下: 因为 ∠DAB = ∠DAC+∠CAB= 60°+∠CAB,所以∠DAB+∠CAE = 60°+ ∠CAB+∠CAE= 60°+∠EAB= 120°; (3)∠AOD+∠BOC=α+β. 第三章追梦基础训练卷 1. D  2. C  3. B  4. C  5. B  6. D  7. D  8. C 9. B  【解析】从表中可以看出,烤鸭的质量每增加 0. 5 千 克,烤制的时间增加 20 分钟,由题意得 t = 30 + 40( x- 0. 5),整理,得 t= 40x+10. 当 x= 5. 5 千克时,t = 40×5. 5+ 10 = 230. 故选 B. 10. A  【解析】设原标价为 a 元. A. 售价为( 1 + 50%) × 0. 6a= 0. 9a 元;B. 售价为 0. 95×0. 95a = 0. 9025a 元;C. 售价为(1+30%)(1-30%)a = 0. 91a 元;D. 售价为(1+ 25%)(1- 25%) a = 0. 9375a 元. 因为 0. 9a< 0. 9025a< 0. 91a<0. 9375a,所以 A 选项的调价方案调价后售价最 低. 故选 A. 11. A  12. A  13. C  14. C  15. C 16. D  【解析】因为 1×(2+1)= 3,3×(4+1)= 15,5×(6+1) = 35,…,所以 M=m(n+1) . 故选 D. 17. 2m 18. -2025  【解析】当 x= 1 时,ax3 +bx+1 =a+b+1 = 2027,即 a+b= 2026,所以当 x= -1 时,代数式 ax3 +bx+1 = -a-b+1 = -2026+1 = -2025. 19. 100y+x 20. 解:(1)2(x+y)-xy;  (2)(x +y) 2 x2 -y2 ;  (3)( 1 x+y -xy) 2 . 21. 解:(1)阴影部分面积为:a(a+b)-πa 2 4 -πb 2 4 ; (2)当 a= 5,b= 3 时,阴影部分面积为:5×(5+3) -5 2 π 4 - 32 π 4 = 40-17π 2 . 22. 解:(1)把 x= -1 代入代数式 2ax3 -3bx+8 = 18,得-2a+ 3b+ 8 = 18, 即 - 2a + 3b = 10 ①, 因为 9b - 6a + 2 = 3(-2a+3b)+2②,把①代入②,得 9b-6a+2 = 3×10+2 = 32,所以,代数式 9b-6a+2 的值是 32; (2)根据题意,得 x+3 = 5-y,即 x+y = 2①,a+b = 0②,cd = 1③,把①②③代入代数式a +b m +(x+y) 2 -2cd,得 0 m +22 -2×1 = 2,所以代数式a +b m +(x+y) 2 -2cd 的值是 2. 23. 解:(1)当 a= 24. 5 时,7a-3. 07 = 7×24. 5-3. 07 = 168. 43 (cm). 答:他的身高约为 168. 43 厘米; (2)当 a = 26. 3 时,7a- 3. 07 = 7× 26. 3- 3. 07 = 181. 03 (cm)≈1. 81(m),因为 1. 81m 接近 1. 79m,所以身高为 1. 79m 的可疑人员的可能性更大. 答:身高为 1. 79m 的 可疑人员的可能性更大. 24. 解:(1)填表如下: 图形序号(n) 1 2 3 … 正方形的个数 8 13 18 … 图形的周长 18 28 38 … (2)5n+3    10n+8  【解析】因为 8 = 5×1+3,13 = 5×2 +3,18 = 5×3+3,…,所以图 n 中正方形的个数为 5n+3. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学  第 5 页 因为 18 = 10×1+8,28 = 10× 2+ 8,38 = 10× 3+ 8,…,所以 图 n 中图形的周长为 10n+8. (3)由题意可得,图 2025 中图形的周长为 10× 2025+ 8 = 20258. 25. 解:(1)14; (2)中间的数为 m,则剩下的 8 个数分别为 m-1,m+1, m-7,m-8,m-6,m+7,m+6,m+8,所以这 9 个数之和:m +m-1+m+1+m-7+m-8+m-6+m+7+m+6+m+8 = 9m; (3)不可能,理由如下;若这 9 个数的和为 225,则 9m = 225,则 m= 25,由图可知,25 是日历中第 4 行的最后一 个数,所以不可能. 26. 解:(1)(100x+8000)  (90x+9000) (2)当 x= 30 时,方案一:100×30+8000 = 11000(元);方 案二:90×30+9000 = 11700(元) . 因为 11000< 11700,所 以按方案一购买较为合算; (3)先按方案一购买 20 套西装获赠 20 条领带,再按方 案二购买 10 条领带. 20 × 500 + 100 × 90% × 10 = 10900 (元) . 此方案需付款 10900 元. 第三章追梦综合演练卷 1. B  2. D  3. D  4. B  5. B  6. A  7. D 8. D  【解析】把 x= 2 代入 ax5 +bx3 +cx-7,得 25a+23b+2c = -3,当 x= -2 时,得-25a-23b-2c-7 = 3-7 = -4. 故选 D. 9. A  10. B  11. A  12. B 13. C  【解析】因为 2,1,-4,1,8,1,-16,1,…,所以偶数位 置上的数是 1,奇数位置上的数是 2,- 4,8,-16,…,所 以第 16 个数是 1,第 17 个数是 29,所以第 16 个数与第 17 个数的和为 1+29,故选 C. 14. B  15. B 16. B  【解析】因为 b2n+1 = bn,b2n+2 = bn +bn+1,所以 b2013 = b1006 = b503 +b502 = b251 +b250 +b251 = 2b125 +b124 +b125 = 3b62 +b61 +b62 =b30 +4(b30 +b31)= 4b15 +5b14 +5b15 = 9b7 +5b6 +5b7 = 14b3 + 5b2 +5b3 = 19b1 +5b0 +5b1 = 29b0 = 29. 故选 B. 17. 9  【解析】由题意得,2(a+b)= 16,ab = 15,即 a+b = 8, ab= 15. 则-ab+3a+3b= -ab+3(a+b)= 9. 18. (0. 3n+2. 1) 19. (1)16  (2)2n(n+1) 20. 解:(1)当 x= 0 时,原式= c= -1,故 c 的值为-1; (2)当 x= -1 时,原式 = a×( -1) 5 +b×( -1) 3 +3×(-1) + (-1)= -1,即-a-b-3-1 = -1,得 a+b = -3,故 a+b+c = -3-1 = -4; (3)当 x= 3 时,原式=a×35 +b×33 +3×3+( -1)= -10,即 35a+ 33b = - 18. 故当 x = - 3 时,原式 = a× ( - 3) 5 + b × (-3) 3 +3×(-3)+(-1) = - 35a- 33b- 10 = -(35a+ 33b) - 10 = -(-18)-10 = 8. 21. 解:(1)阴影部分的面积为:a2 -4× 1 2 a·h=a2 -2ah; (2)当 a= 2,h= 1 2 时,原式= 22 -2×2× 1 2 = 2. 即当 a= 2, h= 1 2 时,阴影部分面积为 2. 22. 解:(1)13 +23 +33 +43 +53 = 152 ; (2)由题意可得 13 +23 +33 +43 +53 +63 +73 +83 +93 +103 = 552 ,因为 13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 152 ,所以 63 + 73 + 83 + 93 + 103 = (13 +23 +33 +43 +53 +63 +73 +83 +93 +103 ) -(13 +23 + 33 +43 +53 )= 552 -152 = 2800. 23. 解:排球社团的人数为:( 3 4 m-20)人,调动后篮球社团 的人数为: (m - 15) 人,调动后排球社团的人数为: ( 3 4 m-20+15)= ( 3 4 m-5)人,当 m= 60 时,调动后篮球 社团的人数比排球社团人数多:(m-15) -( 3 4 m- 5) = (60-15)-( 3 4 ×60-5)= 5(人) . 24. 解:(1)(20-2x)  (10-x) (2)菜地的周长为:[2(20- 2x) + 2(10-x)] m,当 x = 1 时,菜地的周长 C= 2×(20-2×1)+2×(10-1)= 54(m) . 25. 解:(1)(n+3)  (n+2)  (2)(n+3)(n+2) (3)当 n= 10 时,总砖数为(10+3)×(10+2)= 156(块), 其中白瓷砖 10×(10+ 1) = 110(块),黑瓷砖 156- 110 = 46(块),所需瓷砖总钱数为 4×46+3×110 = 514(元) . 26. 解:(1)16. 5  (2)32 (3)因为丁用户 1、2 月份共用水 60 吨且 1 月份用水量 超过了 2 月份,所以 1 月份用水量超过了 30 吨,2 月份 用水量少于 30 吨. 1 月份应缴水费 20×1. 65+ 10× 2. 48+ 3. 3(60-a- 30) = [57. 8+3. 3(30-a)]元. ①当 2 月份用水量不超过 20 吨时, 应交水费为 1. 65a 元; ②当 2 月份用水量超过 20 吨但不超过 30 吨时,应缴水 费 1. 65×20+2. 48(a-20)= [33+2. 48(a-20)]元. 第四章追梦基础训练卷 1. D  2. D  3. B  4. A  5. B  6. C  7. D  8. D 9. C  【解析】由题意得 M = 10(a+ 3) +a = 11a+ 30,则 N = 10a+a+3 = 11a+3. 所以 M+N = 11a+30+11a+3 = 22a+33 = 11(2a+3),所以新的两位数与原两位数的和能被 11 整除. 故选 C. 10. C  11. D  12. A 13. D  【解析】由题可得长方形相邻两边之和为 12a÷ 2 = 6a,则与其相邻的另一边长为 6a-(4a-2b)= 2a+2b. 故 选 D. 14. C  15. C 16. C  【解析】设左下阴影长方形的宽为 x,则 AB=CD= a+ x,所以右上阴影长方形的宽为 a+x-2b,所以左下阴影 长方形的周长 l1 = 2(a+x),右上阴影长方形的周长为 l2 = 2(a+x-2b+b)= 2(a+x-b),所以 l1 -l2 = 2(a+x)-2(a+ x-b)= 2b= 6,解得 b= 3,此时 a 的值不确定. 故选 C. 17. 2a2b(答案不唯一)   18. 5x3 -2x2 +19x-2  19. 7 20. 解:(1)原式= (3+4)a2 +(-2-7)a= 7a2 -9a; (2)原式= (4-4)a2 +(3-4)b2 +2ab= -b2 +2ab. 21. 解:原式= 2xy-3x2 +5xy+2-6xy+2x2 -2 = -x2 +xy,当 x = - 2 3 ,y= 3 2 时,原式= -( - 2 3 ) 2 +( - 2 3 ) × 3 2 = - 4 9 - 1 = -13 9 . 22. 解:(1)x2 -5x+1-3(x-1)= x2 -5x+1-3x+3 = x2 -8x+4; (2)当 x= -1 时,x2 -8x+4 = ( -1) 2 -8×( -1) +4 = 1+8+4 = 13. 23. 解:(1)按两次后,A 区显示为:16+2(a2 +2a)= 16+2a2 + 4a,B 区显示为:4(4+a)= 16+4a; (2)这个差不能为负数,理由如下:由题意可知(16+2a2 +4a)-(16+4a)= 2a2 ≥0,故这个差不是负数. 24. 解:(1)7. 6 (2)n 节链条长为 2. 5n-0. 8(n-1)= (1. 7n+0. 8)cm; (3)当 n= 50 时,1. 7×50+ 0. 8- 0. 8 = 85( cm). 答:这辆 自行车链条的总长为 85cm. 25. 解:将两个整式关于 x 进行降幂排列,A = 2x4 + 2x3y- 4x2y2 -5xy3 ,B = 3x3y+2x2 y2 -4xy3 -y4 ,各项系数进行竖 式计算: 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBJ·数学  第 6 页

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第三章 代数式 追梦基础训练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学(冀教版2024)
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