第4章 相交线和平行线 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第 4 章追梦基础训练卷(一) 相交线 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列选项中,∠1 和∠2 是对顶角的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. B. C. D. 2. 生产劳动情境·挖渠引水 如图,要把河中的水引到村庄 A,小凡 先作 AB⊥CD,垂足为点 B,然后沿 AB 开挖水渠,就能使所挖的 水渠最短,其依据是(　 　 ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,下列说法中,错误的是(　 　 ) A. ∠3 和∠4 是邻补角 B. ∠1 和∠2 是同旁内角 C. ∠1 和∠5 是同位角 D. ∠5 和∠6 是内错角 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 线段的垂直平分线是一条线段 B. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线 C. 线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线 D. 线段的垂直平分线有无数条 5. 生产劳动情境·植树 如图,沿笔直小路 DE 的一侧栽植两棵小树 B,C,小明在 A 处测得 AB= 5 米,AC= 7 米,则点 A 到 DE 的距离 可能为(　 　 ) A. 4 米 B. 5 米 C. 6 米 D. 7 米 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥CD 于点 O,∠BOC = 140°, 则∠AOE 的度数等于(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 如图,CD⊥AB 于点 D,且 BC= 4,AC= 3,CD= 2. 4. 则点 C 到直线 AB 的距离等于(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2. 4 D. 2 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 8. 生活情境·电线杆 如图,有一个与水平地面成 20°角的 斜坡,现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线 杆,电线杆与斜坡所夹的角∠1 的度数为(　 　 ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 9. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,∠EOD= 90°. 下列说法不正确的 是(　 　 ) A. ∠AOD= ∠BOC B. ∠AOC= ∠AOE C. ∠AOE+∠BOD= 90° D. ∠AOD+∠BOD= 180° 10. 学习情境·规律探究 (杭州期末)如图,观察并阅读图形下面的 相关文字: 2 条直线相交,最多有 1 个交点;3 条直线相交,最多有 3 个交 点;4 条直线相交,最多有 6 个交点,……,像这样,20 条直线相 交,交点最多有(　 　 ) A. 100 个 B. 135 个 C. 190 个 D. 200 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图所示,同位角有 a 对,内错角有 b 对,同旁内角有 c 对,则 a +b-c 的值是　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 13 题图 12. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠AOD = 2∠AOC+30°,则直 线 AB 与 CD 的夹角∠BOD 的度数为　 　 　 　 . 13. 如图,直线 AB 和 CD 相交于 O 点,OM⊥AB,∠BOD ∶ ∠COM = 1 ∶3,则∠AOD 的度数为　 　 　 　 度. 14. 如图,两直线交于点 O,若∠1+∠2 = 84°,则∠3 = 　 　 　 　 度. 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥CD 于点 O,连结 CE. 若 ∠AOC= 25°,则∠BOE= 　 　 　 　 °;若 OC= 2 cm,OE= 1. 5 cm, CE= 2. 5 cm,则点 E 到直线 CD 的距离是　 　 　 　 cm. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,直线 AB,CD 被直线 EF 所截,如果∠1 与∠2 互 补,且∠1 = 120°,那么∠3,∠4 的度数各是多少? 17. (8 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,∠AOC= 58°,∠1 = 20°. (1)求∠2 的度数; (2)若 OF⊥OE,求∠DOF 的度数. ·71· 18. (9 分)在直角三角形 ABC 中,∠C= 90°,DE⊥AC 于点 E,交 AB 于点 D. (1)试指出直线 BC、DE 被直线 AB 所截时,∠3 的同位角、内错 角和同旁内角; (2)试说明∠1 = ∠2 = ∠3. (提示:三角形内角和是 180°) 19. 中考新考法·尺规作图 (9 分)点 P 和∠1 的位置关系如图所 示,按要求完成下列各题: 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ (1)在图①中,以点 P 为顶点画∠P,使∠P 的两边分别和∠1 的两边垂直,量一量∠P 和∠1 的度数,它们之间的数量关系 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)在图②,图③中,以点 P 为顶点画∠P,使∠P 的两边分别 和∠1 的两边垂直. 分别写出图②和图③中∠P 和∠1 之间的 数量关系. (不要求写出理由,根据需要标上合适的字母) 图②:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 图③:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (3)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分 别和另一个角的两边垂直,那么这两个角 　 . (不要求写出理由) 20. (10 分)如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,射线 OE 把∠AOC 分成两部分. (1 ) 图 中 ∠AOC 的 对 顶 角 是 　 　 　 　 , ∠COE 的 补 角是　 　 　 　 ; (2) 已知∠AOC = 60°,且∠COE ∶ ∠AOE = 1 ∶ 2,求∠DOE 的 度数. 21. (10 分)如图所示,直线 AB、CD 相交于点 O,OM⊥AB. (1)若∠1 = ∠2,判断 ON 与 CD 的位置关系,并说明理由; (2)若∠1 = 1 4 ∠BOC,求∠MOD 的度数. 22. (10 分)已知:如图,直线 AB、CD 相交于点 O,EO⊥CD 于点 O. (1)若∠AOC= 36°,求∠BOE 的度数; (2)若∠BOD ∶∠BOC= 1 ∶5,求∠AOE 的度数; (3)在(2)的条件下,请你过点 O 画直线 MN⊥AB,并在直线 MN 上取一点 F(点 F 与 O 不重合),然后直接写出∠EOF 的度 数. 23. (11 分)如图 1,对于两条直线 l1,l2 被第三条直线 l3 所截的同 旁内角∠α,∠β 满足∠β= ∠α+30°,则称∠β 是∠α 的关联角. (1)已知∠β 是∠α 的关联角. 当∠α= 50°时,∠β= 　 　 　 　 °; (2)如图 2,已知∠AGH 是∠CHG 的关联角,点 O 是直线 EF 上 一定点. ①求证:∠DHG 是∠BGH 的关联角; ②过点 O 的直线MN 分别交直线 CD,AB 于点 P,Q,且∠CHG= 80°. 当∠EOP 是图中某角的关联角时,写出所有符合条件的 ∠EOP 的度数为　 　 　 　 　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 备用图 ·81· ∠BOC= 1 2 ∠AOB= 30°. 因为水车的圆形被等分成 8 份, 所以∠COD= 360°÷8 = 45°. 所以∠BOD = ∠COD-∠BOC = 45°-30° = 15°. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:先由角平分线的定义得到一个角是另一个角 的 2 倍,再根据角的和差关系求出所求角的度数. 8. C 9. D　 【解析】如图所示, ,由题可 知 BC= 2AB= 4cm,BD= 2BC = 8cm,所以 CD =BD+BC = 8 +4 = 12(cm) . 故选 D. 10. A 11. 44°52′ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　方法点拨:角的和差运算的方法:(1)用度作单位的,可以 直接进行加、减运算;(2)用度、分、秒表示的角的加法,先 把度、分、秒分别相加,再按“满 60 进 1”的方法进行整 理;用度、分、秒表示的角的减法,也要度、分、秒分别相 减,不够减时,向相邻的高位借 1 当 60. 12. -8　 【解析】因为相对面上的数互为相反数,所以由展 开图可知,a= 0,b= 3,c = -2,则 ca+b = (-2) 0+3 = (-2) 3 = -8. 13. 7 ∶5 ∶3　 【解析】因为 AC = 12cm,BD = 8cm,所以 AC+BD =AC+BC+CD = AD+BC = 20(cm) . 又因为 AD = 3BC,所 以 3BC+BC= 20cm. 所以 BC= 5cm. 所以 AB =AC-BC = 7 (cm),CD=BD-BC= 3(cm) . 所以 AB ∶BC ∶CD= 7 ∶5 ∶3. 14. 两点确定一条直线 15. 90°　 【解析】由折叠可知∠CBA= ∠CBF,因为 BD 平分 ∠FBE,所以 ∠FBD = ∠DBE. 所 以 ∠CBD = ∠CBF + ∠FBD= 1 2 (∠ABF+∠FBE)= 90°. 16. 解:(1)90°-51°31′ = 38°29′; (4 分) (2)76°×2- 1 2 ×51°31′ = 126°14′30″. (8 分) 17. 解: 　 　 (每个 4 分,共 8 分) 18. 解:(1)如图,线段 BC 即为所作. (4 分) (2)如图,∠ECF 即为所作. (8 分) 19. 解: ( 1) 由题意, 得 ∠NOB = 40°, ∠NOA = 15°, 所以 ∠AOB= ∠NOB+∠NOA = 55°. 因为∠AOB = ∠AOC,所 以∠AOC= 55°,所以∠NOC= ∠NOA+∠AOC= 70°,所以 射线 OC 的方向是北偏东 70°; (3 分) (2) 因为∠AOB = 55°, ∠AOC = ∠AOB,所以∠BOC = 110°. 又因为射线 OD 是 OB 的反向延长线,所以∠COD = 180°-∠BOC= 70°; (6 分) (3) 因为∠COD = 70°,OE 平分∠COD,所以∠COE = 35°. 由(1)知∠AOC= 55°,所以∠AOE = ∠AOC+∠COE = 90°. (10 分) 20. 解:(1)因为 A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8, 所以 AB= 8-(-2)= 8+2 = 10; (2 分) (2)线段 MN 的长度不发生变化,线段 MN 的长度为 5. (4 分) 理由如下:分下面两种情况:①当点 P 在 A、B 两点之间 运动时,如图. (5 分) MN=MP+NP= 1 2 AP+ 1 2 BP= 1 2 AB= 5; (7 分) ②当点 P 在点 A 的左侧运动时,如图. (8 分) MN=NP-MP= 1 2 BP- 1 2 AP= 1 2 AB= 5. 综上所述,线段 MN 的长度不发生变化,线段 MN 的长 度为 5. (10 分) 21. 解:(1)因为∠EOF = 90°,∠EON = 140°,所以∠FON = ∠EON-∠EOF = 50°. 因为∠MON = 90°,所以∠MOF = ∠MON-∠FON= 40°; (3 分) (2) ∠EOM = ∠FON, 理由: 因为 ∠EOM + ∠MOF = ∠FON+∠MOF= 90°,所以∠EOM= ∠FON; (7 分) (3)因为∠EOF = ∠MON = 90°,所以∠EON+∠MOF = ∠EOM+∠MON+∠MOF= ∠EOF+∠MON= 180°. (10 分) 22. 解:(1)150 (2 分) (2)45　 (5 分) (3)能. 因为∠AOB= 90°,∠AOC = 2α,所以∠BOC = 90° +2α. 因为 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,所以∠DOC = 1 2 ∠BOC= 45°+α,∠COE = 1 2 ∠AOC =α,所以∠DOE = ∠DOC-∠COE= 45°. (10 分) 23. 解: ( 1 ) ∠AOD 与 ∠BOC 互补. 理由: 因为 ∠AOB, ∠COD 都是直角, 所以 ∠AOB = ∠COD = 90°, 所以 ∠BOD= ∠AOD-∠AOB = ∠AOD- 90°,∠BOD = ∠COD -∠BOC= 90°-∠BOC,所以∠AOD-90° = 90°-∠BOC, 所以∠AOD+∠BOC= 180°,即∠AOD 与∠BOC 互补; (4 分) (2) 成立. 理由:因为∠AOB、 ∠COD 都是直角,所以 ∠AOB = ∠COD = 90°. 因为 ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠AOD= 360°,所以∠AOD+∠BOC = 180°,即∠AOD 与 ∠BOC 互补; (8 分) (3)∠AOD+∠BOC= 2β. 　 (11 分) 【解析】因为∠AOB = ∠COD = β,所以∠AOD+∠BOC = ∠AOB+∠BOD+∠COD-∠BOD= ∠AOB+∠COD= 2β. 第 4 章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C C A B C C B C 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:形成对顶角的前提是两条直线相交,必须有公 共顶点,且其中一个角的两边是另一个角两边的反向延 长线. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 7 页 2. D　 3. C　 4. C　 5. A 6. B　 【解析】因为∠AOC+∠BOC = 180°,∠BOC = 140°,所 以∠AOC= 180°-140° = 40°. 因为 OE⊥CD,所以∠COE = 90°,所以 ∠AOE = ∠COE - ∠AOC = 90° - 40° = 50°. 故 选 B. 7. C 8. C 　 【解析】延长 DC 交 AB 于点 E,则 DE⊥AB,所以 ∠AED= 90°,所以∠1 = ∠ACE = 180°- 90°- 20° = 70°. 故 选 C. 9. B 10. C　 【解析】2 条直线相交最多有 1 个交点,1 = 1 2 ×1×2, 3 条直线相交最多有 3 个交点,3 = 1+2 = 1 2 ×2×3,4 条 直线相交最多有 6 个交点,6 = 1+ 2+ 3 = 1 2 × 3× 4,…,n 条直线相交最多有 1 2 n(n-1)个交点. 所以 20 条直线相 交交点最多有 1 2 n(n-1) = 1 2 × 20 × 19 = 190 (个) . 故 选 C. 11. 6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　方法点拨:(1)同位角都在两条被截直线的同侧,且都在 第三条直线的同侧. 同位角成字母“F”或它的变形;(2) 内错角和同旁内角都在两直线之间,内错角分别在第三 条直线两侧,同旁内角在第三条直线同侧. 内错角成字母 “Z”或它的变形,同旁内角成字母“U”或它的变形. 12. 50° 　 【解析】 因 为 ∠AOD = 2 ∠AOC + 30°, ∠AOD + ∠AOC= 180°,所以 2∠AOC+ ∠AOC+ 30° = 180°,所以 ∠AOC= 50°. 所以∠BOD= ∠AOC= 50°. 13. 157. 5　 【解析】因为 OM⊥AB,所以∠BOM = 90°,所以 ∠BOD+∠COM = 90°. 因为∠BOD ∶ ∠COM = 1 ∶ 3,所以 ∠BOD= 22. 5°. 因为∠AOB= 180°,所以∠AOD = ∠AOB -∠BOD= 157. 5°. 14. 138　 【解析】因为∠1+∠2 = 84°,∠1 = ∠2,所以∠1 = 42°,所以∠3 = 180°-42° = 138°. 15. 65　 1. 5　 【解析】因为 OE⊥CD 于点 O,所以∠COE = 90°. 因为∠AOC = 25°,所以∠BOE = 90°- 25° = 65°. 因 为 OE= 1. 5cm,EO⊥CD,所以点 E 到直线 CD 的距离为 1. 5cm. 16. 解:因为∠1 与∠2 互补,所以∠1+∠2 = 180°. (2 分) 因为∠1 = 120°,所以∠2 = 60°,所以∠3 = ∠2 = 60°. (5 分) 因为∠1+∠4 = 180°,所以∠4 = 60°. (8 分) 17. 解:(1)因为∠AOC = ∠BOD,∠AOC = 58°,所以∠BOD = 58°. 因为∠1 = 20°,所以∠2 = ∠BOD-∠1 = 38°; (4 分) (2)因为 OF⊥OE,所以∠EOF= 90°. (6 分) 所以∠DOF= 90°-∠2 = 52°. (8 分) 18. 解:(1)直线 BC、DE 被直线 AB 所截时,∠3 的同位角为 ∠1;∠3 的内错角为∠2;∠3 的同旁内角为∠4;(3 分) (2)因为∠1+∠A+∠AED= 180°,∠3+∠A+∠C= 180°. (5 分) 又因为 DE⊥AC,所以∠AED= 90°. 又因为∠C= 90°,所以∠1 = ∠3. 因为∠1 = ∠2,所以∠1 = ∠2 = ∠3. (9 分) 19. 解:(1)如图①所示;∠P+∠1 = 180° (3 分) (2)如图②,图③所示; 图②:∠P= ∠1 图③:∠APM= ∠1 或∠APM+∠1 = 180° (6 分) (3)互补或相等 (9 分) 20. 解:(1)∠BOD　 ∠DOE (4 分) (2)因为∠COE ∶∠AOE= 1 ∶2,∠AOC= 60°, 所以∠COE= 60°× 1 1+2 = 20°. (7 分) 因为∠COE+∠DOE= 180°, 所以∠DOE= 180°-∠COE= 180°-20° = 160°. (10 分) 21. 解:(1)ON⊥CD. 理由如下: 因为 OM⊥AB,所以∠AOM = 90°,所以∠1 + ∠AOC = 90°. 又因为∠1 = ∠2,所以∠2+∠AOC= 90°, 即∠CON= 90°,所以 ON⊥CD; (5 分) (2 ) 因为 OM ⊥ AB, 所以 ∠MOB = 90°. 因为 ∠1 = 1 4 ∠BOC,所以∠1 = 1 4 (∠1+∠MOB),所以∠1 = 30°. 又因为∠1 + ∠MOD = 180°,所以∠MOD = 180° - ∠1 = 150°. (10 分) 22. 解:(1)因为 EO⊥CD,所以∠DOE = 90°. 又因为∠BOD = ∠AOC= 36°,所以∠BOE= 90°-36° = 54°; (3 分) (2)因为∠BOD ∶∠BOC= 1 ∶5,所以∠BOD = 1 6 ∠COD = 30°,所以∠AOC = 30°. 又因为 EO⊥CD,所以∠COE = 90°,所以∠AOE= 90°+30° = 120°; (6 分) (3) 如图, ∠EOF 的度数为 30° 或 150°. 　 (10 分) 【解析】分两种情况:因为 MN⊥AB, 所以∠BOM = 90°. 因为 EO⊥CD,所 以∠DOE = 90°,所以∠MOE+∠BOE = ∠BOD+∠BOE,所以∠MOE= ∠BOD= 30°. 若点 F 在 射线 OM 上,则∠EOF= ∠BOD= 30°;若点 F′在射线 ON 上,则 ∠EOF′ = ∠MON - ∠MOE = 150°. 综 上 所 述, ∠EOF 的度数为 30°或 150°. 23. 解:(1)80 (2 分) 【解析】因为∠β 是∠α 的关联角,∠α = 50°,所以∠β = ∠α+30° = 50°+30° = 80°. (2) ① 证明: 因为 ∠AGH 是 ∠CHG 的关联角, 所以 ∠AGH= ∠CHG + 30°, 又因为 ∠DHG = 180° - ∠CHG, ∠BGH = 180° - ∠AGH, 所以 ∠DHG - ∠BGH = 180° - ∠CHG- ( 180° - ∠AGH) = ∠AGH - ∠CHG = 30°,所以 ∠DHG= ∠BGH+30°,所以∠DHG 是∠BGH 的关联角. (8 分) ②140°或 145°或 155° (11 分) 【解析】当直线 MN 位于如图 1 所示位置时:因为∠AGH 是∠CHG 的关联角,∠CHG = 80°,∴ ∠AGH = ∠CHG+ 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 8 页 30° = 80°+ 30° = 110°. 若∠EOP 是∠AGO 的关联角,则 ∠EOP= ∠AGO + 30° = 110° + 30° = 140°. 若 ∠EOP 是 ∠CPO 的关联角,则∠EOP = ∠CPO+30° = 180-∠DPO +30° = ∠CHG+∠POH+30° = ∠CHG+180°-∠EOP+30° = 80° + 180° - ∠EOP + 30° = 290° - ∠EOP, 得 ∠EOP = 145°. 图 1 当直线 MN 位于如图 2 所示位置时:因为∠AGH= 110°, ∠CHG= 80°,所以∠BGH = 180°-∠AGH = 180°- 110° = 70°,∠GHD= 180°-∠CHG = 180°-80° = 100°. 若∠EOP 是∠BGO 的关联角,则∠EOP= ∠BGO+30° = 70°+30° = 100°. 因为 ∠EOP = 180° - ∠POH = ∠GHD + ∠OPH = 100° + ∠OPH > 100°, 所 以 ∠EOP = 100° ( 舍 去) . 若 ∠EOP 是∠DPO 的关联角,则∠EOP = ∠DPO+ 30° = 180°-∠OPH+30° = ∠GHD+∠HOP+ 30° = 100°+ 180°- ∠EOP+30° = 310°-∠EOP,得∠EOP= 155°. 图 2 第 4 章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C B D C A C D 1. A　 2. D　 3. B 4. C　 【解析】∵ a∥b,∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. 又∵ ∠1 = 50°,∴ ∠2+∠3 = 180°-50° = 130°. 又∵ ∠2 = ∠3,∴ ∠2 = ∠3 = 65°. 故选 C. 5. B　 【解析】苗苗的作图依据是“同位角相等,两直线平 行”,所以甲同学的说法正确;小华的作图依据是“内错 角相等,两条直线平行” . 所以乙同学的说法错误. 故 选 B. 6. D 7. C　 【解析】如图,∵ ∠1 = 20°,∴ ∠3 = 180° - ∠1 - 30° = 130°. ∴ ∠4 = 180°-∠3 = 50°. ∵ AB∥CD,∴ ∠2 = ∠4 = 50°. 故选 C. 8. A　 【解析】∵ a∥b,∴ x° = 30°. ∵ x°+3y° = 180°,∴ x = 30, y= 50,∴ | y-x | = 20. 故选 A. 9. C　 【解析】∵ AD∥BC,∴ ∠DEF = ∠EFB = 65°,由折叠可 知∠D′EF = ∠DEF = 65°,∴ ∠AED′ = 180° - 65° - 65° = 50°. 故选 C. 10. D　 【解析】∵ BC⊥BD,∴ 在三角形 BCD 中,∠BCD+ ∠D= 90°,C 正确,不符合题意;∵ BD 平分∠EBF,BC⊥ BD,∴ BC 平分∠ABE,A 正确,不符合题意;∵ AF∥CD, ∴ ∠ABC = ∠BCE, 又 ∵ CB 平 分 ∠ACE, ∴ ∠ACB = ∠BCE,∵ BC 平分∠ABE,∴ ∠ABC = ∠CBE,∴ ∠ACB = ∠CBE,∴ AC∥BE,B 正确,不符合题意. 故选 D. 　 11. ∠B= ∠COE(答案不唯一) 12. 120° 13. 10　 【解析】由题可知∠CAB = 180°- 50°- 40° = 90°,即 CA⊥AB,∴ 线段 CA 的长度为点 C 到直线 AB 的距离, 即 10m. 14. θ = α+ β 　 【解析】 如图,∵ AB∥ DE,∴ ∠DFC = α, ∵ θ = 180° - ∠EDC= 180°-(180°-β-∠DFC) = ∠DFC+β,∴ θ=α+β. 15. 160°　 【解析】 ∵ AB∥CD,∠1 = 40°,∴ ∠GEB = ∠1 = 40°. 又∵ EF 是∠GEB 的平分线,∴ ∠GEF = ∠FEB = 1 2 ∠GEB= 20°. ∵ AB∥CD,∴ ∠FEB+∠2 = 180°,即∠2 = 180°-∠FEB= 160°. 16. 证明:∵ AE 平分∠BAD,∴ ∠1 = ∠2. (2 分) 又∵ ∠CFE= ∠E,AB∥CD,∴ ∠1 = ∠CFE = ∠E,∴ ∠2 = ∠E,∴ AD∥BC. (8 分) 17. 解:CD⊥AB, (2 分) 理由如下: ∵ ∠1 = ∠ACB,∴ DE∥BC,∴ ∠2 = ∠DCB. ∵ ∠2 = ∠3,∴ ∠DCB= ∠3,∴ CD∥FH. (6 分) ∵ FH⊥AB,∴ CD⊥AB. (8 分) 18. ∠3　 两直线平行,内错角相等　 等量代换　 ∠BCD　 ∠BCD　 CD　 内错角相等,两直线平行 (每空 1 分,共 7 分) 19. 解:连结 BD,∵ ∠BED = 75°,∴ ∠EBD+∠EDB = 180°- 75° = 105°. ∵ BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE. ∴ ∠FBE = 1 2 ∠ABE,∠FDE= 1 2 ∠CDE. (4 分) ∵ AB∥CD,∴ ∠ABE+∠EBD+∠CDE+∠EDB = 180°,即 2 ∠FBE+ ∠EBD+ 2 ∠FDE+ ∠EDB = 180°,∴ ∠FBE+ ∠FDE= 1 2 × ( 180° - 105°) = 37. 5°,∴ ∠BFD = 180° - ∠FBE-∠EBD-∠EDB-∠FDE = 180° - 105° - 37. 5° = 37. 5°. (10 分) 20. 解:(1)∵ AB∥DC,∴ ∠A = ∠C. 又∵ ∠1 = ∠A,∴ ∠1 = ∠C,∴ EF∥OC; (5 分) (2)∵ AB∥DC, ∴ ∠B = ∠D = 40°. 又∵ ∠1 = 60°, ∴ ∠DFE= 180°-∠D-∠1 = 80°,∴ ∠OFE = 180°-∠DFE = 100°. (10 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:平行线的判定与性质常结合起来进行考查,先 根据角的关系判定直线平行,再根据平行线的性质得出 其他角的关系. 21. 解:(1)∵ AB∥CD,∴ ∠DFE = ∠AEF = 50°. ∵ FG 平分 ∠DFE,∴ ∠EFG= 1 2 ∠DFE= 1 2 ×50° = 25°; (4 分) (2)EG⊥FG. (5 分) 理由如下:∵ AB∥CD,∴ ∠BEF+∠DFE = 180°. 又∵ EG 平分 ∠BEF, FG 平分 ∠DFE, ∴ ∠FEG = 1 2 ∠BEF, ∠EFG = 1 2 ∠DFE. ∴ ∠FEG + ∠EFG = 1 2 ( ∠BEF + ∠DFE)= 1 2 × 180° = 90°. ∴ ∠EGF = 180° - ( ∠FEG + 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 9 页