第3章 图形的初步认识 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第 3 章追梦基础训练卷(二) 平面图形　 　 最基本的图形———点和线　 　 角 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 以下图形中,不是平面图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 线段 B. 角 C. 圆柱 D. 圆 2. 学习情境·剪纸 如图,如果用剪刀沿虚线将一个长方形图片剪 掉一部分,发现剩下部分的周长比原来长方形图片的周长要小, 能正确解释这一现象的数学知识是(　 　 ) A. 两点确定两条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间,线段最短 3. 下列式子中错误的是(　 　 ) A. 38. 78° = 38°46′48″ B. 50°42′ = 50. 7° C. 98°45′+2°35′ = 101°20′ D. 108°18′-57°23′ = 51°55′ 4. 能用∠α,∠AOB,∠O 三种方式表示同一个角的图形是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 如图,C、D 是线段 AB 上两点,若 CB = 4 cm,DB = 7 cm,且 D 是 AC 的中点,则 AC 的长等于(　 　 ) A. 3 cm B. 6 cm C. 11 cm D. 14 cm 6. 下列语句错误的是(　 　 ) A. 锐角的补角一定是钝角 B. 一个锐角和一个钝角一定互补 C. 互补的两个角不能都是钝角 D. 互余且相等的两个角都是 45° 7. 已知点 C 在线段 AB 上,则下列条件中,不能确定点 C 是线段 AB 中点的是(　 　 ) A. AC=BC B. AB= 2AC C. AC+BC=AB D. BC= 1 2 AB 8. 生活情境·方向角 若小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处,又从点 B 处沿南偏东 60°方向行走至点 C 处,则∠ABC 等 于(　 　 ) A. 20° B. 100° C. 110° D. 130° 9. 学科素养·整体思想 如图,已知∠AOB 是直角,∠AOC 是锐角, ON 平分∠AOC,OM 平分∠BOC,则∠MON 是(　 　 ) A. 45° B. 45°+ 1 2 ∠AOC C. 60°- 1 2 ∠AOC D. 不能计算 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,点 C、O、B 在同一条直线上,∠AOB= 90°,∠AOE= ∠DOB, 则下列结论: ① ∠EOD = 90°; ② ∠COE = ∠AOD; ③ ∠COE = ∠DOB;④∠COE+∠BOD= 90°,其中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 生活情境·摆正桌子 小明同学在打扫教室卫生时,发现课桌很 不整齐,他思考了一下,将第一张课桌和最后一张课桌固定之 后,沿着第一张课桌和最后一张课桌这条线就把课桌摆整齐 了! 他利用的数学原理是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 如图,M 是线段 AB 的中点,N 是线段 BC 的中点,AB= 8 cm,BC = 6 cm,则线段 MN= 　 　 　 　 cm. 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 社会热点情境·天鹅迁徙 近年来,由于赤壁市加大环境整治力 度,一大批国家二级保护动物天鹅迁徙到赤壁东港湖区越冬, 天鹅迁徙时常排成人字形,这个人字形的一边与其飞行方向夹 角是 54°44′8″,从空气动力学角度看,这个角度对于天鹅队伍 飞行最佳,所受阻力最小,则 54°44′8″的补角是　 　 　 　 . 14. 数学思想·分类思想 线段 AB= 10 cm,BC= 5 cm,A、B、C 三点在 同一直线上,则 AC= 　 　 　 　 . 15. 如图,将两块三角板的直角顶点重叠在一 起,∠DOB 与∠DOA 的度数比是 2 ∶ 11,则 ∠BOC= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)计算:182°36′÷4+22°16′×3. 17. 中考新考法·尺规作图 (8 分)如图,在同一平面内有 A,B,C,D 四个点,请用直尺按下列要求作图: (1)作射线 CD;作直线 AD;连结 AB; (2)如果图中点 A,B,C,D 表示四个村庄,为解决四个村庄的 缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池 P,要求蓄水池 P 到 四个村庄的距离和最小,请你找到蓄水池 P 的位置,并简要说 明理由. 18. (9 分)如图,已知线段 AB = 6 cm,点 C 是 AB 的中点,点 D 是 AC 的中点,求线段 BD 的长. ·31· 19. (9 分)如图,已知线段 AB 上有两点 C、D,使得 AC ∶CD ∶DB= 1 ∶ 2 ∶3,M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 AB 上的点,且满足 DN = 1 4 DB,AB= 24. 求 MN 的长. 20. 生活情境·海上巡逻 (10 分)如图所示,已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30°的方向上,轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70°的方 向上. (1)求从灯塔 P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数; (2)若轮船 C 在∠APB 的平分线上,则轮船 C 在灯塔 P 的什么 方向? 21. 中考新考法·过程性纠错 (10 分)下面是小马虎解的一道题. 题目:在同一平面内,若∠BOA = 70°,∠BOC = 15°,求∠AOC 的 度数. 解:根据题意可画出下图,因为∠AOC = ∠BOA-∠BOC = 70°- 15°= 55°,所以∠AOC= 55°. 若你是老师,你会给小马虎满分吗? 若会,请说明理由;若不 会,请将小马虎的错误指出,并给出你认为正确的解法. 22. (10 分) ( 1) 如图 1,OD、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC. 若 ∠AOB= 150°,求∠DOE 的度数; (2)如图 2,已知 AB= 4BD,CD = 3BD,E 为线段 AB 的中点,EC = 12 cm ,求线段 AC 的长度. 图 1 　 　 　 图 2 23. 学科素养·类比探究 (11 分)点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使∠BOC = 65°,将一直角三角板的直角顶点放在 点 O 处. (1)如图①,将三角板 MON 的一边 ON 与射线 OB 重合,则 ∠MOC= 　 　 　 　 ; (2)如图②,将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转一定角度,此时 OC 是∠MOB 的平分线,求∠BON 和∠CON 的度数; (3) 将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转至图③时,∠NOC = 1 4 ∠AOM,求∠NOB 的度数. 　 　 　 　 图①　 　 　 　 　 　 图②　 　 　 　 　 　 图③ ·41· 0. 95x+25 = 0. 95×1700+25 = 1640(元), 1640>1630, (8 分) 所以当 x= 1700 时,选择甲商场购买比较合算. (10 分) 22. 解:观察图 1,可知:a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12. (4 分) (1)当 x= 17 时, 所以 a+b+c+d= x-12+x-2+x+2+x+12 = 4x= 4×17 = 68; (5 分) (2)a+b+c+d= (x-12)+(x-2)+(x+2)+(x+12)= 4x. (10 分) 23. 解:(1)n(n +1) 2 (2 分) (2)①20100 (4 分) ②106 (6 分) ③图 2 中共有 1+2+3+4+…+ 14 = 14 ×(14+1) 2 = 105 个 数字,其中有 25 个负数、1 个 0、79 个正整数,故图 2 中 所有数字的和为(-1- 2-…- 25) + 0+(1+ 2+…+ 79) = 25×[(-25)+(-1)] 2 +79×(79+1) 2 = -325+3160 = 2835. (11 分) 第 3 章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D C C D A B C A 1. C　 2. D　 3. D　 4. C　 5. C 6. D　 【解析】四棱锥的底面是四边形,侧面是 4 个三角形, 底面有 4 条棱,侧面有 4 条棱. 故选 D. 7. A　 8. B　 9. C 10. A　 【解析】根据表面展开图可知“A”与“ - 1”是相对 面,即 A= 1,“B”与 2 是相对面,即 B= -2,“C”与 0 是相 对面,即 C= 0. 故选 A. 11. ①②　 12. 4 13. 11　 【解析】由三视图可知硬币共有 5+2+4 = 11(枚) . 14. 城 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:本题考查的是正方体展开图的相对面. 根据 “同行隔一个,异行隔一列”即可得出结论. 15. 1 16. 解: 　 (答案不唯一) (每个 4 分,共 8 分) 17. 解: 　 　 (每个 4 分,共 8 分) 18. 解:由三视图可得该几何体的表面积为:S = S侧 + 2S底 = 6π×10+2π×(6÷2) 2 = 78π. (9 分) 19. 解:结合主视图和俯视图,可知这个几何体共有 2 层、2 列,且右边一列有 2 个小正方体,左边一列最少有 3 个 小正方体,最多有 4 个小正方体,即组成这个几何体的 小正方体最少有 5 个,最多有 6 个. (9 分) 20. 解:(1)11 (3 分) (2) 　 　 (7 分) (3)3 (10 分) 21. 解:(1)8　 6 (4 分) (2)V+F-E= 2 (6 分) (3)由(2)知 V+F-E= 2,且 V=F,则 2V-30 = 2,所以 V= 16,这个多面体的面数是 16. (10 分) 22. 解:(1) (4 分) (2)3×2×2 = 12( cm3 ). 故修正后折叠而成的长方体的 体积是 12cm3 . (10 分) 23. 解:(1)图 1 中 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸 盒; (2 分) (2)折成无盖正方体纸盒后,与“保”字相对的是“卫” 字; (4 分) (3)①所画出的图形如图所示: (6 分) ②x　 (20-2x) 2 (8 分) ③纸盒的容积为 V= (20-2x) 2 ·x, 当 x= 4 时,V= (20-2×4) 2 ×4 = 576(cm3 ). 故当小正方形边长为 4cm 时,纸盒的容积为 576cm3 . (11 分) 第 3 章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B B B C B A C 1. C　 2. D　 3. D 4. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　易错提醒:用三个大写英文字母表示角,角的顶点字母必 须写在中间位置;用一个大写英文字母表示角时,以这个 点为顶点的角只能有一个,而且这个字母必须是这个角 的顶点字母. 用一个字母表示角虽然比较简单,但是如果 以某点为顶点的角不止一个时,就不能用这种表示方法. 5. B　 【解析】DC=DB-CB = 7-4 = 3(cm) . 因为 D 是 AC 的 中点,所以 AC= 2DC= 2×3 = 6(cm) . 故选 B. 6. B 7. C　 【解析】C. AC+BC = AB,则 C 可以是线段 AB 上的任 意一点. 故选 C. 8. B　 9. A　 【解析】因为 OM 平分∠BOC,ON 平分∠AOC,所以 ∠MOC= 1 2 ∠BOC,∠NOC = 1 2 ∠AOC,所以 ∠MON = ∠MOC- ∠NOC = 1 2 (∠BOC-∠AOC) = 1 2 ∠BOA = 1 2 × 90° = 45°. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:当一个角等于另外两个角的和(或差),而这两 个角的度数都不能求出时,可利用这两个角与其他已知 度数的角之间的和差、倍分关系整体求出. 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 5 页 10. C 　 【解析】因为 ∠AOB = 90°,所以 ∠AOD + ∠BOD = 90°. 因为∠AOE= ∠DOB,所以∠AOE+∠AOD = 90°,即 ∠EOD= 90°,①正确;因为∠AOE+ ∠COE = 90°,所以 ∠COE= ∠AOD,②正确;因为∠AOD 与∠DOB 不一定 相等,所以∠COE 与∠DOB 也不一定相等,③错误;因 为∠EOD= 90°,所以∠COE+∠BOD= 90°,④正确. 即① ②④正确. 故选 C. 11. 两点确定一条直线 12. 7　 【解析】因为 M 是线段 AB 的中点,N 是线段 BC 的 中点,AB= 8cm,BC = 6cm,所以 MB = 1 2 AB = 4cm,NB = 1 2 BC= 3cm. 所以 MN=MB+BN= 7(cm) . 13. 125°15′52″　 【解析】180°-54°44′8″= 125°15′52″. 14. 15cm 或 5cm　 【解析】①当点 C 在线段 AB 上时,AC = AB-BC= 5(cm);②当点 C 在线段 AB 的延长线上时, AC=AB+BC= 15(cm) . 综上,AC 的长为 15cm 或 5cm. 15. 70°　 【解析】因为∠COB+∠BOD= 90°,∠COB+∠AOC= 90°,所以∠AOC = ∠BOD. 又因为∠DOB 与∠DOA 的度 数比是 2 ∶11,所以∠AOC ∶∠COB ∶∠BOD = 2 ∶7 ∶2. 所以 ∠COB= 90°× 7 2+7 = 70°. 16. 解:原式 = (180° + 2° + 36′) ÷ 4+ 66° 48′ = 45° + 156′÷ 4+ 66°48′ = 45°+39′+66°48′ = 112°27′. (8 分) 17. 解:(1)如图所示射线 CD,直线 AD,线段 AB 即为所求: (3 分) (2)如图所示: (5 分) 理由:连结 AC,BD 交于点 P,由两点之间,线段最短可 知,此时 PA+PB+PC+PD 最小,点 P 即为所求. (8 分) 18. 解:因为点 C 是 AB 的中点,AB= 6cm, 所以 AC= 1 2 AB= 3cm. (4 分) 又因为点 D 是 AC 的中点, 所以 AD= 1 2 AC= 1. 5cm, 所以 BD=AB-AD= 4. 5(cm). (9 分) 19. 解:因为 AB= 24,AC ∶CD ∶DB= 1 ∶2 ∶3, 所以 AC= 24× 1 1+2+3 = 4,CD = 24× 2 1+2+3 = 8,DB = 24× 3 1+2+3 = 12. 因为点 M 是线段 AC 的中点,所以 MC =AM = 2. (3 分) 因为 DB= 12,DN= 1 4 DB,所以 DN= 1 4 ×12 = 3. (5 分) 分以下两种情况:①当点 N 在线段 CD 上时,MN =MC+ CD-DN= 2+8-3 = 7; ②当点 N 在线段 DB 上时,MN=MC+CD+DN = 2+8+3 = 13. 综上所述,线段 MN 的长度为 7 或 13. (9 分) 20. 解:(1)由题意可知,∠APN= 30°,∠BPS= 70°, 所以∠APB= 180°-∠APN-∠BPS= 80°; (5 分) (2)因为 PC 平分∠APB,∠APB= 80°, 所以∠APC= 1 2 ∠APB= 40°. (7 分) 所以∠NPC= ∠APN+∠APC= 70°. 所以轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70°的方向上. (10 分) 21. 解:不会给满分, 因为射线 OC 可能在 ∠BOA 内部,也可能在∠BOA 外部. (2 分) 本题有两种情况: 当射线 OC 在∠BOA 的内部时,即小马虎 的解法,∠AOC= ∠BOA-∠BOC= 55°; (6 分) 当射线 OC 在∠BOA 外部时,如图, ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC= 70° + 15° = 85°. 所以∠AOC 的度数为 55°或 85°. (10 分) 22. 解:(1)因为 OD、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC. 所以∠COD= 1 2 ∠AOC,∠COE= 1 2 ∠BOC, (2 分) 所以∠DOE = ∠COD+ ∠COE = 1 2 ( ∠AOC+ ∠BOC) = 1 2 ∠AOB= 1 2 ×150° = 75°; (5 分) (2)设 BD= x cm,因为 AB = 4BD,CD = 3BD,所以 AB = 4BD= 4xcm,CD = 3BD = 3xcm. 又因为 DC = DB+BC,所 以 BC= 3x-x= 2x( cm) . 又因为 AC = AB+BC,所以 AC = 4x+2x= 6x(cm). (7 分) 因为 E 为线段 AB 的中点,所以 BE = 1 2 AB = 1 2 ×4x = 2x (cm) . 因为 EC=BE+BC,所以 EC= 2x+2x= 4x(cm) . (8 分) 又因为 EC= 12cm,所以 4x= 12, 所以 x= 3,所以 AC= 6x= 6×3 = 18(cm). (10 分) 23. 解:(1)25°　 (2 分) (2)因为∠BOC= 65°,OC 是∠MOB 的平分线, 所以∠MOB= 2∠BOC= 130°, 所以∠BON = ∠MOB- ∠MON = 130° - 90° = 40°. 所以 ∠CON= ∠BOC-∠BON= 65°-40° = 25°; (7 分) (3)因为∠NOC = 1 4 ∠AOM,所以∠AOM = 4∠NOC. 因 为∠BOC= 65°,所以∠AOC= ∠AOB-∠BOC= 180°-65° = 115°. 因为∠MON= 90°,所以∠AOM+∠NOC = ∠AOC -∠MON= 115°-90° = 25°. 所以 4∠NOC+∠NOC = 25°, 所以∠NOC= 5°,所以∠NOB= ∠NOC+∠BOC= 70°. (11 分) 第 3 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B B C D B C D A 1. D　 2. D　 3. B 4. B　 【解析】∠AOC+∠AOB+∠BOD = 180°,因为∠AOC = 35°,∠AOB= 90°,所以∠BOD = 180°- 90°- 35° = 55°. 故 选 B. 5. C　 6. D　 【解析】A,B,C 三点不一定在同一条直线上,故线段 AC 的长度无法确定. 故选 D. 7. B 　 【解析】 因为 ∠AOB = 60°,OC 平分 ∠AOB, 所以 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 6 页