第5章 数据的收集与整理 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

第 5 章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 下列调查中,不适合用全面调查的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校招聘教师,对应聘人员进行面试 C. 了解全班学生的课外阅读时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命 2. 记录一天 24 小时气温变化情况,应选用的统计图是(　 　 ) A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上三种都可以 3. 某地为了贯彻国家对中小学的教育政策,要求全区各中小学教师做到提 质减负,现要调查你校学生学业负担是否过重,选用下列哪种方法最恰 当(　 　 ) A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C. 上网查询 D. 对校领导问卷调查 4. 要想了解七年级 1 000 名考生的数学成绩,从中抽取了 100 名考生的数学 成绩进行统计分析,以下说法正确的是(　 　 ) A. 这 100 名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 1 000 名考生是总体 D. 100 名考生是样本的容量 5. 甲校的女生人数占所有学生人数的 50%,乙校的男生人数占所有学生人 数的 60%,那么(　 　 ) A. 甲校的女生人数多 B. 乙校的女生人数多 C. 两个学校的女生人数一样多 D. 两个学校的女生人数多少不能比较 6. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测 量,其长度为 x(单位:mm)的数据分析如表所示,则 a 的值为(　 　 ) 棉花纤维的长度 x 个数 0≤x<8 1 8≤x<16 2 16≤x<24 a 24≤x<32 6 32≤x<40 3 A. 6 B. 7 C. 4 D. 8 7. 某校测量了七(1)班学生的身高(精确到 1 cm),按 10 cm 为一段进行分 组,得到如图所示的条形统计图,则下列说法正确的是(　 　 ) A. 该班人数最多的身高段的学生人数为 7 B. 该班身高低于 160. 5 cm 的学生人数为 15 C. 该班身高最高段的学生人数为 20 D. 该班身高最高段的学生人数为 7 第 7 题图 第 9 题图 8. 某校为了解学生喜爱的体育运动项目,筹备体育活动,设计了不完整的调 查问卷: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 调查问卷 　 　 　 　 年　 　 　 　 月　 　 　 　 日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是( 　 　 )(单选) A. 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 D. 其他运动项目 准备在“①室外体育运动,②篮球,③实心球,④跳绳,⑤球类运动”中选取 3 个作为该调查问卷的备选项目,你认为合理的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 9. 如图所示,为了调查不同时间段的车流量,某学校的兴趣小组统计了不同 时间段的车流量,如图是各时间段的小车与公车的车流量,则下列说法正 确的是(　 　 ) A. 小车的车流量比公车的车流量稳定 B. 小车的车流量的平均数较大 C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D. 小车与公车车流量的变化趋势相同 10. 某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动,同学们采取问卷调 查的方式,随机调查了本校 150 名同学家庭月人均用水量和节水措施情 况,如图是根据调查结果制作的统计图的一部分,根据统计图分析下列 结论: ①家庭月人均用水量为 3 t 的有 50 人; ②其中用淘米水浇花占 15%; ③选用“洗衣用水冲马桶”这种节水措施的家庭最多. 其中正确的是(　 　 ) 　 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 某校为了了解七年级 680 名学生每天完成作业所用时间的情况,随机抽 取了 80 名学生进行调查,则该调查的个体是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 某中学新建食堂正式投入使用,为提高服务质量,食堂管理人员对学生 进行了“最受欢迎菜品”的调查统计. 以下是打乱了的调查统计顺序,则 正确的顺序是　 　 　 　 (填序号). ①绘制扇形统计图;②收集最受学生欢迎的菜品的数据;③利用扇形统 计图分析出最受欢迎的菜品;④整理所收集的数据. 13. 某实验中学七年级(1)班全体同学的综合素质评价“运 动与健康”方面的等级统计如图所示,其中“A”所在的扇 形的圆心角是　 　 　 　 °. 14. 为了了解某校七年级学生在体育测试中报名球类的情 况,随机调查了 40 名学生的报名情况,得到如下数据: 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 根据此信息,若该校有 480 名七年级学生,则报名足球的学生人数约 为　 　 　 　 人. 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 随着信息技术的不断发展,人们获取信息的途径越来越多,随之而来的 是报纸订阅量的不断下降. 因此,某报社的记者为了了解市民“获取新闻 最主要的途径”,开展了一次随机抽样调查,要求被调查的市民必选且只 能选择其中一项. 他根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图,根 据统计图可知,“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻最主要的途 径”的市民分别有 240 人和 224 人,在扇形统计图中 a,b 满足 a-b= 3. 请 根据所给信息,解答下列问题: (1)扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数为　 　 　 　 ; (2)求扇形统计图中 a,b 的值; (3)若该市约有 20 万人,求通过“电脑上网”和“手机上网”两种方式作 为“获取新闻最主要的途径”约有多少人? 16. 在光明中学开展的读书月活动中,七一班数学兴趣小组调查了七年级部 分学生平均每天读书的时间(单位:分钟),根据统计结果制成了下列不 完整的条形统计图和扇形统计图(每小组的时间值包含最小值,不包含 最大值). 请结合图中信息回答下列问题: 七年级学生平均每天读 书时间的条形统计图 　 　 七年级学生平均每天读 书时间的扇形统计图 (1)本次调查的学生人数为　 　 　 　 人. (2)补全条形统计图. (3)根据以上调查,兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书 的时间低于 50 分钟的学生. 已知七年级一共有 300 名学生,请估计该兴 趣小组需要制作多少份倡议书. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 为响应上级“双减”号召,某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面 的课后延学活动. 下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况,请 你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)本次调查了 　 　 　 　 人; (2)补全折线统计图,并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数; (3)若该校共有 2 400 名学生,求参加“阅读”方面活动的共有多少人? ·91· 18. 某市教育局为了解在校初中生做家务的情况,随机抽取某校部分初中学 生进行了调查,依据相关数据绘制成如图所示的不完整的统计图,请根 据图中的信息解答下列问题: 在下列家务劳动中你每周能主动参与做　 　 　 　 件事情. ①整理房间,打扫卫生;②吃过饭后收拾餐桌,洗刷餐具;③清洗自 己的衣服,整理衣柜;④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食 洗澡. A. 零　 　 B 一　 　 C. 二　 　 D. 三　 　 E. 四 根据图中信息,请完成下列题: (1)本次抽样调查的总人数有　 　 　 　 人; (2)选择 B 选项的人数有多少人; (3)补全条形统计图; (4)在扇形统计图中,若选项 D 所对应的圆心角为 α,则 α = 　 　 　 　 . 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 某同学为了了解人们选择快递公司的原因,随机调查了电商卖家和普通 人各 500 人,制作了如下的统计图(不完整) . 结合调查信息,回答下列问题: (1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数. (2)普通人中选择“寄件方便”的有几人? (3)如果你是电商业务员,请说明你会依据哪一项来选择合作的快递 公司. 20. 某校为落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于 1 小时”的文 件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计. 以下是本次 调查结果的统计表和统计图: A B C D 时间 t (分钟) t<30 30≤t<60 60≤t<90 90≤t<120 人数 10 25 a 20 (1)求出本次被调查的学生数; (2)请求出统计表中 a 的值; (3)根据调查结果,请你估计该校 2 200 名学生中每天体育锻炼时间不 少于 1 小时的学生人数. 六、(本题满分 12 分) 21. 低碳生活备受关注. 小明为了了解人们到某超市购物时使用塑料袋的情 况,利用星期日对该超市部分购物者使用购物袋的情况进行了调查,并 把调查结果绘制成两幅不完整的统计图,如图. 假设当天每人每次购物 时都只用一个环保购物袋(可降解)或塑料购物袋(不可降解) . 　 A. 自备环保购物袋 B. 自备塑料购物袋 C. 购买环保购物袋 D. 购买塑料购物袋 　 　 根据以上信息,回答下列问题: (1)补全两幅统计图; (2)若当天到该超市购物的共有 2 000 人,请你估计该天使用环保购物 袋的有　 　 　 　 人,使用塑料购物袋的有　 　 　 　 人; (3)在大力倡导低碳生活的今天,你认为在购物时应尽量使用　 　 　 　 购物袋. (填“环保”或“塑料”) 七、(本题满分 12 分) 22. 某市组织中学生参加生命安全知识网络测试. 小明对自己所在学校九 (2)班全体学生的测试成绩进行了统计,并绘制了如下不完整的统计表 和扇形统计图. 组别 分数段(x) 人数 A 0≤x<60 2 B 60≤x<70 5 C 70≤x<80 17 D 80≤x<90 a E 90≤x≤100 b 　 　 　 (1)求九(2)班学生的人数; (2)求出统计表中 a、b 的值; (3)已知该市共有 80 000 名中学生参加这次安全知识测试,若规定 80 分以上(含 80 分)为优秀,估计该市本次测试成绩达到优秀的人数; (4)小明通过该市教育网站搜索发现,全市参加本次测试的中学生中,成 绩达到优秀的有 56 320 名,请你运用所学统计图知识简要说明实际优秀 人数与估计人数出现较大偏差的原因. 八、(本题满分 14 分) 23. 《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集,收录二千二百余名诗人 的四万八千九百余首诗作. 以前有熟读全书的,但却不能归类分析,如 今,在大数据分析下,隐藏在这近五万首诗歌中的秘密浮出水面. 其中有 一项分析很有意思. 哪个季节最入诗? 春夏秋冬,季节轮换. 哪个季节, 是古人最喜欢的呢? 我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇, 发现四个季节出现的次数依次排序为:春、秋、夏、冬. 其中,“春” 字和 “秋”字出现的次数,远远超过“夏”字和“冬”字. 这当然很好理解. 首先,春秋两个季节,景色美不胜收,每个场景都可入 诗入画. 黄鹂翠柳,白鹭青天;霜叶红透,秋波浩渺;鸿雁穿过白云,促织 长鸣屋后……如此美景,即使不是诗人,也会触目生情. 所以“春”字出现 了约 21 000 次. 夏冬两季,景色并非不美,但气候委实令人难耐. 夏天白 日炎热,晚上又有蚊虫叮咬;冬天寒风刺骨,食物缺乏. 哪还有心情写诗? 所以“夏”、“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分 别占 6. 5%和 3%. (1) 《 全唐诗》 中 “ 夏” 字约出现了 　 　 　 　 次, “ 秋” 字约出现了 　 　 　 　 次,并补全条形统计图; (2)《全唐诗》中“春”字出现的百分率是 　 　 　 　 ,扇形统计图中“秋” 字所在的圆心角是 　 　 　 　 ; (3)《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一,它和《全唐 诗》堪称中国文学的双壁. 全书共五册,荟萃宋代三百年间的词作. 在综 合诸家辑刻的基础上,词学名家唐圭璋编撰的《全宋词》,共录词 1 330 余家,词作 21 116 首,引用书目达 530 余种. 如果依据唐朝诗人对四季的 爱好,《全宋词》中若“春”“夏”“秋” “冬”四字共出现了 20 000 次,请你 估算一下,“春”大约出现了多少次? ·02· AB= 2 7 x,AC = 4 5 x. 因为 AC-AB = BC,BC = 18,所以 4 5 x- 2 7 x= 18,解得 x= 35,所以 AD= 35. 18. 解:(1) 因为∠AOB 与∠AOC 互为“幸运角”,所以 ∠AOB+∠AOC = 60°,因为∠AOC = ∠AOB+∠BOC, 所以∠BOC+2∠AOB = 60°,因为∠BOC = 10°,所以 ∠AOB= 25°; (2)因为∠AOB 与∠AOD 互补,所以∠AOD = 155°, 因为∠DOM= 4∠AOM,∠DOM+∠AOM = ∠AOD,所 以 5∠AOM= ∠AOD = 155°,所以∠AOM = 31°,因为 ∠AOC= ∠AOB+∠BOC= 35°,所以∠COM = ∠AOC- ∠AOM= 4°. 19. 解:(1)因为 BC = 2,AB = 12,所以 AC = AB-BC = 10, 因为点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 MC= 1 2 AC = 1 2 ×10 = 5,CN = 1 2 BC = 1 2 ×2 = 1,所以 MN = MC+ CN= 5+1 = 6; (2)设 BN= x,因为点 N 是 BC 的中点. 所以 CN = x, 因为 AM= 2BN,且点 M 是 AC 的中点,所以 AM =MC = 2x,则 AB = AM+MC+CN+BN = 2x+2x+x+x = 12,即 6x= 12,解得 x= 2. 则 BN= 2. 20. 解:因为 OM,ON 分别为∠AOC,∠AOB 的平分线, 所以 ∠AOM = 1 2 ∠AOC, ∠AON = 1 2 ∠AOB. 因为 ∠AOC 与∠AOB 互补,且∠AOC+∠COD = 180°,所 以∠AOB = ∠COD. 因为∠MON = ∠AOM-∠AON = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠AOB = 1 2 ( ∠AOC - ∠AOB ) = 1 2 ∠BOC,∠MON = 40°, 所 以 ∠BOC = 80°, 所 以 ∠AOB = ∠COD = 1 2 ( 180° - ∠BOC) = 50°, 所以 ∠AOC= 180°-∠COD= 130°. 21. 解:(1)120°　 110° (2)∠AOC= ∠BOD. 理由如下:因为∠AOC+∠BOC = 90°,∠BOD+∠BOC= 90°,所以∠AOC= ∠BOD; (3)成立. 理由如下:因为∠AOC = ∠AOB+∠BOC = 90°+∠BOC,∠BOD= ∠COD+∠BOC = 90°+∠BOC, 所以∠AOC= ∠BOD. 22. 解:(1)2 (2)设 t 秒后 P、Q 第一次重合,得 t+3t= 10,解得 t = 2. 5,所以 BQ= 3t= 7. 5; (3)存在. 设 x 秒后点 Q 恰好落在线段 AP 的中点 上,根据题意,得①当点 Q 从点 B 出发到点 A 时,即 0<x≤ 10 3 时,有 x = 2(10-3x),解得 x = 20 7 ;②当点 Q 到达点 A 后,从点 A 到点 B 时,即 10 3 <x≤ 20 3 时,有 x = 2(3x-10),解得 x = 4;③当点 Q 第一次返回到 B 后,从 B 到 A 时,即 20 3 <x≤10 时,有 x = 2(30-3x), 解得 x= 60 7 ;综上所述,当 x = 20 7 或 x = 4 或 x = 60 7 时, 点 Q 恰好落在线段 AP 的中点上. 23. 解: ( 1) 因为∠FEG = 120°,所以∠AEF + ∠DEG = 180°-∠FEG = 180°- 120° = 60°,由折叠的性质得: ∠AEF = ∠A′ EF, ∠DEG = ∠D′ EG, 所以 ∠AEF + ∠DEG = ∠A′ EF + ∠D′ EG = 60°, 所以 ∠A′ ED′ = ∠FEG-(∠A′EF+∠D′EG)= 120°-60° = 60°; (2 ) 90° 　 【解析 】 由 折 叠 的 性 质 得: ∠AEF = ∠A′EF,∠DEG = ∠D′ EG, 所 以 ∠AEF + ∠DEG = ∠A′EF + ∠D′ EG,因为 ∠AEF + ∠DEG + ∠A′ EF + ∠D′EG= 180°,所以 2(∠A′EF+∠D′EG)= 180°,即 ∠A′EF + ∠D′ EG = 90°, 所 以 ∠FEG = ∠A′ EF + ∠D′EG= 90°; (3) 由折叠的性质得: ∠AEF = ∠A′ED′, ∠DEG = ∠A′ ED′, 所 以 ∠AEF = ∠A′ ED′ = ∠DEG, 因 为 ∠AEF+∠A′ED′+∠DEG= 180°,所以∠A′ED′= 60°, 即∠FEG= 60°; (4)∠FEG 的度数为 180°+n° 2 或 180°-n° 2 . 　 【解析】 分两种情况进行讨论:①当三角形 A′EF 与三角形 D′EG 不重叠时,如图 1 所示:由折叠的性质得: ∠AEF = ∠A′ EF, ∠DEG = ∠D′ EG, 所 以 ∠AEF + ∠DEG = ∠A′ EF + ∠D′ EG,因 为 ∠AEF + ∠DEG + ∠A′EF+ ∠D′EG + ∠A′ED′ = 180°,即 2 ( ∠A′EF + ∠D′EG)+n° = 180°,∠A′EF+∠D′EG = 180°-n° 2 ,所 以∠FEG= ∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′ = 180°-n° 2 +n° = 180° +n° 2 ;②当三角形 A′EF 与三角形 D′EG 重叠 时,如图 2 所示:由折叠的性质得:∠AEF = ∠A′EF, ∠DEG = ∠D′ EG,所以 ∠AEF + ∠DEG = ∠A′ EF + ∠D′EG= ∠FEG+∠A′ED′,又因为∠AEF+∠DEG+ ∠FEG= 180°,所以∠FEG+∠A′ED′+∠FEG = 180°, 即 2∠FEG= 180°-∠A′ED′= 180°-n°,所以∠FEG = 180°-n° 2 . 综 上 所 述: ∠FEG 的 度 数 为 180°+n° 2 或 180°-n° 2 . 图 1 　 　 图 2 第 5 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B D D D C B C 1. D　 【解析】D. 了解一批灯泡的使用寿命,具有破坏 性,工作量大,不适合全面调查. 故选 D. 2. C　 3. B 4. B　 【解析】A. 这 100 名考生的数学成绩是总体的一 个样本,故本选项不合题意;B. 每位考生的数学成绩 是个体,故本选项符合题意;C. 1 000 名考生的数学 成绩是总体,故本选项不合题意;D. 样本的容量是 100,故本选项不合题意. 故选 B. 5. D　 6. D 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 9 页 7. D 　 【解析】该班人数最多的身高段的学生人数为 20,A 错误;该班身高低于 160. 5cm 的学生人数为 20,B 错误;该班身高最高段的学生人数为 7,C 错误, D 正确. 故选 D. 8. C 9. B　 【解析】观察小车与公车的车流量图可知,小车的 车流量在每个时段都大于公车的车流量,所以小车 的车流量的平均数较大,选项 B 正确. 故选 B. 10. C　 【解析】家庭月人均用水量为 3t 的学生人数为: 150-10-42- 32 - 16 = 50(人),①正确;淘米水浇花 占的比例为 1-30%-40%-11% = 19%,②错误;40% >30%>19%>11%,③正确. 故选 C. 11. 该校七年级每名学生每天完成作业所用时间 12. ②④①③ 13. 108　 【解析】 A 所占百分比为 100% - 15% - 20% - 35% = 30%,对应圆心角为 360°×30% = 108°. 14. 180　 【解析】估计该校 480 名七年级学生报名足球 的学生人数为 480× 15 40 = 180(人) . 15. 解:(1)100. 8° (2)240÷30% = 800(人),224÷800×100% = 28%;a+ b= 100-30-19-28 = 23,又因为 a-b = 3,故 a = 13,b = 10; (3)20×(30%+28%) = 11. 6(万人) . 答:通过“电脑 上网”和“手机上网”两种方式作为“获取新闻最主 要的途径”约 11. 6 万人. 16. 解:(1)60 (2)补全的条形图如图所示: (3)300×(10%+20%)= 90(份),故估计该兴趣小组 需要制作 90 份倡议书. 17. 解:(1)200 (2)娱乐人数:200×40% = 80(人),其他人数:200- 60-40-80 = 20(人),20÷200×360° = 36°. 补全折线统计图如图: (3) 60 200 ×2400 = 720(人),答:参加“阅读”方面活动 的有 720 人. 18. 解:(1)60 (2)60× 25% = 15 ( 人),答:选择 B 选项的人数有 15 人; (3)补全条形统计图如下: (4)72° 19. 解: ( 1) 选“服务态度好” 的总人数:82 + 68 = 150 (人),“服务态度好”这一原因的圆心角度数:150÷ 1000×360° = 54°; (2) 选 “ 寄件方便” 的总人数: 1000 × 35% = 350 (人),普通人选“寄件方便” 的人数:350 - 73 = 277 (人); (3)电商卖家选择“配送速度”的人数:1000×30% - 135 = 165(人),电商卖家选择“价格优惠”的人数: 1000-350-300- 150 - 20 = 180(人),电商卖家选择 “寄件方便”和“服务态度好”的人数分别为 73 人、 82 人,所以电商卖家选择快递公司时最看重“价格 优惠”,故依据“价格优惠”来选择合作的快递公司. 20. 解:(1)10÷10% = 100(人),答:本次被调查的学生 数为 100 人; (2)100-10-25-20 = 45(人),答:a 的值为 45; (3) 2200× 45+20 100 = 1430(人),答:估计该校 2200 名 学生中每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生大约 有 1430 人. 21. 解:(1) 　 (2)800　 1 200　 (3)环保 22. 解:(1)17÷34% = 50(人);答:九(2)班学生的人数 为 50 人. (2)a= 24%×50 = 12,b= 50-2-5-17-12 = 14; (3) 14 ÷ 50 = 28%, ( 28% + 24%) × 80000 = 41600 (名);答:估计该市本次测试成绩达到优秀的人数 为 41600 名. (4)原因:小明抽取的样本不足以代表全市中学生 的总体情况,所以会出现较大偏差. 23. 解:(1)2600　 　 15200　 补全条形统计图如下: 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 10 页 (2)52. 5% 　 136. 8° 　 【解析】 《全唐诗》中“春”字 出现的百分比是 21000 40000 ×100% = 52. 5%;扇形统计图 中“秋”字所在的圆心角是 360°× 15200 40000 = 136. 8°. (3)20000×52. 5% = 10500(次),答:估计《全宋词》 中“春”大约出现了 10500 次. 追梦专项总结突破卷(一) 有理数的相关计算 1. 7 2. 解:由题意,得 a+b= 0,cd= 1,m= ±2. 当 m= 2 时,原式 = 0-1 × 2 + 22 = 2;当 m = - 2 时,原式 = 0 - 1 ×( - 2) + ( -2) 2 = 6. 综上所述, a+b abm -cdm+m2 的值为 2 或 6. 3. 4 4. 解:由题意,得 a+1 = 0,2b+3 = 0,c-1 = 0,解得 a = -1, b= - 3 2 ,c= 1,原式= -1×( - 3 2 ) 3×1 + -1-1 - 3 2 = 1 2 + 4 3 = 11 6 . 5. D 6. 解:(1)同号得正,异号得负,并把绝对值相加　 都等 于这个数的绝对值 (2) -8 7. B　 8. D 9. 解:(1) 1 n-1 - 1 n 　 (2)① 2024 2025 　 ② n n+1 (3)原式= 1 2 ×( 1 2 - 1 4 + 1 4 - 1 6 +…+ 1 2024 - 1 2026 )= 1 2 × ( 1 2 - 1 2026 )= 253 1013 . 10. 解:(1)原式 = ( + 1 5 +2 4 5 ) +( -2 1 3 -3 2 3 ) = 3-6 = -3; (2)原式= -3. 16×0. 75+0. 61×0. 75+( -0. 2) ×0. 75 = 0. 75 × ( - 3. 61 + 0. 61 - 0. 2 ) = 0. 75 × ( -3. 2 ) = -2. 4. 11. 解:(1)原式= ( 5 2 -9-4+18) ÷5×1 = 15 2 ÷5×1 = 3 2 ; (2)原式= -1+ | - 8 - 10 | -( - 3) ÷( - 1) = - 1 + 18 - 3 = 14. 12. 解:原式= [( -2017) +( - 5 6 )] +[( -2018) +( - 2 3 )] + ( 4000 + 3 4 ) + [( - 1 ) + ( - 1 2 )] = [( - 2017 ) + ( -2018) +( -1) +4000] +[( - 5 6 ) +( - 2 3 ) +( - 1 2 ) + 3 4 ] = -36+( - 5 4 )= -37 1 4 . 13. 解:(1) -1　 1　 0 (2)如图所示: (3)AB-BC 的值不会随着时间的变化而改变,理由: 因为 BC= (1+5t) -(0-t)= 1+6t,AB= (1+5t) -( -1- t)= 2+6t,所以 AB-BC= 2+6t-(1+6t)= 1,所以 AB- BC 的值不会随着时间的变化而改变,AB-BC 的值 为 1. 14. 解:(1)π (2)①依次运动的终点的位置为 2π,π,4π,0,-3π, 所以第四次 A 点距离原点最近; ②当圆片结束运动时,A 点运动的路程 = 2π+π+3π +4π+3π = 13π,此时 A 点所表示的数是-3π. 15. 解:(1)①5　 ②原点 O 的位置如图 1 所示:　 图 1 图 2 (2)4　 点 O 如图 2 所示; (3)①c-a ②数轴上的原点是 B 点,理由如下:因为数轴上标 出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位,所以 AD =d-a= 7,又因为 d-2a = 10,把 d-a = 7 代入,得 a = -3,所以 b= 0,所以数轴上的原点是 B 点. 追梦专项总结突破卷(二) 整式的加减 1. 解:可能,理由:原式= 2x3 -3x2y-2xy2 -x3 +2xy2 -y3 -x3 +3x2y-y3 = -2y3,因为化简后的结果不含 x,所以原式 的值与 x 值无关,所以他计算的结果正确. 2. 解:(1)令 B = xy+y2,C = x2 -2xy+y2,①A = C+B = x2 - 2xy+y2 +(xy+y2)= x2 -xy+2y2,②A=C-B= x2 -2xy+y2 - (xy+y2)= x2 -3xy,③A = B-C = xy+y2 -( x2 -2xy+y2 ) = -x2 +3xy; (2)令 A=m2x2 +n2y+mx+y,B = -3x2 +x+my-4my2,C = x2 +y2 +nx+ny,因为多项式 C 中 x2 的系数为 1 且 A-B 中,x2 的系数为 m2 +3≠1,B-A 中,x2 系数为-3-m2 ≠ 1,此时 A+B= (m2 -3)x2 +(n2 -4m) y2 +(m+1) x+(m+ 1)y,所以 m2 -3 = 1,n2 -4m = 1,m+1 = n,所以 m = ±2, ①m= 2 时,n= 3,②m= -2 时,n = -1(舍去),综上,当 m= 2,n= 3 时,这个多项式组能成为“二元对称关联 式” . 3. 解:(1)原式 = 2mx- 3m+ 2m2 - 3x = ( 2m- 3) x+ 2m2 - 3m,因为其值与 x 的取值无关,所以 2m-3 = 0,解得 m = 3 2 ; (2)由题意,得 3A+ 6B = 3[(2x2 -x- 1) -( x- 3xy)] + 6( -x2 +xy-1)= 3x(5y- 2) - 9,因为 3A+ 6B 的值与 x 的取值无关,所以 5y-2 = 0,解得 y= 2 5 ; (3)设 AB= x,由图可知 S1 = a(x-3b),S2 = 2b(x-2a), 所以 S1 -S2 = a(x-3b) -2b(x-2a) = (a-2b) x+ab,因 为当 AB 的长变化时,S1 -S2 的值始终保持不变,所以 S1 -S2 的值与 x 的取值无关,所以 a-2b= 0,a= 2b. 4. A　 5. A　 6. B 7. 解:(1) -3　 -1　 3　 (2)3t+2　 2t+4 (3)3BC-2AB 的值不改变. 3BC-2AB= 3(2t+4) -2(3t +2)= 6t+12-6t-4 = 8. 追梦专项总结突破卷(三) 一元一次方程的解法及应用 1. 解:(1)去括号,得 9-2x-6 = x-3-6x. 移项,得-2x-x+ 6x= -3-9+6. 合并同类项,得 3x = -6. 系数化为 1,得 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 11 页