第3章 一次方程与方程组 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

第 3 章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分　 　 得分: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 若(k+2)x+y | k | -1 = 0 是关于 x,y 的二元一次方程,则 k= (　 　 )C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 B. ±2 C. 2 D. -2 2. 下列方程中,解是 x= 4 的是(　 　 )C A. 2x+5 = 0 B. -3x-8 = -4 C. 1 2 x+3 = 2x-3 D. 2(x-1)= 3x-5 3. 已知 x= 2 y= 1{ 是二元一次方程组 mx+ny= 8 nx-my= 1{ 的解,则 2m- n 的值 为(　 　 )D A. ±2 B. 2 C. -2 D. 4 4. 下列说法正确的是(　 　 )D A. 由 7x= 4x-3 移项得 7x-4x= 3 B. 由2x -1 3 = 1+x -3 2 去分母得 2(2x-1)= 1+3(x-3) C. 由 2(2x-1) -3(x-3)= 1 去括号得 4x-2-3x-9 = 1 D. 由 2(x+1)= x+7 去括号、移项、合并同类项得 x= 5 5. 如图 , , 分别表示三种不同的物体,前两个天平保持 平衡,如果要使第三个天平也保持平衡,那么第三个天平的右边 应放的物体是(　 　 )D 　 　 A. B. C. D. 6. 文化情境·数学文化 鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼,上有三十 五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”下面的解题过程,需要补 足横线上符号所代表的内容,则下列判断不正确的是(　 　 )D 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚 􀥚 􀥚 􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚 􀥚 􀥚 􀥚 􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚 解:设鸡有 x 只,那么兔子有□只. 因为☆+兔的足数= 94,所以列方程为○x+△(35-x)= 94, 解这个方程,得 x= 23,从而 35-23 = 12. 答:鸡有 23 只,兔子有 12 只. A. □代表(35-x) B. ☆代表鸡的足数 C. ○代表 2 D. △代表 2 7. 如果方程组 x+y= ☆ 2x+y= 16{ 的解为 x= 6 y= □{ ,那么被“ ☆、□”遮住的两 个数分别为(　 　 )C A. 3,10 B. 4,10 C. 10,4 D. 10,3 8. 如图,把 7 个相同的小长方形放入大长方形 中,则此大长方形的面积是(　 　 )C A. 60 B. 84 C. 108 D. 132 9. 生活情境·购买跳绳 为了丰富学生的课余生活,某校开展了丰 富多彩的体育活动. 某班家长委员会为学生购买跳绳 30 元 / 根 和 45 元 / 根的两种跳绳,购买跳绳共花费 450 元钱,两种跳绳都 买的话,购买方案共有(　 　 )C A. 6 种 B. 5 种 C. 4 种 D. 3 种 10. 已知关于 x,y 的方程组 x+2y= 6-3a x-y= 6a{ ,给出下列说法:①当 a= 1 时,方程组的解也是 x+y = a+3 的解;②若 2x+y = 3,则 a = -1; ③无论 a 取何值,x,y 的值不可能互为相反数. 以上说法中正 确的个数为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 若单项式-4xm-1 与 2 3 x2m-3 是同类项,则 m= 　 　 　 　2 . 12. 若在□内填上一个数,使方程□×x+2x = 20 与 2x+2 = 10 有相 同的解,则□内应填的数是　 　 　 　3 . 13. 如果 a,b 为定值,关于 x 的一次方程kx +2a 2 -x-bk 6 = 1 2 ,无论 k 为 何值时,它的解总是 1,则 6a+b= 　 　 　 　 . 14. 某人乘船在顺次有 A、C、B 三地的河流上行驶,先由 A 地顺流 而下到 B 地,然后又逆流而上到 C 地,共乘船 6 h,已知船在静 水中的速度是 16 km / h,水流速度是 4 km / h,若 A、C 两地距离 为 4 km,设 A、B 两地的距离为 x km. (1)B、C 两地的距离为　 　 　 　 km(用含有 x 的式子表示); (2)A、B 两地间的距离是　 　 　 　47. 5 km. 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解方程: (1)5x-4(x-3)= -x+2;　 　 　 　 (2)2x -1 4 -1 = 2x +1 3 -10x+1 12 . 16. 在《 二元一次方程组》 的小节复习时,李老师给出方程组 2x-y= -1① 5x-y= 5②{ ,请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组. 小丽 和小华解方程组的部分过程如下表: 小丽:②-①,得 3x= 6 小华:由②得 3x+(2x-y)= 5③,把①代入③,得 3x-(-1)= 5 (1) 小丽和小华解方程组的过程是否正确: 小丽的过程 　 　 　 　正确 ,小华的过程　 　 　 　不正确 ;(填“正确”或“不正确”) (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组 3x-2y= 1 6x-3y= 13{ . 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 学习情境·知识竞答 某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛,规 定每个选手共要答 20 道题,每答对一题得 5 分,不答或答错一 题扣 2 分. (1)设选手小明答对 x 题,则小明不答或答错共 　 　 　 　 题 (用含 x 的代数式表示); (2)若小明最终的成绩为 65 分,求小明答对了多少道题? 18. 某啤酒厂决定生产啤酒的同时,再生产一些开啤酒瓶盖的“起 子”,为了方便顾客,在销售啤酒时,每箱啤酒内都装进一个 “起子”. 假设厂内工人的工作效率都相同,他们平时每人每天 生产啤酒 20 箱或生产“起子” 360 个,那么工厂内 760 名工人 应该分配多少人生产啤酒,多少人生产“起子”,才能使生产的 啤酒和“起子”恰好配套? ·9· 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一,吸引了众多的 海内外游客参与. 其中一位 34 岁的男子带着他的两个孩子参 与了拔拔灯活动,下面是记者与两个孩子的对话: 记者:两位小朋友,你们几岁了? 这么小就来拔拔灯了. 妹妹:我比哥哥小 4 岁; 哥哥:两年后,妹妹年龄的 3 倍与我的年龄相加恰好等于爸爸 的年龄; 根据对话内容,请你用方程(组)的知识帮记者求出今年哥哥 和妹妹的年龄. 20. 阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想: (1)解方程组 3x-2y= 2 3x+2y= 4{ ,我们利用加减消元法,很快可以求得 此方程组的解为　 　 　 　 　 　 ; (2)如何解方程组 3(m+5) -2(n+3)= 2 3(m+5) +2(n+3)= 4{ 呢,我们可以把 m+5, n+3 分别看成一个整体,设 m+5 = x,n+3 = y,很快可以求出原 方程组的解为　 　 　 　 　 　 ; 由此请你解决下列问题: (3)若关于 m,n 的方程组 am+bn= 15 2m-bn= -2{ 与 3m+n= 5 am-bn= -1{ 有相同的 解,求 a,b 的值. 六、(本题满分 12 分) 21. 新趋势·新定义 对于未知数为 x,y 的二元一次方程组,如果方 程组的解 x,y 满足 | x-y | = 1,我们就说方程组的解 x 与 y 具有 “邻好关系” . (1)方程组 x+2y= 7 x-y= 1{ 的解是否具有“邻好关系”? 说明你的 理由; (2)若方程组 2x-y= 6 4x+y= 6m{ 的解 x 与 y 具有“邻好关系”,求 m 的值. 七、(本题满分 12 分) 22. 学习情境·项目式学习 学校七年级学生在数学课上进行了项 目化学习研究,某小组研究如下: 【提出驱动性问题】销售问题. 【设计实践任务】选择“素材 1”“素材 2”设计了“任务 1”“任务 2”的实践活动. 请你尝试帮助他们解决相关问题. 素材 1 某商场从厂家购进了 A,B 两种品牌足球共 100 个,已知 购买 A 品牌足球比购买 B 品牌足球少花 2 800 元,其中 A 品牌足球每个进价是 50 元,B 品牌足球每个进价是 80 元. 素材 2 在销售过程中,A 品牌足球每个售价是 80 元,很快全部 售出;B 品牌足球每个按进价加价 25%销售,售出一部 分后,出现滞销,商场决定打九折出售剩余的 B 品牌足 球,两种品牌足球全部售出后共获利 2 200 元. 【尝试解决问题】 任务 1 求购进 A,B 两种品牌足球各多少个? 任务 2 有多少个 B 品牌足球打折出售? 八、(本题满分 14 分) 23. 生活情境·购买水果 某水果批发市场苹果的价格如下表: 购买苹果(千克) 不超过 20 千克 20 千克以上但 不超过 40 千克 40 千 克以上 每千克的价格 6 元 5 元 4 元 (1)小明分两次共购买 40 千克苹果,第二次购买的数量多于 第一次购买的数量,共支付 216 元,小明第一次购买苹果 　 　 　 　16 千克,第二次购买　 　 　 　24 千克; (2)小强分两次共购买 100 千克苹果,第二次购买的数量多于 第一次购买的数量,共支付 432 元,请问小强第一次,第二次分 别购买苹果多少千克? ·01· 根据题意,得 y= 2x x 60 + y 100 = 2. 2{ ,解得 x= 60y= 120{ ,所以 x+y =180. 答:A 地到 B 地的路程是 180km. 20. 解: 设 有 x 台 插 秧 机, y 亩 农 田, 根 据 题 意 得 5×45x+400 = y 6×50x+100 = y{ ,解得 x= 4 y= 1300{ . 答:有 4 台插秧机, 1300 亩农田. 21. 解:(1)5x+10　 3x-10 (2)由题意得:5x+10 = 15(3x-10),解得 x = 4,所以 3x-10 = 2. 答:一个乒乓球的质量为 4 克,一个一次 性纸杯的质量为 2 克; (3)设纸杯个数为 m 个,则乒乓球个数为 m 个. 由 题意,得 4m= 2m+10,解得 m = 5. 答:当天平左边放 置 5 个乒乓球,天平右边放置 5 个纸杯和一个 10 克 砝码时,天平平衡. 22. 解:(1)设初一(1)班有 x 人,初一(2)班有 y 人. 根 据题意得 13x+11y= 1240 9(x+y)= 936{ ,解得 x= 48 y= 56{ . 答:初一(1) 班有 48 人,初一(2)班有 56 人; (2)设 51~100 人之间有 m 人,100 人以上有 n 人. 假 设存在买票钱数相等,则 11m = 9n. 所以 m = 90 n= 110{ 或 m= 99 n= 121{ . 故各有 90,110 或 99,121 人时买票钱数 相等. 23. 解:(1)设 A 型号的售价 x 元,B 型号的售价 y 元,由 题意得, x +3y= 1100 2x+5y= 1900{ ,解得 x= 200 y= 300{ ,答:A 型号的售 价 200 元,B 型号的售价 300 元; (2)设出售 A 型号 a 件,则出售 B 型号 b 件,由题意 得 200a+ 300b = 3000,化简得 2a+ 3b = 30,因为 a,b 为正整数,所以 a = 3 b= 8{ 或 a= 6 b= 6{ 或 a= 9 b= 4{ 或 a= 12 b= 2{ . 因 为均有销售,且总件数不超过 13 件,所以 a = 3 b= 8{ 或 a= 6 b= 6{ 或 a= 9 b= 4{ . 答:出售 A 产品 3 件,B 产品 8 件或出 售 A 产品 6 件,B 产品 6 件或出售 A 产品 9 件,B 产 品 4 件. 第 3 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D D D C C C C 1. C　 【解析】由题意得: | k | -1 = 1 且 k+2≠0,解得 k = 2. 故选 C. 2. C　 【解析】A. x = - 5 2 ;B. x = - 4 3 ;C. x = 4;D. x = 3. 故 选 C. 3. D 4. D　 【解析】A. 由 7x = 4x-3 移项得 7x-4x = -3;B. 由 2x-1 3 = 1+ x-3 2 去分母得 2(2x-1)= 6+3( x-3);C. 由 2(2x-1)-3(x-3) = 1 去括号得 4x- 2 - 3x+ 9 = 1. 故 选 D. 5. D　 6. D　 7. C 8. C　 【解析】设小长方形的长为 x,宽为 y,由题意得 2x+y= 12 x+2y-3y= 3{ ,解得 x= 5 y= 2{ ,所以 12×(5+2×2)= 108,即 此大长方形的面积是 108. 故选 C. 9. C　 【解析】设购买 30 元 / 根的跳绳 x 根,45 元 / 根的 跳绳 y 根,依题意有 30x+45y = 450,即 2x+3y = 30,因 为 x,y 均为正整数,所以 x= 3,y= 8 或 x = 6,y = 6 或 x = 9,y= 4 或 x= 12,y= 2,共有 4 种购买方案. 故选 C. 10. C　 【解析】将 a = 1 代入原方程组得 x +2y= 3 x-y= 6{ ,解得 x= 5 y= -1{ ,将 x= 5 y= -1{ ,a = 1 代入方程 x+y = a+3 左右两 边,左边= 5-1 = 4,右边= 1+3 = 4,所以当 a= 1 时,方 程组的解也是 x+y = a+3 的解,故①正确;方程组相 加得 2x+y= 6+3a,若 2x+y = 3,则 6+3a = 3,解得 a = -1,故②正确;因为 x+2y = 6-3a,2x+y = 6+3a,所以 两方程相加得 3x+3y = 12,所以 x+y = 4,所以无论 a 取何值,x,y 的值不可能互为相反数,故③正确. 故 选 C. 11. 2　 12. 3 13. 1　 【解析】将 x = 1 代入原方程得 kx+2a 2 -x -bk 6 = 1 2 , 化简得(3+b) k = 4-6a. 根据题意得 3 +b= 0 4-6a= 0{ ,解得 a= 2 3 b= -3 { ,则 6a+b= 6× 23 -3 = 1. 14. (1)(x-4)(答案不唯一) 　 (2)47. 5 15. 解:(1)去括号,得 5x-4x+12 = -x+2,移项,得 5x-4x +x= 2-12,合并同类项,得 2x= -10,系数化为 1 得 x = -5,所以原方程的解为 x= -5; (2)去分母,得 3(2x-1) -12 = 4(2x+1) -(10x+1) . 去括号,得 6x-3-12 = 8x+4-10x-1,移项,得 6x-8x+ 10x= 4-1+3+12,合并同类项,得 8x = 18. 两边都除 以 8,得 x= 9 4 . 16. 解:(1)正确　 不正确 (2) 3x -2y= 1① 6x-3y= 13②{ ,由②,得 2(3x-2y) +y = 13,把① 代入,得 2×1+y= 13,解得 y= 11,把 y= 11 代入①得, x= 23 3 ,所以方程组的解是 x = 23 3 y= 11 { . 17. 解:(1)(20-x) (2)由(1)得 5x-2(20-x) = 65,解得 x = 15. 故小明 答对了 15 道题. 18. 解:设应该分配 x 人生产啤酒,则( 760 -x) 人生产 “起子”,根据题意,得 20x = 360( 760 -x),解得 x = 720,则 760-720 = 40(人),故应分配 720 人生产啤 酒,40 人生产“起子”. 19. 解:设今年哥哥的年龄是 x 岁,妹妹的年龄是 y 岁, 依题意得: x -y= 4 x+2+3(y+2)= 34+2{ ,解得 x= 10 y= 6{ . 答:今 年哥哥的年龄是 10 岁,妹妹的年龄是 6 岁. 20. 解:(1) x= 1 y= 1 2 { 　 (2) m= -4 n= - 5 2 { (3)由题意可得 am +bn= 15 am-bn= -1{ 和 2m-bn= -2 3m+n= 5{ 有相同 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 4 页 的解,所以 am +bn= 15① am-bn= -1②{ ,①+②,得 am = 7③,将③ 代入①,得 bn= 8,所以 2m-bn= 2m-8 = -2,解得 m= 3,所以 3m+n = 9+n = 5,解得 n = -4,所以 am = 3a = 7,bn= -4b= 8,解得 a= 7 3 ,b= -2. 21. 解: ( 1 ) 具 有 “ 邻 好 关 系 ”. 理 由 如 下: 方 程 组 x+2y= 7① x-y= 1②{ ,由②得 | x-y | = 1. 所以方程组的解 x,y 具有“邻好关系”; (2)解方程组 2x -y= 6 4x+y= 6m{ 得 x=m+1 y= 2m-4{ ,因为方程组 的解 x,y 具有“邻好关系”,所以 | x-y | = 1,所以 | m+ 1-(2m-4) | = 1,即 | 5-m | = 1. 所以 5-m= 1 或-1,所 以 m= 4 或 6. 22. 解:任务 1:设购进 A 品牌足球 x 个,则购进 B 品牌 足球(100 - x) 个,根据题意得 80 ( 100 - x) - 50x = 2800,解得 x= 40,所以 100-40 = 60(个) . 答:购进 A 品牌足球 40 个,B 品牌足球 60 个; 任务 2:设有 y 个 B 品牌足球打折出售,则有(60-y) 个 B 品牌足球原价出售. 根据题意得:(80-50) ×40 +80×25%×(60 -y) +[80 ×(1 + 25%) × 90% - 80] y = 2200,解得 y= 20. 答:有 20 个 B 品牌足球打折出售. 23. 解:(1)16　 24 (2)设第一次购买 x 千克苹果,则第二次购买(100- x)千克苹果. 可分四种情况考虑: ①当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次购买苹 果 20 千克以上但不超过 40 千克的时候,显然不够 100 千克,不成立. ②当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次购买苹 果超过 40 千克. 由题意,得 6x+4(100-x) = 432,解 得 x= 16,则 100-16 = 84(千克) . ③当第一次购买苹果 20 千克以上但不超过 40 千 克,第二次购买苹果超过 40 千克,由题意,得 5x+ 4(100-x)= 432,解得 x= 32,则 100-32 = 68(千克) . ④当第一次、第二次购买苹果的数量都超过 40 千克 时,4× 100 = 400≠432,不成立. 故小强第一次购买 16 千克苹果,第二次购买 84 千克苹果或者第一次 购买 32 千克苹果,第二次购买 68 千克苹果. 追梦期中达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D C B B A A C C 1. C　 【解析】因为-4<-1,-2<-1,-1<0<2,3>2,所以 在-1 和 2 之间的数是 0. 故选 C. 2. C　 3. D　 4. C 5. B　 【解析】A. 一次项系数是-3;C. 常数项是-1;D. 是三次三项式. 故选 B. 6. B　 【解析】A. 3a 与 4b 不能合并;C. a3 与 a6 不能合 并;D. 5a-2a= 3a. 故选 B. 7. A 8. A　 【解析】由题意知,58. 8-( -94. 7)= 153. 5(℃ ) . 故选 A. 9. C 10. C　 　 【解析】根据题意可得,每一列棋子的个数分 别为:1,2,3,3,4,4,5,5,…,则奇数列的棋子个数 为:n- n-3 2 (n≥3),偶数列的棋子个数为:n- n-2 2 ,当 n= 15 时,这一列棋子的个数为:n- n-3 2 = 15- 15-3 2 = 9,则 1+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7+8+8+2 = 71. 故 选 C. 11. -x5(答案不唯一) 12. 2033　 【解析】由题意,得 a- 3b = 4,因为- 6b+ 2a+ 2025 = 2(a-3b)+2025,所以 2(a-3b) +2025 = 2×4+ 2025 = 2033. 13. 15 14. (1)2m2 -2πn2 　 (2)176　 【解析】(1)由题意可得,2 个砚台阴影部分的总面积为 2(m2 - πn2 ) = 2m2 - 2πn2;(2)当 m= 14,n= 6 时,2m2 -2πn2 = 2×142 -2×3 ×62 = 176. 15. 解:(1)原式= 12+18+( -7) +( -15)= 8; (2)原式= -8+25× 2 5 -3 = -8+10-3 = -1. 16. 解:(1)移项,得 3x-5x= -7-5. 合并同类项,得-2x = -12. 系数化为 1,得 x= 6; (2) x +3y= -1① 3x-2y= 8②{ ,由①×3-②得:11y = -11,解得 y = -1,把 y= -1 代入①得 x+3×( -1) = -1,解得 x = 2, 所以原方程组的解为 x= 2 y= -1{ . 17. 解:(1)原式= 2(2x2 +3xy-2x) -4(x2 -xy+2y2 ) = 4x2 +6xy-4x-4x2 +4xy-8y2 = 10xy-4x-8y2; (2)由( 1) 知 2A- 4B = 10xy- 4x- 8y2 = ( 10y- 4) x- 8y2,因为 2A-4B 的值与 x 的取值无关,所以 10y-4 = 0,解得 y= 2 5 . 18. 解:设①号车用 x 小时到达,则 80x = 72( x+ 4 9 ),解 得 x = 4,所以 80x = 320,答:合肥与亳州相距 320 千米. 19. 解:(1)由题意可得,[(4+3-2) ×( -3)] 2 = 225; (2)①C　 D 若为 F→E→D→C,可得[( - 2) 2 - 2 + 3] × ( -3) = -15;若为 F→E→C→D,可得[( -2) 2 -2] ×( -3) +3 = -3;因为计算结果为-3,所以龙龙框 2 中摸出球 的顺序为 F→E→C→D. ②529　 【解析】由题意可得,当摸出球的顺序为 D →C→E→F 时,摸球游戏计算的结果最大,[(4+3) ×(-3)-2] 2 = 529. 20. 解:(1)2a+3b　 4a+4b (2)由题意,得(3a+b) +(2a+3b) +(4a+4b)= 3a+b+ 2a+3b+4a+4b= 9a+8b; (3)由题意可知:a = 8,b = 7,所以 9a+8b = 9×8+8×7 = 128. 21. 解:(1)2 (2)将 4x+2m+1 = 0 写成 4x-( -2m-1) = 0 的形式, 将 5x-3n+2 = 0 写成 5x-(3n-2)= 0 的形式,因为 4x +2m+1 = 0 与方程 5x-3n+2 = 0 互为“反对方程”,所 以 -2m-1 = 5 3n-2 = 4{ ,所以 m= -3 n= 2{ ,所以 m,n 的值分别是 -3,2; (3)3x+2b-1 = 0 的“反对方程”为(1-2b)x-3 = 0,由 3x+2b-1 = 0 得 x = 1-2b 3 ,由( 1 - 2b) x- 3 = 0 得 x = 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBK·数学　 第 5 页