第六章 数据的收集与整理 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

11. 5x= -2(答案不唯一) 12. 5　 【解析】把 x = - 2. 5 代入方程,得 2-2. 5■ 3 + 1 = -2. 5,解得■ = 5。 13. 81 或 45　 14. 8 15. y= -2　 【解析】设 y-1 = -m,则方程变形为 1 2024 m+3 = 2m+b,因为关于 x 的方程 1 2024 x+3 = 2x+b 的解为 x = 3,所以 m= 3,即 1-y = 3,解得:y = -2,所以关于 y 的一元一次方程- 1 2024 (y-1)+3= -2(y-1)+b 的解为 y= -2。 16. 解:(1)去括号,得 15-10x-60+24x = -17。 移项、合 并同类项,得 14x= 28。 两边同时除以 14,得 x= 2; (4 分) (2) 整理,得 30x-100 2 = 30x +100 4 + 1 2 。 去分母,得 2(30x-100)= 30x+ 100 + 2。 去括号,得 60x- 200 = 30x+100+2。 移项、合并同类项,得 30x = 302。 两边 同除以 30,得 x= 151 15 。 (8 分) 17. 解:由 3(x-2)= 4x-5 得 x= -1, (3 分) 把 x= -1 代入 2x-a 3 -x -a 2 = x-1 中得 -2-a 3 - -1-a 2 = -1 -1, (5 分) 解得 a= -11。 (8 分) 18. 解:(1)由题意得,x= 3 是方程 2(x-1)= 3(x+2m) - 1 的解,所以 2(3-1)= 3(3+2m) -1,4 = 9+6m-1,6m = -4,解得 m= - 2 3 ; (4 分) (2)原方程为 x-1 3 = x- 4 3 2 -1 去分母得:2(x-1)= 3(x - 4 3 ) -6, (5 分) 去括号得:2x-2 = 3x-4-6, (6 分) 移项,合并同类项得:-x= -8, (8 分) 系数化为 1 得:x= 8。 (9 分) 19. 解:(1)5x+10　 3x-10 (2 分) (2)由题意得:5x+10 = 15(3x-10),解得:x = 4,所以 3x-10 = 2, 答:一个乒乓球的质量为 4 克,一个一次性纸杯的质 量为 2 克。 (5 分) (3)5 个乒乓球　 5 个一次性纸杯和 1 个 10 克的砝码 理由:天平左边乒乓球的总质量为 5×4 = 20g,天平 右边放置的总质量为 5×2+10 = 20g,20 = 20,所以此 种方案合理。 (9 分) 20. 解:(1)设第一周甲种球鞋卖了 x 双,则乙种球鞋卖 了(50-x)双。 根据题意得:x(1+10%) +(50-x) (1- 10%)= 50+1,解得 x = 30,则 50 -x = 20。 故第一周 甲种球鞋卖了 30 双,乙种球鞋卖了 20 双; (4 分) (2)第二周甲球鞋销量为 30×(1+10%) = 33(双), 乙球鞋销量为 20×(1-10%)= 18(双)。 第一周的利 润率= (80-50)×30+(160-90)×20 50×30+20×90 ×100%≈69. 7%,第 二周的利润率 = (80-50) ×33+(160-90) ×18 50×33+18×90 ×100% ≈68. 8%,69. 7%>68. 8%,故第一周获利更高。 (10 分) 21. 解:(1)是,理由如下:解 2( x- 1) = 820 得 x = 411。 解 | y- 1 | = 12 得 y = 13 或 y = - 11。 因为 411 + 13 = 424,所以关于 y 的方程 | y-1 | = 12 是关于 x 的一元 一次方程 2(x-1)= 820 的“航天方程”。 (4 分) (2)解 x- x-2a 2 = 2a+3 得 x = 2a+6。 解 | y+1 | -3 = 14 得 y= 16 或 y= -18。 若关于 y 的方程 | y+1 | -3 = 14 是关于 x 的一元一次方程 x- x-2a 2 = 2a+3 的“航天 方程”,则有:①2a+6+16 = 424 时,解得:a = 201;② 2a+6-18 = 424 时,解得:a = 218。 综上所述,a 的值 为 201 或 218。 (10 分) 22. 解:(1)设甲、乙两工程队合作需 x 个月完成,根据 题意,得( 1 3 + 1 6 )x= 1,解得 x= 2。 所以(12+5) ×2 = 34(万元)。 答:甲、乙两工程队合 作修建需要 2 个月完成,共耗资 34 万元; (5 分) (2)设甲队做了 y 个月,则乙做了 4 个月,则 y 3 + 4 6 = 1,解得 y = 1,所以,这样安排共耗资:12 × 1 + 5 × 4 = 32(万元),答:这样安排共耗资 32 万元。 (10 分) 23. 解:(1)因为 a 与(-1) 3 互为相反数,(-1) 3 = -1,所以 a= 1。 因为 AB= 9,所以①当点 A、点 B 在原点的同侧 时,点 B 所表示的数为 1+9 = 10,②当点 A、点 B 在原 点的异侧时,点 B 所表示的数为 1-9 = -8,故点 B 所 表示的数为 10 或-8; (3 分) (2)当点 A、B 位于原点 O 的同侧时,点 B 表示的数 是 10,设点 Q 的运动速度为 x,则点 P 的速度为 2x。 由题意,得 3(x+2x)= 9,解得 x = 1。 所以点 Q 的运 动速度为每秒 1 个单位长度,点 P 的速度为每秒 2 个单位长度,设运动 t 秒后 PQ = 2,有两种情况:① 相遇前,由题意,得 2t+2+t = 9,解得 t = 7 3 ,所以点 P 表示的数为:1+2× 7 3 = 17 3 ,点 Q 表示的数为 10- 7 3 = 23 3 ; (7 分) ②相遇后,设再运动 y 秒,P、Q 两点相距 2,由题意 有 y+2y= 2,解得 y= 2 3 ,所以点 P 表示的数为 1+3× 2+ 2 3 ×2 = 25 3 ,点 Q 表示的数为 10-3×1- 2 3 ×1 = 19 3 。 (11 分) 第六章追梦综合演练卷 1. D　 【解析】A. 旅客上飞机前的安检,意义重大,必须 全面调查;B. 学校招聘教师,对应聘人员进行面试必 须全面调查;C. 了解全班学生课外读书时间,数量不 大,宜用全面调查;D. 了解一批灯泡的使用寿命,具 有破坏性,工作量大,不适合全面调查,故选 D。 2. C　 3. C　 4. D　 5. D　 6. D 7. D 　 【解析】该班人数最多的身高段的学生人数为 20,A 错误;该班身高低于 160. 5cm 的学生人数为 20,B 错误;该班身高最高段的学生人数为 7,C 错误, 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 9 页 D 正确。 故选 D。 8. B　 【解析】A. 这 100 名考生的数学成绩是总体的一 个样本,故本选项不合题意;B. 每位考生的数学成绩 是个体,故本选项符合题意;C. 1 000 名考生的数学 成绩是总体,故本选项不合题意;D. 样本的容量是 100,故本选项不合题意。 故选 B。 9. C 10. C　 【解析】月人均用水量为 3t 的家庭数 = 150-10- 42-32-16 = 50(户),①正确;淘米水浇花占的比例 = 1- 30% - 40% - 11% = 19%,②错误;40% > 30% > 19%>11%,③正确,故选 C。 11. 该校七年级每名学生每天完成作业所用时间 12. 7　 13. ③ 14. 108　 【解析】 A 所占百分比为 100% - 15% - 20% - 35% = 30%,对应圆心角为 360°×30% = 108°。 15. 180　 【解析】估计该校 480 名九年级学生报名足球 的学生人数为 480× 15 40 = 180(人)。 16. 解:(1)6　 8　 (4 分) (2)24　 48　 (8 分) 17. 解:(1)6 ~ 8　 16　 (4 分) (2)12　 (8 分) 18. 解:(1)16 (3 分) (2)9+11+17+18+17+12+8+6+2 = 100(人),80 000 × 16 100 = 12 800(人)。 (8 分) 19. 解:(1)总面积为 30+60+15+15 = 120(万 m2), 梨树: 30 120 ×100% = 25%;苹果树: 60 120 ×100% = 50%; 杏树: 15 120 × 100% = 12. 5%; 桃 树: 15 120 × 100% = 12. 5%; (4 分) (2) 梨树:360° × 25% = 90°;苹果树:360° × 50% = 180°;杏树:360°×12. 5% = 45°;桃树:360°×12. 5% = 45°; (8 分) (3)如图: (10 分) 20. 解:(1)50　 4　 (4 分) (2) 因为 15 ÷ 50 = 30%,所以 1 - 30% - 8% - 46% = 16% = 4 25 。 即样本中该校学生帮母亲做家务表达感 谢的占样本总数的 4 25 。 (10 分) 21. 解:(1) 　 (6 分) (2)800　 1 200　 (8 分) (3)环保 (10 分) 22. 解:(1)17÷34% = 50(人); (2 分) (2)a= 24%×50 = 12,b= 50-2-5-17-12 = 14;(4 分) (3) 14 ÷ 50 = 28%, ( 28% + 24%) × 80 000 = 41 600 (人); (7 分) (4)原因:小明抽取的样本不足以代表全市中学生 的总体情况,所以会出现较大偏差。 (10 分) 23. 解:(1)样本数量:57÷0. 38 = 150(人);a = 150×0. 3 = 45;b= 150-45-57-9 = 39;c= 39÷150 = 0. 26。 (4 分) 如图所示 (5 分) (2)2 300×0. 26 = 598(人); (7 分) (3)①例:从该校初中生重视阅读数学教科书的人 数比例来看,该校初中生对阅读数学教科书的重视 程度不够,建议数学教师在课内外加强引导学生阅 读数学教科书,逐步提高学生数学阅读能力,重视 数学教科书在数学学习过程中的作用; (9 分) ②例:考虑到样本要具有代表性和广泛性,要了解 全省初中生阅读数学教科书的情况,抽样时要选择 城市、乡镇不同层次的学校以及不同的年级。 (11 分) 追梦专项总结突破卷(一) 丰富的图形世界 1. D 2. 4　 【解析】如图所示:共四种。 3. 解:(1)D　 F (2)由题意得,A+D =B+F,即(x2 +2x2y+1) +[ -2( x2y +1)] = ( - 1 2 x2y+x3) +F,所以 F= 1 2 x2y-1。 4. B　 5. A 6. 点动成线 7. 解:(1)小红 (2)甲的体积= π×32 ×6- 1 3 π×32 ×(6-3)= 54π-9π = 45π(cm3);乙的体积 = π × 32 × 3 + 1 3 π × 32 ×( 6 - 3) = 27π+9π = 36π( cm3 );因为 45π ∶ 36π = 5 ∶ 4,所以甲、 乙两个立体图形的体积比是 5 ∶4。 8. B 9. B　 【解析】若将小立方块 B 移到小立方块 A 的上方, 从正面看到的形状图的底层由原来的三个小正方形 变为两个小正方形,上层由原来的一个小正方形变 为两个小正方形;从左面看到的形状图不变,底层依 然是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形;从 上面看到的形状图的上层由原来的三个小正方形变 为两个小正方形。 所以从左面看到的不变,从正面 和上面看到的改变。 故选 B。 10. 解:(1) 　 　 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBB·数学　 第 10 页 第六章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列调查中,不适合用全面调查的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校招聘教师,对应聘人员进行面试 C. 了解全班学生的课外阅读时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命 2. 下列数据中是定量数据的是(　 　 ) A. 旅客上飞机前的安检 B. 公民保护环境的意识 C. 全校学生用于做数学作业的时间 D. 检查神舟飞船十九号的各零部件是否合格 3. 记录一天 24 小时气温变化情况,应选用的统计图是(　 　 ) A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上三种都可以 4. 中考结束后,小明想了解今年河南各普高的录取分数线,他需通 过什么方法获得这些数据? (　 　 ) A. 测量 B. 直接观察法 C. 试验 D. 互联网查询 5. 甲校的女生人数占所有学生人数的 50%,乙校的男生人数占所 有学生人数的 60%,那么(　 　 ) A. 甲校的女生人数多 B. 乙校的女生人数多 C. 两个学校的女生人数一样多 D. 两个学校的女生人数多少不能比较 6. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 20 根棉花纤 维进行测量,其长度为 x(单位:mm)的数据分析如表所示,则 a 的值为(　 　 ) 棉花纤维的长度 x 频数 0≤x<8 1 8≤x<16 2 16≤x<24 a 24≤x<32 6 32≤x<40 3 A. 6 B. 7 C. 4 D. 8 7. 某校测量了九(1)班学生的身高(精确到 1 cm),按 10 cm 为一 段进行分组,得到如图所示的频数直方图,则下列说法正确的 是(　 　 ) A. 该班人数最多的身高段的学生人数为 7 B. 该班身高低于 160. 5 cm 的学生人数为 15 C. 该班身高最高段的学生人数为 20 D. 该班身高最高段的学生人数为 7 8. 要想了解九年级 1 000 名考生的数学成绩,从中抽取了 100 名 考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是(　 　 ) A. 这 100 名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 1 000 名考生是总体 D. 100 名考生是样本的容量 9. 某校为了解学生喜爱的体育运动项目,筹备体育活动,设计了不 完整的调查问卷: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 调查问卷 你平时最喜欢的一种体育运动项目是( 　 　 )(单选) A. 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 D. 其他运动项目 准备在“①室外体育运动,②篮球,③实心球,④跳绳,⑤球类运 动” 中选取 3 个作为该调查问卷的备选项目,你认为合理的 是(　 　 ) A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 10. 某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动,同学们 采取问卷调查的方式,随机调查了本校 150 名同学家庭月人均 用水量和节水措施情况,如图是根据调查结果制作的统计图的 一部分,根据统计图分析下列结论: ①月人均用水量为 3 t 的有 50 人; ②其中用淘米水浇花占 15%; ③选用“洗衣用水冲马桶”这种节水措施的家庭最多。 其中正确的是(　 　 ) 　 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 某校为了了解七年级 680 名学生每天完成作业所用时间的情 况,随机抽取了 80 名学生进行调查,则该调查的个体是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 12. 有若干个数据,最大值是 123,最小值是 103,描述这组数据时, 若取组距为 3,则应分为　 　 　 　 组。 13. 为了了解全校学生的视力情况,小明、小华、小李三位同学分别 设计了三个方案。 ①小明:检查全班每个同学的视力,以此推算全校学生的视力 情况。 ②小华:在校医室找到去年全校学生的体检表,由此了解全校 学生的视力情况。 ③小李:抽取全校学生学号为 5 的倍数的同学,检查视力,从而 估计全校学生的视力情况。 以上调查方案最合适的是　 　 　 　 。 (填写序号) 14. 某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质 评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示, 其中“A”所在的扇形的圆心角是　 　 　 　 °。 15. 为了了解某校九年级学生在体育测试中报名球类的情况,随机 调查了 40 名学生的报名情况,得到如下数据: 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 根据此信息,估计该校 480 名九年级学生报名足球的学生人数 为　 　 　 　 人。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)某班 50 名同学右眼视力的检查结果如下表所示。 视力 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 1. 0 1. 2 1. 5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 (1)视力为 1. 5 的有　 　 　 　 人,视力为 1. 0 的有　 　 　 　 人; (2) 视力在 1. 0 以上(包括 1. 0) 的为正常,则视力正常的有 　 　 　 　 人,视力正常的人数占全班人数的　 　 　 　 %。 17. (8 分)某校七年级(1)班为了解同学们一天零花钱的消费情 况,对本班同学展开了调查,将同学们一天用的零花钱以 2 元 为组距,绘制成如图的频数直方图,已知从左到右各组的频数 之比为 2 ∶3 ∶4 ∶2 ∶1。 已知该班有 48 人。 (1)用的零花钱钱数在　 　 　 　 元之间的人数最多(填钱数的 范围),有　 　 　 　 人; (2)用的零花钱在 8 元以上的共有　 　 　 　 人。 18. (8 分)对某地区的一次人口抽样统计分析中,各年龄段(年龄 为整数)的人数如下表所示。 年 龄 段 0~ 9 10~ 19 20~ 29 30~ 39 40~ 49 50~ 59 60~ 69 70~ 79 80~ 89 人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2 ·12· 根据此表回答下列问题: (1)样本中年龄在 60 岁以上(含 60 岁)的频数是　 　 　 　 ; (2)如果该地区现有人口 80 000 人,为关注人口老龄化问题, 请估算该地区 60 岁以上(含 60 岁)的人口数。 19. (10 分)根据表格回答下列问题。 果树名 面积 / 万 m2 果树名 面积 / 万 m2 梨树 30 杏树 15 苹果树 60 桃树 15 (1)计算各种果树面积占总面积的百分比; (2)计算各种果树对应的扇形的圆心角度数; (3)制作扇形统计图。 20. (10 分)“慈母手中线,游子身上衣”,为了了解某校 1 000 名学 生在 5 月“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式,某班兴趣小 组随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如 下不完整的统计表: 方式 频数 百分比 送母亲礼物 23 46% 帮母亲做家务 给母亲一个爱的拥抱 8% 其他 15 合计 100% (1)本次问卷调查抽取的学生共有　 　 　 　 人,其中通过给母 亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有　 　 　 　 人; (2)样本中该校学生帮母亲做家务表达感谢的占样本总数的 多少? 21. (10 分)低碳生活备受关注。 小明为了了解人们到某超市购物 时使用塑料袋的情况,利用星期日对该超市部分购物者使用购 物袋的情况进行了调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统 计图,如图。 假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋 (可降解)或塑料购物袋(不可降解)。 　 A. 自备环保购物袋 B. 自备塑料购物袋 C. 购买环保购物袋 D. 购买塑料购物袋 　 　 根据以上信息,回答下列问题: (1)补全两幅统计图; (2)若当天到该超市购物的共有 2 000 人,请你估计该天使用环 保购物袋的有　 　 　 　 人,使用塑料购物袋的有　 　 　 　 人; (3)在大力倡导低碳生活的今天,你认为在购物时应尽量使用 　 　 　 　 购物袋。 (填“环保”或“塑料”) 22. (10 分)某市组织中学生参加生命安全知识网络测试。 小明对 自己所在学校九(2)班全体学生的测试成绩进行了统计,并绘 制了如下不完整的频数表和扇形统计图。 组别 分数段(x) 频数 A 0≤x<60 2 B 60≤x<70 5 C 70≤x<80 17 D 80≤x<90 a E 90≤x≤100 b 　 　 　 (1)求九(2)班学生的人数; (2)写出频数表中 a、b 的值; (3)已知该市共有 80 000 名中学生参加这次安全知识测试,若 规定 80 分以上(含 80 分)为优秀,估计该市本次测试成绩达到 优秀的人数; (4)小明通过该市教育网站搜索发现,全市参加本次测试的中 学生中,成绩达到优秀的有 56 320 名,请你运用所学统计图知 识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因。 23. (11 分)某市教育局为了解在校初中生阅读数学教科书的现 状,随机抽取某校部分初中学生进行了调查,依据相关数据绘 制成如图所示的不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答 下列问题: 类别 人数 占总人数比例 重视 a 0. 3 一般 57 0. 38 不重视 b c 说不清楚 9 0. 06 (1)求样本数量及表格中 a、b、c 的值,并补全统计图; (2)若该校共有初中生 2 300 人,请估计该校“不重视”阅读数 学教科书的初中生人数; (3)①根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教 科书的现状的看法及建议; ②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该 如何进行抽样? ·22·