微专题1 二次画数的最值问题-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

微专题1二次函数的最值问题 类型①线段最值问题 1.在平面直角坐标系中，将抛物线y=一x2平移 得到抛物线C,如图所示，且抛物线C经过点 A(一1,0)和B(0,3),点P是抛物线C上第一 象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为 Q,则OQ+PQ的最大值为 2.(合肥三模)已知二次函数y=a.x2十(2a一1)x 十1的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个 单位，若点M为二次函数图象在（一1≤x≤1） 部分上任意一点，O为坐标原点，连接OM,则 OM长度的最小值是 A.3 B.2 C.3 2 D.7 2 3.(合肥校考)如图所示，抛物线y=a.x2十bx十4 (a≠0)经过点A(-1,0),点B(4,0),与y轴 交于点C,连接AC,BC.M是线段OB上不与 点O,B重合的点，过点M作DM⊥x轴，交抛 物线于点D,交BC于点E (1)求抛物线的表达式： (2)过点D作DF⊥BC,垂足为F.设M点的 类型2 面积最值问题 坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段 4.(准南阶段练习)如图，在平面直角坐标系中， DF的长，并求出当m为何值时，DF有最大 二次函数y=一x十b.x十c的图象与x轴交于 值，最大值是多少？ A,B两点，与y轴交于点C(0,3),A点在原点 的左侧，B点的坐标为(3,0)，P是抛物线上一 个动点，且在直线BC的上方， (1)求这个二次函数的表达式： (2)当点P运动到什么位置时，使△BPC的面积 各用图 最大，求出点P的坐标和△BP℃面积的最大值. 第21章14 A 5.(合肥期中)综合与探究：如图，二次函数y= 一x十4x的图象与x轴的正半轴交于点A, 经过点A的直线与该函数图象交于点B(1, 3),与y轴交于点C. (1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标： (2)点P是第一象限内二次函数图象上的一 个动点，其横坐标为m,过点P作直线PE⊥x 轴于点E,与直线AB交于点D ①当PD=20C时，求m的值： ②当点P在直线AB上方时，连接OP,过点B 作BQ⊥x轴于点Q,BQ与OP交于点F,连 接DF.设四边形FQED的面积为S,求S关 于m的函数表达式，并求出S的最大值. 图① 图② 15探究在线九年级数学（上）·HK=(一十2A-A一1， 过P点作9成y装文十点日： 周直线的南数表透式考y=一十 11Ad-141,倒a,0m.∴.A8=4, =-2r十+h-A-1=-hr+-A一14 设平移后两测抛物线与)轴癸点的以坐标为型： 段r.-+是+）期a.-+小 当=时：y=4.州这已的坐极为D:), (2)D由题感军姓，点P,0的坐标分谓为P(。一解+ 2P,周5n-号AB·y=g月-， 期一w--1吉)是 m-++2+--+ 4w1,w,一w+4》, 1yl=y=+3 或的第标青0，，=， ①当y-时-2一3=5：解得n=-空行= 一当一一时，平作后所科能接线与学植交立氨单标的 六5-士×4×(-+--+-一n PD3OC.4PD-之 线时P点电督为（一2，）或4,1： 章当y=一-1t一已4-8=一，方程尤期 量小值为一昌 当一时，△下的直规最大，U时点严的坐书为代2， 如国①，当点下在直线AN上方，即C时， 拉上高注，P点南料为一25)流(44 微专题【二次函数的最值问题 川=一十户（一十=，第用=学减w=1 头11)把1(-3,03，州0.4)数别优 拓展在檬 1.A L.C 如用西，当点P在直线A形下方，面0C心时， 人十十V,得 PD-十4一-n十4n)■2， -1+c=0, 1,2.8二次备数表达人的确定 1把点A=1..点4.01数别代人y==十：十w =4 基随在性 +n中，则 朝得n二亚成m土不骑合题设合去 Lc zc ng” 除上出的值为产减齿 二陆物线的者诗式为y=一十松+ ÷-子4-年 边由题意国拜-Q1,,Pn。一年4n.机w,用 G,口)由随意，设能指找对应的函数表造式为一+1 11把=日代人y=+:4中.图y=4,.阳，4 4,,D且1wG4: 2我期线是过点4,43.气1，)， 设性所在直线南表运式为￥=十A, 4DE=-m+4.QE=n-1, 世箱物线过当E@,一， 把4，)，(10，代人y=十b中：寻 ∴构特性n对际地为直设一 以直线OP的表达武为方■ -3=a(0+1)×10-11:解i得=1. -+传为-L ★一1▣ ?抛物线与：轴怕一个文直1的坐标为一3，D3: 有点P,一+4n代人，有4m一一+知：解程4 位此抛物程用应的函数素达式为丁一(：+1（一31，度y 4=6, 六抛物度与r轴的另一李交直的型标为(8，D 设抛物线表达式为一1十1一2， 则直线小的表站式为时（一w ()上直线y=十n进点A一1m.六= 授球，0).则s,r十1n十：食s4一则+ =1月y=一信十4，图F1,一十43， 之：点m4,在直线y=4十1上 巴，)代人得1=×3×-85，解4=一 E一w十w十1十期一4=T刚千限， FQ=一w十4.品FQ=DE 品=kD4,, 7C帝a4.L0B.∠0=∠Bw4, PEM鹤，购1融，，FQDE 箱物城的兼达式为y一十十9一， 对干十1，令上0，得y14F0,1山 ”DWL女抽，，呢F=∠E=4 冒造形QED基平行国边影： 0,-11-EF=4 又：球LC, 冥g1x能，四边港Q是如形 一+号十 “3✉-号F×4-×%4- -00--tu-()+ 四功用A议D为菱形.理由如下 直置y一上一联一定论划成D 7,2=2r-10-1该=-2-10'-3 女受0一8时：球有轮大营为2区 由二武编数的作质写细：在如心内，青1<n呢音封： 移得点D的南每为(2,1， 能力在战 M=1=(=11=5,=5.=AD m,=子--1，y=2一38，A日 4,把点，点C的坐标代人表志式：得 之，模整题童，厚抛物找的对算精为直线了4： ￥随影的增大面增大：当子<知<时：出随知的塘大圆 用及A以.六四边彩A其D为平行国边框 面抛背找在F轴上国得的境段长为B: :AB=了+=5，AB=A =3 限以国物线与x能的丙交雀条标为9,0)，闭，， 该个州当一时，取得经大值：能大教为 四边座A议D为菱用 二二数的表式为==：十 量抛背找表达式为学一+：一)： 2口如图，过点P作”铺的平行线与提 阶段测深121.12红.2到 21,器二次函数与一元二次方网 忙(，代人挥4·4-一0=2解得=言 文于点Q, 11.D人BLAi.D4,D7.- 第1深时二火漏航与一元二浪方触 设直线配的表达式为原十，几过 83一《：一+2有案不厘一〉三.① 基萄在固 所过面物线的表选式为)一 点B,离C, 0,==44中y卡3或y=《中P中器 L,A2C3.AC3:B长D ÷一s指1 山-f+<)2-是言 健力在威 日是+ 1鲜=1， 744=-1.0=1 拓展在城 百生汇验表诸式为y一上十3， 1,知m由￥=-令红-1+性 么0或号 11.2601 设川，了+口中，则，一4+3， 月两该函数图象的开口料下， 4.1将A-1,0,B3,3 ÷5m-5m+5w-9p·m广7-+3小 对养轴是直位一，顶点数解 装恶意有气。， T4,n)代入-4了中AM中-到 是1,2 114 -{》+是 当>，k->0得 4 当4CD,l一1C0.幅得46 当一子时，△AT的尚L量大 体1十单位，再月上平信2下 二当>或a针，始物线的喷点恤峰在，轴上点 此时，点P告，)，△c面职的章大值为可 原位战可以得列地管线一言一口+名 局展在线 公二浅西载的表选式为一一立十子十名 1411时于二次场数y=一/+F, 14,1)哲A一-1..30)分端代人y=广十*（中，月 C 2)量直风城的表达式为=十2： 当y=0时，-r十-0.解得=0我￥44A40 第2课时二比通数与一元二求不等天 量直武A因的函数表达式为y=+, 104-D 基础在镇 :+9=新道-一士 将点4，，1山代人，餐 表山式为一一 1.C 2D & 解一 除力在过 直线C的表达式为一十2 )由因写荐，当0<<3时，=4G<0 1,=1C15D4,1)052B 14 探究在纸·九，年级数学（上》·HK