精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟卷

人教版2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列式子一定是二次根式的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；形如是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：A、的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确； B、时，不是二次根式，故B错误； C、是三次根式，故C错误； D、时，不是二次根式，故D错误； 故选：A． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法法则，二次根式的乘除法法则，逐项进行分析解答即可推出正确的选项． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意． B、，故本选项不符合题意． C、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意． D、，原式运算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，开方运算，二次根式的加减法法则，解题的关键在于根据运算法则逐项分析解答即可． 3. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( 　 ) A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 3，5，6 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】求出两小边的平方和长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】A、62+82=102，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、52+122=132，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、32+5262，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 4. 下列说法中错误的是 ( 　 ) A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大 B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D. 一组数据的中位数有时有两个 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数、平均数、众数的定义进行判断； 【详解】A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大，正确； B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，正确； C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5，正确； D. 一组数据的中位数只有一个，错误； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数的性质，准确判断是解题的关键． 5. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 11 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．如图，证明得然后利用勾股定理来求解即可． 【详解】解：由于都是正方形，所以 ∵ 即 在和中， ∴， ∴ 在中， 由勾股定理得：， 即， 故选A． 6. 在中，，高，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解：如图1，2，根据勾股定理求得，，再根据在锐角三角形中，，在钝角三角形中，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解： ①当是锐角三角形时，如图1，在锐角中，，边上高， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴； ①当是钝角三角形时，如图2，在钝角中，，边上高， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴； 综上所述，的长为4或14； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于分情况求解． 7. 如图，中，D，E分别是，的中点，点F在上，且，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，根据三角形中位线定理求出，进而求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：∵D，E分别是，中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，D是的中点， ∴， 故选：D． 8. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可． 【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1）， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是： 故选：C． 【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解． 9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断④，可得出答案． 【详解】解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ∴， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得 ， 解得， ∴， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达城，； 综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个， 故选：． 10. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是 ( 　 ) A. 2 B. C. D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题． 【详解】如图，连接EF，延长BA，使得AM=CE， ∵OA=OC，∠OCE=∠AOM， ∴△OCE≌△OAM（SAS）． ∴OE=OM，∠COE=∠MOA， ∵∠EOF=45°， ∴∠COE+∠AOF=45°， ∴∠MOA+∠AOF=45°， ∴∠EOF=∠MOF， 在△OFE和△OFM中， ， ∴△OFE≌△FOM（SAS）， ∴EF=FM=AF+AM=AF+CE， 设AF=， ∵CE=， ∴EF=，EB=3，， ∴()2=32+()2， ∴， ∴点F的纵坐标为， 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可知，求出解即可． 【详解】根据题意可知， 解得． 故答案为：． 12. 在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是___． 【答案】7和5 【解析】 【分析】根据众数的定义是一组数据中出现次数最多的数找出众数． 【详解】7和5各出现了2次，出现的次数最多， 则众数是7和5． 故答案为：7和5． 【点睛】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，一组数据的众数可能不是唯一的． 13. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得，， 则点表示的数为． 故答案为：． 14. 如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要___m． 【答案】56.25． 【解析】 【分析】要求花圈的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理． 【详解】解：如图： 将圆柱表面切开展开呈长方形， 则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长 ∵圆柱高45米，底面周长2米 x2=（2×3）2+4.52=56.25m 所以，花圈长至少是56.25m． 故答案为56.25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12， ∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90° ∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°， ∴四边形DEAF是矩形， ∴EF=AD，GF=EF ∴当AD⊥BC时，AD的值最小， 此时，△ABC的面积=AB×AC=BC×AD， ∴AD===， ∴EF=AD=,因此EF的最小值为； 又∵GF=EF ∴GF=×= 故答案：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 如图，矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，连接交于点M，连接，．若，，则下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】证明是等边三角形，得，结合，可知是垂直平分线，从而可判断①②正确；根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可判断④正确． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，，， ∵O为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴是垂直平分线， ∴，，故①②正确； 若，则，这与矛盾，故③不正确； 连接， ∵四边形是矩形， ∴、互相平分， ∵O为中点， ∴也过O点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，等腰三角形的判定与性质，以及菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式，绝对值的化简和零指数幂算出结果，再进行二次根式的加减运算． 【详解】解：原式==． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式，绝对值的化简和零指数幂计算，以及二次根式的加减运算． 18. 学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1） 本次随机调查的学生人数是_______，图（1）中m的值是_______； （2）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数； （3）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10 天的学生人数． 【答案】（1）40，20；（2）众数为10，平均数为11，中位数为11；（3）288. 【解析】 【分析】（1）利用参加社会实践活动9天的人数除以它所占百分比可得调查总人数；利用100%减去各部分所占百分比即可求出m的值； （2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为10；把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，从而可得中位数为11；求出数据的总和再除以40即可得到平均数； （3）利用样本估计总体的方法可得该区480名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于10天的人数比例约为60%，然后可得答案． 【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数=， 活动为12天占比为100%-25%-30%-10%-15%=20%， ∴图（1）中m的值是20； （2）观察条形统计图， ∵ 在这组数据中，10出现了12次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数为10． ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11，有 ， ∴ 这组数据的中位数为11． ∵ ， ∴ 这组数据的平均数是11． （3）∵ 在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占 ， ∴ 估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占，有 ． ∴ 参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，以及众数、中位数、加权平均数的计算，关键是正确从统计图中获取正确信息． 19. 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E． 求证：BC = CE． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 又∵F是CD的中点，即DF=CF， ∴△ADF≌△ECF， ∴AD=CE， ∴BC=CE． 【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质 20. 如图，一架长25米梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米 【解析】 【分析】（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离； （2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可. 【详解】解：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米， 梯子距离地面的高度AE==24米． 答：此时梯子顶端离地面24米； （2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米， ∴BD+BE=DE===15， ∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F． （1）若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长； （2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由． 【答案】（1）CE的长为；（2）四边形CEGF是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°，证得CE=AE，设DE=，则CE=AE=，在Rt△AED中，利用勾股定理构造方程即可求CE的长； （2）根据垂直的定义和角平分线的性质得到∠ACF=∠AGF=90°，CF=GF，根据全等三角形的性质得到∠AFC=∠AFG，推出四边形CEGF是菱形． 【详解】（1）∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD=30°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠BAF=30°， ∴CE=AE， 在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=4， ∴AD=2， 在Rt△AED中，∠EAD=30°，AD=2， 设DE=，则CE=AE=， ∴， 解得：， 即：CE的长为； （2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB， ∴∠ACF=∠AGF=90°，CF=GF， 在Rt△ACF与Rt△AGF中， AF=AF，CF=GF， ∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL）， ∴∠AFC=∠AFG， ∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴CD∥FG， ∴∠CEF=∠EFG， ∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF， ∴CE=FG， 又CE∥FG， ∴四边形CEGF是平行四边形， ∵CF=GF， ∴四边形CEGF是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， 含30度角的直角三角形，勾股定理．正确的识别图形是解题的关键． 22. 在图到图中，点是正方形对角线的中点，为直角三角形，．正方形保持不动，沿射线向右平移，平移过程中点始终在射线上，且保持垂直于直线于点，垂直于直线于点． （1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系为 ； （2）如图2，当在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明； （3）如图3，当点在的延长线上时，与的数量关系为 ；位置关系为 ． 【答案】（1）（相等） （2），，证明见解析 （3）（相等），（垂直） 【解析】 【分析】（1）根据利用正方形的性质及三角形全等的判定证明（），从而得到结论； （2）当移动到点的位置时，可以通过证明四边形为矩形来得到．进而证明即可得解； （3）通过证明四边形矩形来得到．进而证明，即可得解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴（） ∴（相等） 故答案为：（相等）； 【小问2详解】 解：，；理由如下： 连接， ∵在正方形中，为中点， ∴，，，， ∴ ∵，， ∴， ∴． ∵正方形，，，，． ∴四边形是矩形， ∴． ∴． ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：（相等），（垂直）． 理由：连接， ∵在正方形中，为中点， ∴，，， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴． ∵正方形，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴． ∴． ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：（相等），（垂直） 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，等角对等边，解题的关键是抓住动点问题，化动为静，还要大胆的猜想． 23. 如图，直线y＝x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝－x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动． （1）求点C坐标； （2）若△COP是等腰三角形，求点P运动时间； （3）当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长． 【答案】（1）（2，-2）；（2）秒或4秒或2秒；（3） 【解析】 【分析】（1）求出点A、B的坐标，联立直线AB及OC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标； （2）根据点C的坐标求出OC，由COP为等腰三角形，分以下三种情况：①OP=OC时，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间；②OC=CP时，过点C作CM⊥x轴于点M，根据等腰直角三角形的性质可得出OM的长，即可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间；③OP=CP时，根据等腰直角三角形的性质即可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间．综上，此问得解； （3）由CP平分OAC的面积可得出OP=AP，进而可得出点P的坐标，根据点C，P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点C作CE⊥y轴于点E，利用勾股定理即可求出CD的长． 【详解】解：（1）直线y＝x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，得A（6，0），B（0，-3）， 联立直线AB及OC的解析式成方程组，得：， 解得：， ∴点C的坐标为（2，-2）； （2）∵直线y＝－x交直线AB于点C，点C的坐标为（2，-2） ∴∠COP=45°，OC=， ①OP=OC时， ∴OP=OC=， 又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动， ∴此时点P的运动时间为秒； ②OC=CP时，过点C作CM⊥x轴于点M， ∵点C的坐标为（2，-2）， ∴OM=2，OP=2OM=4， 又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动， ∴此时点P的运动时间为4秒； ③OP=CP时， ∵∠COP=45°， ∴∠OCP =∠COP=45°， ∴∠OPC=90°， ∴OP=2， 又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动， ∴此时点P的运动时间为2秒； 综上，当COP为等腰三角形时，点P的运动时间为秒或4秒或2秒； （3）∵CP平分OAC的面积， ∴S△OCP=S△ACP， ∴OP=AP， ∴点P的坐标为（3，0）． 设直线CP的解析式为y=ax+b（a≠0）， 将C（2，-2），点P（3，0）代入y=ax+b，得： ， 解得：， ∴直线CP的解析式为y=2x-6． 当x=0时，y=2x-6=-6， ∴点D的坐标为（0，-6）． 过点C作CE⊥y轴于点E， ∵点C的坐标为（2，-2），点D的坐标为（0，-6）， ∴CE=2，DE=OD-OE=6-2=4， ∴CD==， ∴当直线CP平分△OAC的面积时，线段CD的长为． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB及OC的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（2）分∠三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线CP的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列式子一定是二次根式的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数据不能作为直角三角形三边长的是 ( 　 ) A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 3，5，6 D. ，， 4. 下列说法中错误的是 ( 　 ) A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大 B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D. 一组数据的中位数有时有两个 5. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 11 D. 16 6. 在中，，高，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对 7. 如图，中，D，E分别是，中点，点F在上，且，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）． A. B. C. D. 9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是 ( 　 ) A. 2 B. C. D. －1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____． 12. 在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是___． 13. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________________． 14. 如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要___m． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______. 16. 如图，矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，连接交于点M，连接，．若，，则下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题 17. 计算：． 18. 学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1） 本次随机调查的学生人数是_______，图（1）中m的值是_______； （2）求调查获取学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数； （3）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10 天的学生人数． 19. 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E． 求证：BC = CE． 20. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F． （1）若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长； （2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由． 22. 在图到图中，点是正方形对角线的中点，为直角三角形，．正方形保持不动，沿射线向右平移，平移过程中点始终在射线上，且保持垂直于直线于点，垂直于直线于点． （1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系为 ； （2）如图2，当在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明； （3）如图3，当点在的延长线上时，与的数量关系为 ；位置关系为 ． 23. 如图，直线y＝x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝－x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动． （1）求点C坐标； （2）若△COP等腰三角形，求点P运动时间； （3）当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$