精品解析：冀教版2023-2024学年七年级数学下学期期末达标测试卷A卷

七年级下学期数学冀教版期末达标测试卷A卷 1. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，，n是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n的值，据此解答． 【详解】， 故选：B． 2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质是解题的关键． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得，即， ∴它的第三边的长可能是． 故选：C． 3. 若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 11 B. 21 C. 21或 D. 11或 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案. 【详解】解：是一个完全平方式 ∴ 解得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 4. 下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③同角的余角相等；④垂线段最短．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理知识，是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键． 根据余角的性质，对顶角相等的性质，平行线的判定，垂线段的性质对各小题分析判断后即可求解． 【详解】解：①对顶角相等，正确； ②被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误； ③同角的余角相等，正确； ④垂线段最短，正确； 故选：C． 5. 如图，，交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出解集，进行判断即可． 【详解】解：由，得：， 在数轴上表示如下： 故选A． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂，同底幂的乘除法，幂的乘方．根据零次幂，同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可． 【详解】解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子， 由题意得： 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】用整体思想①②，得，等式两边都除以6，得，再根据，从而计算出的值． 【详解】解：， ①②，得， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 10. 如图，在中，已知点分别是边上的中点，且，则的值为（　　） A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，先求得的面积，即可求得的面积． 【详解】解：为的中点， ， ， 为的中点， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键． 11. 如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内外角关系、平行线的性质以及平角的定义，寻找角与角之间的关系是解决本题的关键． 根据平行线得到，结合内外角关系得到，结合平角定义即可得到答案． 【详解】解：， ， ，如下图： ， ， ， ， ． 故选： D． 12. 如图，于C，E是上一点，，，，，则与与之间的数量关系为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用可以证明，，从而得到，再由，，推出，从而得到，继而选出选项. 【详解】解：过点H作 ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 同理可得： 又∵， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式． 14. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；根据题意，点平移后对应点是点，可判断线段就是平移距离，进而求解；熟练掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：点平移后对应点是点， 线段就是平移距离， ， ． 故答案为：7． 15. 如图，在ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，BD是ABC的角平分线，则∠BDC＝_____． 【答案】85°##85度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出∠ABC，进而利用角平分线和三角形外角性质解答即可． 【详解】解：∵∠A＝55°，∠C＝65°， ∴∠ABC＝180°﹣55°﹣65°＝60°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD∠ABC＝30°， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝55°+30°＝85°， 故答案为：85°． 【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形内角和定理得出∠ABC解答． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可． 【详解】解： +②，得3（x+y）=2k， 解得：x+y=. 由题意得：x+y=0， 可得=0， 解得：k=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17. 若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，则a的取值范围是 _____． 【答案】1≤a＜3## 【解析】 【分析】先将a看作已知数解不等式组，然后根据不等式组有且只有3个整数解，列出关于a的不等式组，解关于a的不等式组即可． 【详解】解：， 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x≤， ∵关于x的不等式组，有且只有3个整数解（3个整数解是1，2，3）， ∴3≤＜4， ∴1≤a＜3， 故答案为：1≤a＜3． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的一般方法，是解题的关键． 18. 如图，已知，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点，设，则________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和外角的性质以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．过点作交于点，，由平行线的性质得，，进而得，又根据角平分线得，，从而，再根据三角形的外角性质即可得解． 【详解】解：过点作交于点，则， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线的反向延长线相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1） （2）63平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键． （1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可； （2）将，代入（1）所求式子，求值即可． 小问1详解】 解： ， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式， 答：绿化的面积是63平方米． 20. 因式分解： （1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） 【答案】（1）﹣2a（a﹣3）2 （2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b） 【解析】 分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 原式＝﹣2a（a2﹣6a+9） ＝﹣2a（a﹣3）2 【小问2详解】 原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2） ＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 21. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法与除法运算； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法运算即可； （2）先变形，再利用同底数幂的乘法与除法法则运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC边上的高，AD平分∠BAC． （1）求∠BAD的度数； （2）求∠EAD的度数． 【答案】（1）30° （2）10° 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和求出∠BAC度数，再利用角平分线解答即可； （2）根据三角形外角性质求出∠ADE的度数，再利用直角三角形中两个锐角互余解答即可． 【小问1详解】 解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－50°－70°=60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=30°． 【小问2详解】 解：∵∠ADE是△ABD的外角， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=50°+30°=80°， ∵AE是BC边上的高， ∴∠DAE=90°－∠ADE=10°． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高的概念，三角形内角和，三角形外角的性质等知识点．熟记各个性质是解题关键． 23. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）每头牛值两银子，每只羊值两银子； （2）有商人种购买方案，①购买头牛，只羊；②购买头牛，只羊；③购买头牛，只羊． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买头牛，则购买 只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 由题意得：， 解得：， 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； 【小问2详解】 设购买头牛，则购买 只羊， 依题意得：， 解得：， 为整数， ，，， 有商人种购买方案： ①购买头牛，只羊； ②购买头牛，只羊； ③购买头牛，只羊． 24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC和∠EDF的度数； （2）若∠E∶∠C＝3∶2，问：DEAC吗，请说明理由． 【答案】（1）∠AFC＝105°，∠EDF＝30°；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠求出∠BAD＝∠DAF，根据三角形外角性质求出∠AFC的度数，由三角形内角和定理求出∠ADB，求出∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADF，即可求∠EDF的度数； （2）由题意可得∠C＝∠EDF＝30°，即可证DEAC． 【详解】解：（1）由折叠前后对应角相等可知，∠BAD＝∠DAF＝30°， ∴∠BAF＝∠BAD＋∠DAF＝30°＋30°＝60°， ∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝105°， 在△ABD中，由三角形内角和定理可知， ∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30°－45°＝105°， ∴∠ADF＝180°－∠ADB＝75°， 由折叠前后对应的角相等可知，∠ADE＝∠ADB＝105°， ∴∠EDF＝∠ADE－∠ADF＝105°－75°＝30°； （2），理由如下： ∵△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠B＝∠E＝45°， ∵∠E：∠C＝3：2， ∴∠C＝30°， ∴∠C＝∠EDF＝30°， ∴DEAC． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键． 25. 如图，已知直线，直线分别与交于C，D两点. 点A，B分别在直线上，且与点C，D不重合，点P是直线上的动点． 　　 （1）【问题解决】写出图1中一对相等的角； （2）【问题探究】如图1，若点P是线段上的动点，试探究，之间的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图2，若点P在线段的延长线上时，探究，之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）（答案不唯一） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案； （2）过点P作，由得到，则，即可得到，结论得证．； （3）过点P作，由得到，则，即可得到，结论得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则图1中一对相等的角是（答案不唯一）； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图1，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 ，理由如下： 如图2，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是探究角之间关系的关键． 26. 已知：如图，点O在的一边AC上，过点O的直线，OD平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想和的关系，并说明理由； （3）当___________度时，分成1：2两部分（直接写出结果）． 【答案】（1）110° （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求得根据角平分线的意义可得，根据邻补角即可求解； （2）根据（1）的方法即可求解． （3）分①当 时，②当 时，根据平行线的性质与角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ，， ， OD平分， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： ， ， OD平分， ， ． ,， ， ； 【小问3详解】 当 时, ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， 当 时, ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，当 或 时，分成1：2两部分． 故答案为： 或 ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的意义，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期数学冀教版期末达标测试卷A卷 1. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（　　） A. B. C. D. 3. 若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 11 B. 21 C. 21或 D. 11或 4. 下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③同角的余角相等；④垂线段最短．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，，交于点O，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 10. 如图，在中，已知点分别是边上的中点，且，则的值为（　　） A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 11. 如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 12. 如图，于C，E是上一点，，，，，则与与之间的数量关系为( ) A. B. C. D. 13. 因式分解：______． 14. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为_________． 15. 如图，在ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，BD是ABC的角平分线，则∠BDC＝_____． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 17. 若关于x不等式组，有且只有3个整数解，则a的取值范围是 _____． 18. 如图，已知，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点，设，则________ 19. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 20. 因式分解： （1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） 21. 计算： （1） （2）． 22. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC边上的高，AD平分∠BAC． （1）求∠BAD的度数； （2）求∠EAD的度数． 23. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案． 24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC和∠EDF的度数； （2）若∠E∶∠C＝3∶2，问：DEAC吗，请说明理由． 25. 如图，已知直线，直线分别与交于C，D两点. 点A，B分别在直线上，且与点C，D不重合，点P是直线上的动点． 　　 （1）【问题解决】写出图1中一对相等角； （2）【问题探究】如图1，若点P是线段上的动点，试探究，之间的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图2，若点P在线段的延长线上时，探究，之间的关系，并说明理由． 26. 已知：如图，点O在的一边AC上，过点O的直线，OD平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想和关系，并说明理由； （3）当___________度时，分成1：2两部分（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$