四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年 九年级上学期入学考试数学试题

江 2024年9月12日 2022级初三上9月定时练习 数学 注意事项: 1. 本试卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。 2. 答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 。善 3. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其它答案标号。 4. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 5. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 6. 考试结束后,只将答题卡交回。 A卷(共100分) 第I卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.,答案涂在答题卡上) 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,如图所示巴黎奥运会 项目图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 订 B. C. A. D. 2. 如果xy,那么下列不等式正确的是 C.-2x-2y A.-x-1<-y-1 B.x+1>y1 D.2r2y 3.若分式的值为0,则x的值为 B.-3 C.3 A.D D.3或-3 4. 若关于x的一元二次方程x2}-x+m一0没有实数根,则m的值可以是 A.1 B.} C.一 D.- 5. 如图,下列条件中不能判定△ACD△ABC的是 A. 线 B. 乙ADC-乙ACB C. 乙ACD-乙B D. AC?-AD.AB 数学试卷第1页(共8页) 第5题图 第6题图 5. 如图,直线y--3x与直线y=ax+4相交于点A(m,3),则不等式-3x<ax+4的解集为 B. x3 C:-1 A.x-1 D.x3 7.《鹊华秋色图》是画家赵孟颠的作品,如图是它的局部画面,装表前是一个长为54cm,宽为27cm 的矩形,装祷后,整幅图画宽与长的比是5:12,且四周边框的宽度相等,则边框的宽度应是多 少?设边框的宽度为xcn,下列符合题意的方程是 272_ 27x_5 27-225 C. B. A. 54+2=12 D. 54+= 54-x7 12 54-2x12 _## 第7题图 第8题图 3. 我们知道,四边形具有不稳定性,如图,边长为2的菱形ABCD的形状可以发生改变,在这个 变化过程中,设菱形ABCD的面积为y,A、C两点的距离为x,则下列图象中,可以表示y与x 的函数关系的图象大致是 C. A. D. 数学试卷第2页(共8页) 第II卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡. 9. 分解因式:4a-b2= 11. 如图,在△ABC中,乙ACB-90,乙A-30.AB的垂直平分线交AB和AC于点D,E.若CE -8,则线段AE的长度等于 11 __C E 第11题 第12题 第13题 12. 如图4x4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则图中 A.B.C,D四个点中是其旋转中心的点是_ 13. 如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心AB长为半径作狐交AD于点F,分别以点B、F 为圆心.大于BF的长度为半径作狐,交于点G.连接AG并延长交BC于点E,若AF-12 . BF-8,则AB的长为 1~_ 三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上) 14.(本小题满分12分,每题6分) (4x-7<5(x-1) (2)解不等式组: 将#__} (1)解方程:×(x-3)-2(x-3) ,并把它的解集在 数轴上表示出来. 15.(本小题满分8分)2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完 成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青 少年热爱科学的热情,某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名 学生参加“航空航天“知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表 数学试卷第3页(共8页) 成绩统计表 组别 成绩x(分) 百分比 成绩条形统计图 人数 A组 x<60 5% (每语的0基语错 70 B组 .............. 60<x<70 15% ___ .................. C组 70<x<80 30..... ____ D组 35% 80<<90 10 90<x<100 B组 25% 0 B C D A 组别 根据所给信息,解答下列问题: (1)本次调查的成绩统计表中a三%,并补全条形统计图; (2)这200名学生成绩的中位数会落在组(填A、B、C、D或E); (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数 16.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x×-(n+3)x+w+2-0 (1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根; (2)若方程两个根均为正整数,求负整数n的值 17.(本小题满分10分)四边形ABCD中,DE1AC,BF1AC,且DE-BF,AF-CE. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形 (2)若DE-4.CF-3.EF-5,求四边形ABCD的周长 数学试卷第4页(共8页) 祥锦江 2024年9月12日 18.(本小题满分10分)已知△ACD和△BFE是两个等边三角形纸片,其中,AC一5cm,BF-2cm. C(F) 图1 图2 装 图3 图4 (1)将△ACD和△BFE按图1所示的方式摆放,C和F重合(点A,C,B在同一条直线上) 连接AE,BD,发现AE一DB,请你给予证明 (2)如图2. 将△BFE的EF边放在线段CD上(△BFE在△ACD的外侧),两边中点重合,记 为点G,再将△BFE绕着点G顺时针旋转n度(0<n<90),如图3,连接AB,CE交于 订 点P; ①在旋转过程中线段4B,CE有怎样的数量关系和位置关系?写出结论并说明理 由: ②如图4当BC/EF时,连接BC,AE,求四边形ACBE的面积 B卷(50分) 一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上) 19. 若a是方程3r2-5x+2-0的根,则-6a2+10a-5-__. 20. 在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,点A,B,C,D均为格点,连接AC. BD相交于点E.设小正方形的边长为1,则BE的长为. 线 数学试卷第5页(共8页) B C 第20题 第22题 21. 我们知道:用形状,大小完全相同的一种或儿种平面图形进行拼接,彼此间不留空隙,不重叠 地铺成一片,就是平面图形的镶嵌,那么从若干正三角形,正四边形,正五边形,正六边形中 只选择一种正多边形进行拼接,能够形成图形镶嵌的概率是 22. 如图,在正方形ABCD中,AB-4V2,点E是边AB上一点,且AB-4EB,连接CE,将△BCE 沿CE折叠得到△FCE,CF与BD交于点P,则DP的长为 23. 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,定义点A和点B的关联值[A,B如下;若O,A,B在 一条直线上[A,B]-0;若O. A,B不在一条直线上[A,B-S0A:已知点A坐标为(4.0) 点B坐标为(0,6),若[P,A]-0,[P,B]-2,则点P坐标为;若点A,B不变, 平面中任意一点P满足[P,A+[P,B2.则满足条件的点P的全体组成的图形面积为 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上) 24.(本小题满分8分)某超市用1200元购进一批甲玩具,用500元购进一批乙玩具,所购甲玩具 件数是乙玩具件数的2倍,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元 (1)求甲、乙玩具的进货单价各是多少元 (2)玩具售完后,超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变),购进乙玩具的件 数比甲玩具件数的2倍多40件,求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件? 数学试卷 第6页(共8页) 25.(本小题满分10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB:y--+3与直线CD: y-c-2相交于点M(4.a),分别交坐标轴于点A、B、C、D,点P是线段CD延长线上的一 个点,△PBM的面积为15 (1)求直线CD解析式和点P的坐标; (9)如图2.当点P为线段CD上的一个动点时,将BP绕点B逆时针旋转90得到BO,连接PC 与O.点Q随着点P的运动而运动,请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式,以 及OQ的最小值 (3)在(1)的条件下,直线AB上有任意一点F,平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点B D、F、V为顶点的四边形是萎形,如果存在,请直接求出点N的坐标;如果不存在,请说明 理由. #1### 图 备用 数学试卷第7页(共8页) 26.(本小题满分12分)问题背景如图(1),在矩形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点. 连接BD,EF,求证:△BCD△FBE. 问题探究如图(2),在四边形ABCD中,AD//BC,乙BCD一90*,点E是AB的中点,点F在 边BC上,AD-2CF,EF与BD交于点G,求证:BG-FG 问题拓展如图(3),在“问题探究”的条件下,连接AG,AD-CD,AG-FG,求的值 1 2) (1) (3) 数学试卷 第8页(共8页)