湖南省岳阳市第十中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试卷

2024年下学期岳阳市第十中学八年级入学考试数学试卷 (考试时间：90分钟 满分：120分) 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1下列各式：是(xw是名 其中分式有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.计算3°×51的结果是( A.-5 B. 5 C.5 D 3.下列运算正确的是（ A.a(a-1)=a2-1 (a-b)2=a2+b2 C.（a2)3=a6 D.（-ab)2=ab 4.下列因式分解正确的是( A.m (m-n)-n (m-n)=(m-n)(m+n) B.m2+4n2=(m+2n)2 C.m2-mn+m=m（m-n) D.m2-6mn+9n2=(m-3n）2 5.如图是8块完全相向的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x,宽为y,则x,: 的值分别是( A.16,8 8.24,8 C.18,6 D.15,5 6.下列命题是假命题的是( A.对顶角相等 B.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 ·C.垂线段最短 ).在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7.下列分式是最简分式的( a+b A. a 2a a2+b2 B. a2-3a D.a'-ab 3a'b a2-b2 8.如图，直线a∥b,直线c⊥a于点A,直线d⊥b于点B,点P从点A出 发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s:同时点Q从点B出发，沿着箭头方 向前进，速度为3cm/s.两点的运动时间为5，直线a与b之间的距离为30cm, 则当点P与点Q距离最近时，t的值为() A5 B.6 c.16 D.15 9.如图，将一副三角尺如图放置，DE、BC交于点F,∠C=45°，∠D=30°，则下列结论不正 的是（) A.∠1=3 B.∠CAD+∠2=180 C.若∠2=30°，则BC∥AD D.若∠2=30°，则AC∥DF 10.观察下列数：X,X2,为，x,,xnm,xm,(其中正整数m≥2)，若设x=2,x3=为+4 L+1+1+=505 名=x+6,X=x+8,,xm=xn1+2m,若。+二+ 3为xxm1011 ,则m的值为( A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 二.填空题（共8小愿，每小题3分，共24分） 11.某植物一粒花粉的质量约为0.00037毫克，将数“0.00037”用科学记数法表示为 12.已知2是二元-次方程3x-y=5的一个解，则a= y-1 13.已知分式x20,则x= x-2 14.若x+y=3且y=1,则代数式(x-2)(y-2)= 15.分解因式：4a3-16a= 16如图，1∥h,AB⊥4，垂足为点D.若∠1=25°，则∠2= I7.一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角形AOB, B(D) 改变三角尺ACD的位置（其中A点位凰始终不变），当∠BAD= CD∥AB 18.如图，在三角形ABC中，∠BAC-90°，AB-4cm,BC-5cAC=3cm,将三角形ABC沿BC 方向平移acma<5闲到三角形DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD.(I)阴影部分的周长 为 cm:(2)若三角形ADG的面积比三角形EGC的面积大4.8cm2,则a的值 为 三.解答题（共8小题，典66贷） 19(6分).分解因式或解方程组 2r+y=23 (1)分解因式：xy-y. (2)解方程组 4x-y=19 20(8分.(1)化简求值：(x+2y+(x-2x+2)-2x(x-.其中x=1.5: (2)己知2m+3m=3,求9°，27的值. 21(8分).《明读若》自开播以来，以其厚重的文化底篮和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众 D 岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加 复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示. (1)根据图示填写表格：(2)结合两班复赛成颂的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好： (3)如果规定成绩玖稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由。 牛分世 口元)n 平均数 中位效 众数 九(1)班 85 85 九(2)班 和 号3号4号 22(8分).如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△MBC的顶点分别在格点上. 24(8分】 (1)先将△ABC向右平移9个单位，再向下平移4个单位， (2)完 在网格中画出平移后的△AB,C: 例如： (2)把△4BC以C点为中心，顺时针旋转90°， 解：“a 0+b ①请在树格中画出旋转后的△AB,C: ①如图 AEDC. ②在线段AC上确定-点P,使S6wc=2S△Pac ②若(8 23(8分).如图，E,G分别是AB,AC上的点，F,D是BC上图点，连接EF,AD,DG,己知 AB∥DG,∠1+∠2=180°. (1)求证：AD∥EF:(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=145”·求∠EFC的度数. 26.(1 C理由. (1)条件 小明认 (2)小国 完成书 25(10分）.对于有理数x,》,定义新运算：xy=a+y,x⊙y=a-y,其中a,b是常数.己知 如图1 32=-1,2②1=4 (1)求a,b的值： (2)若+x@y=10,求x的值： ①若 xy=8+m ②试 (3)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x-y=6,求m的值： x⑧y=Sm (3)如 x=12 (4若关于x,y的方程组 4xby=G的解为 ax8by=c =5,直接写出关于y的方程组 4a+y小56-y)3的解 4a(x+y)856(x-y)=3c, 248分.(1)若关于a,b的多项式2(a2-2ab+b2)-(3a2+mab+2b2)中不含ab项，则m的值为 (2)完全平方公式经过通当的变形，可以解决很多数学问题， 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：a+b=3,ab=1,(a+b✉9,2ah=2. a2+b+2ab=9.a2+b2=7. ①如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG,正方形 AEDC,设AB=8,两正方形的面积和为34，则△AFC的面积为 1②若(8-xx-3)=7,求(8-x对+(x-3y的值. 26.(10分)如图4P平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠I+∠2=90°判断AB,CD是否平行，并说明 C理由. (1)条件和结论互换，改成了：“如图，P平分∠BAC,CP平分∠ACD,AB∥CD,则∠I+∠2=90°.“ 小明认为这个结论正确，你歌同他的想法吗？请说明理由， (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则°△+∠2=90“这个结论不成立，请帮小明 完成探究： :如图1，AB∥CD,P平分∠BAC,CP⊥AC,A是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的买角， ①若2=22，求4的度数： ②试说明：2∠1-∠2=90°. (3)如图2.若B∥CD,AP⊥AC,CP平分∠ACD,请直接写出∠I与∠2的等量关系 -B B B 图I 图22024 年下学期岳阳市第十中学八年级数学入学考试测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题 1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 二、填空题 11、3.7×10−4 12、－1 13、－2 14、－1 16、115○ 17、150○或30○ 18、 12 4.5 三、解答题 19、 （1）解:原式=y(�2-1)=y(x+1)(x-1) （2） x = 7 y = 9 20、 （1）(x+2)²+(x-2)(x+2)-2x(x-1) =�2+4x+4+�2-4-2�2+2x = 6x 当 x=1.5时，原式=6x1.5=9. 21、（1）解:九(1)班 5位同学的成绩为:75、80、85、85、100,其中 位数为 85分;九(2)班 5 位同学的成绩为:70、100、100、75、80,九(2) 班的平均数为-=85(分)，其众数为 100 分。 （2）九(1)班成绩好些。两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位 数高，在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些。 （3）九(1)班的成绩更稳定，能胜出。 22、 23、 24、 解（1）m=-4 （2）①7.5 ②(8 - x)2+(x - 3)2=[(8 - x) + (x - 3)]2-2(8-x)(x-3) =25-2(8-x)(x-3) 因为(8-x)(x-3)=7 所以原式=25-2x7=11 25、 （1）a=1，b=-2 （2）x=5 （3）m=0 （4）x=6，y=3 26、 （1）AB//CD.理由:AP平分<BAC,CP 平分<ACD,<1+<2=90°， <BAC+<ACD=2<1+2<2=2(<1+<2)=180°,AB//CD. 我赞同他的想法 （2）①·CP⏊AC,<ACP=90°.<2=22°,<2+<ACD=<ACP <ACD=<ACP-<2=68°. AB//CD,<BAC+<ACD=180° <BAC=180°-<ACD=112° AP平分<BAC，<1=<BAC=56。 ②AB//CD,:.<BAC+<ACD=180° AP平分<BAC.:.<BAC=2<1，2<1+<ACD=180°. <ACD=90°-<2,2<1+90°-<2=180°.2<1-<2=90°. (3)<1+2<2=90°.