精品解析：浙江省宁波市宁海县潘天寿中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市宁海县潘天寿中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 在学校操场上抛出的篮球会落下 B. 买奖券中特等奖 C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放动画片 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的判断，涉及事件的概念、必然事件的判定，根据必然事件的概念逐项判断即可得到答案，熟练掌握必然事件的概念是解决问题的关键． 【详解】解：A、在学校操场上抛出的篮球会落下，是必然事件，符合题意； B、买奖券中特等奖，是随机事件，不符合题意； C、明天会下雨，是随机事件，不符合题意； D、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不符合题意； 故选：A． 2. 二次函数的图象的对称轴是( ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．其顶点坐标是，对称轴为直线． 【详解】二次函数是二次函数的顶点式，对称轴是直线， 故选C． 3. 如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键． 4. 已知直径为6，线段的长度为2，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】当点P与圆心的距离大于半径时，点P在圆外；当点P与圆心的距离等于半径时，点P在圆上；当点P与圆心的距离小于半径时，点P在圆内．根据点与圆的位置关系即可判断． 【详解】解：∵直径为6， ∴半径为3， ∵， ∴点P在圆内， 故选：A． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是关键． 5. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式可得开口方向和对称轴，开口向上，离对称轴越远函数值越大，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案；本题主要考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次函数开口向上，离对称轴越远的点，函数值越大，对称轴为直线， ∵，， ∴． 故选：B． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 平分弦的直径必垂直弦且平分弦所对的弧 B. 三点确定一个圆 C. 相等圆周角所对的弧相等 D. 同弧所对的圆周角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理，弧与圆周角，圆心角的关系，熟知圆的相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原说法错误，不符合题意； B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原说法错误，不符合题意； C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误，不符合题意； D、同弧或等弧所对的圆周角相等，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可： ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%， ∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故此选项正确． ∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率， ∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确． ③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误． 故正确的有①②．故选B． 8. 如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（ ） A. 5 B. 6.5 C. 7.5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先根据垂径定理和点C是弧的中点得出，从而得出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】连接，如图，设的半径为r， ∵， ∴，， ∵点C是弧BE的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴，解得， 即的半径为5． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理，弧、圆心角、弦之间的关系，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点A与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点D，经测量知，点E为中点，点F为弧上一动点，则的最小值为（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到圆上的最值问题，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及垂径定理，设量角器刻度处为点G，为半圆的直径，设的中点为O，则点O为圆心，连接，证明为等腰直角三角形，由当点O，E，F在一条直线上时，取得最小值，即可解答． 【详解】解：设量角器刻度处为点G，如图， 则为半圆的直径，设的中点为O，则点O为圆心，连接， ∵点E为中点， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵点F为弧上一动点， ∴当点O，E，F在一条直线上时，取得最小值． ∴的最小值为． 故选：C． 10. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 【答案】D 【解析】 【分析】分别讨论当对称轴位于y轴左侧、位于y轴与正方形对称轴x=1之间、位于直线x=1和x=2之间、位于直线x=2右侧共四种情况，列出它们有交点时满足的条件，得到关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：由正方形的性质可知：B（2,2）； 若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况: 当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有， 解得：； 综上可得：的最大值和最小值分别是，． 故选：D． 【点睛】本题考查了抛物线与正方形的交点问题，涉及到列一元一次不等式组等内容，解决本题的关键是能根据图像分析交点情况，并进行分类讨论，本题综合性较强，需要一定的分析能力与图形感知力，因此对学生的思维要求较高，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等． 二.填空题（共6小题，每小题4分） 11. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线______________． 【答案】 ##y=−2(x−2)2−3 【解析】 【分析】根据点平移规则是上加下减，左减右加，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：抛物线的顶点为原点（0，0），先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，新抛物线顶点坐标为(2，-3)， 所得到的新的抛物线的解析式为， 即． 故答案： ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，点平移的规律：左减右加，上加下减，利用顶点的变化求解更简便． 12. 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了概率的求法，关键是根据无理数的估算，求出近似值与3进行比较． 先根据无理数的估算，和实数的大小比较判断出比3小的数，然后求概率即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴数字6，，，，中，比3小的数有：，，， ∴从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率． 故答案为． 13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为，则它的外接圆的半径为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半即可求解． 【详解】解：因为直角三角形两条直角边长分别为：， 所以直角三角形的斜边长为：， 则这个三角形的外接圆的半径=． 故答案为：5． 14. 如图，五边形是⊙的内接正五边形，则的度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆内接正五边形的定义求出∠COD，利用三角形内角和求出答案． 【详解】解：∵五边形是⊙的内接正五边形， ∴∠COD=， ∵OC=OD， ∴=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆内接正五边形的性质，三角形内角和定理，同圆的半径相等的性质，熟记圆内接正五边形的性质是解题的关键． 15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入抛物线的解析式得，故此可得到的长，然后令可求得点A和点B的坐标，故此可得到的长，由M为圆心可得到和的长，然后依据勾股定理可求得的长，最后依据求解即可． 【详解】解：连接． ∵抛物线的解析式为， ∴点D的坐标为， ∴的长为6． 设，则，解得：或6， ∴，． ∴，，，． ∴，． 在中，， ∴， 即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了坐标轴上点的坐标特点，圆的概念和性质，勾股定理等知识点，求的点D的坐标以及OC的长是解题的关键． 16. 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为___________ 【答案】1 【解析】 【分析】连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM=PQ，CM=PQ，则OM=CM，于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解． 【详解】连接OC，OM、CM，如图， ∵M为PQ的中点， ∴OM=PQ，CM=PQ， ∴OM=CM， ∴点M在OC的垂直平分线上， ∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线， ∴点M所经过的路线长=AB=1． 故答案为:1． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形及轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹． 三.解答题（共8题，共66分） 17. 如图，在中，弦、交于点，且．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系定理的推论，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 思路是根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论得到，结合图形得到，进而得到，根据全等三角形的判定即可证明结论． 【详解】略 18. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____； (2)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率． 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种， ∴P（牌面是偶数）＝=； 故答案为； (2)根据题意，画树状图： 可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种， 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 19. 如图，直线和抛物线都经过点 （1）求m、n的值和抛物线的解析式； （2）求不等式的解集．（直接写出答案） 【答案】（1），抛物线解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）先把点A坐标代入直线解析式，求出直线解析式，进而求出点B坐标，再把A、B坐标代入抛物线解析式求出抛物线解析式即可； （2）利用图象法求解即可． 【小问1详解】 解：把代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为， 把代入中得， ∴， 把，代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当或时抛物线的函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考出来的待定系数法求函数解析式，二次函数与不等式之间的关系，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． 20. 如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________． 【答案】． 【解析】 【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解． 【详解】连接，如图， ∵在扇形中，，， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 21. 如图所示，把置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图： （1）画出绕着原点O逆时针旋转得到的； （2）在（1）的基础上求点C经过的路径长． 【答案】（1） 如图：即为所求 （2） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、、再连接各点即可得出答案； （2）先计算出的长，然后利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点C经过的路径长为． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；也考查了弧长公式． 22. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系． （1）求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元． 【解析】 【分析】（1）根据销售问题公式：销售利润＝单件利润×销售量，即可求出w与x之间的函数关系式；根据销售价高于进价，但不能高于进价的即可写出自变量的取值范围； （2）根据二次函数的性质将（1）中所得关系式写成顶点式即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得： ， ∵每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，即， ∴x的取值范围是． 即； 【小问2详解】 解：， ∵，对称轴为直线， ∴当时，w随x的增大而增大． ∴当时，w取得最大值， 最大值为：（元）． 答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题． 23. 如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，并且与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）直线BC的解析式为 ； （3）若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交BC于点N，设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值； （4）在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请证明；如果不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）h与t之间的函数关系式为：，h的最大值为4 （4） 在x轴的负半轴上存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC=BC时， ∵OC⊥BP， ∴OP=OB， ∵点B(4，0)，点P在x轴的负半轴上， ∴点； 当PB=BC时， ∵B(4，0)，， ∴OC=4，OB=4， ∴， ∴， ∵点P在x轴的负半轴上， ∴点； 当PC=PB时，点P位于BC的垂直平分线上， ∵OB=OC=4， ∴点O位于BC的垂直平分线上， ∴此时点P与点O重合，不合题意，舍去； 综上所述，在x轴的负半轴上存在点或，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）把A(﹣1，0)，B(4，0) 代入抛物线解析式，即可求解； （2）根据抛物线解析式求出点C的坐标，再利用待定系数法，即可求解； （3）根据题意可得点，点，从而得到，再根据二次函数的性质，即可求解； （4）分三种情况：当PC=BC时，当PB=BC时，当PC=PB时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线y＝ax2+3x+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点， ∴， 解得： ， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点， 设直线BC的解析式为， 把点B(4，0)，代入得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为； 【小问3详解】 解：如图， ∵点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t， ∴点， ∵MN⊥x轴， ∴点， ∴， ∴， ∴当时，h的值最大，最大值为4； 【小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 24. 如图1，AB是⊙O的直径，且AB=8，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，连接AC交⊙O于点D，连接BD，点E是的中点，连接BE交AC于点F． （1）比较大小：∠CBD ∠CAB（填“＜”、“=”、“＞”中的一个）； （2）求证：CB=CF； （3）若AF=4，求CB的值； （4）在图1的基础上，作∠ADB的平分线交BE于点I，交⊙O于点G，连接OI（如图2）写出OI的最小值，并说明理由． 【答案】（1）=； （2）∵E是的中点， ∴， ∴∠ABE=∠DBE， ∵∠CFB=∠CAB+∠ABF，∠CBF=∠CBD+∠DBF， ∴∠CFB=∠CBF， ∴CF=CB； （3）CB=6 （4）由（2）可知∠ABE=∠DBE， ∴BE是∠ABD的角平分线， 又∵DG是∠ADB的角平分线， ∴I是三角形ABD的内心， 如图所示，过点I分别作IH⊥AB于H，IM⊥BD于M，IN⊥AD于N，连接AI ∴可设IH=IM=IN=r， ∵， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当H与O点重合时，OI有最小值， ∴只需要求出的最小值即可， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【解析】 【分析】（1）由BC是圆O的切线，AB是圆O的直径，得到∠ADB=∠ABC=90°，可以推出∠A+∠C=90°，∠BDC=90°，∠C+∠CBD=90°，则∠CBD=∠CAB； （2）由E是的中点，可得∠ABE=∠DBE，再由∠CFB=∠CAB+∠ABF，∠CBF=∠CBD+∠DBF，即可推出∠CFB=∠CBF，即可证明CF=CB； （3）设CF=CB=x，则AC=AF+CF=4+x，由，得到，由此求解即可； （4）先证明I是三角形ABD的内心，如图所示，过点I分别作IH⊥AB于H，IM⊥BD于M，IN⊥AD于N，连接AI，可设IH=IM=IN=r，由，可以推出，设，，则，再由，可得，则，再根据，则当H与O点重合时，OI有最小值，因此只需要求出的最小值即可，由，推出，即可得到，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）∵BC是圆O的切线，AB是圆O的直径， ∴∠ADB=∠ABC=90°， ∴∠A+∠C=90°，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CBD=90°， ∴∠CBD=∠CAB， 故答案为：＝； （2） 略 （3）设CF=CB=x，则AC=AF+CF=4+x， ∵， ∴， 解得， ∴CB=6； （4） 略 【点睛】本题主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，三角形内切圆的性质，完全平方公式，等腰三角形的判定，等弧所对的圆周角相等等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年浙江省宁波市宁海县潘天寿中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 在学校操场上抛出的篮球会落下 B. 买奖券中特等奖 C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放动画片 2. 二次函数的图象的对称轴是( ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直径为6，线段的长度为2，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 5. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 平分弦的直径必垂直弦且平分弦所对的弧 B. 三点确定一个圆 C. 相等圆周角所对的弧相等 D. 同弧所对的圆周角相等 7. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 8. 如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（ ） A. 5 B. 6.5 C. 7.5 D. 8 9. 一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点A与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点D，经测量知，点E为中点，点F为弧上一动点，则的最小值为（　　） A. 9 B. C. D. 10. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 二.填空题（共6小题，每小题4分） 11. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线______________． 12. 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_______． 13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为，则它的外接圆的半径为_______． 14. 如图，五边形是⊙的内接正五边形，则的度数是____． 15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”的长为________． 16. 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为___________ 三.解答题（共8题，共66分） 17. 如图，在中，弦、交于点，且．求证：． 18. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____； (2)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率． 19. 如图，直线和抛物线都经过点 （1）求m、n的值和抛物线的解析式； （2）求不等式的解集．（直接写出答案） 20. 如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________． 21. 如图所示，把置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图： （1）画出绕着原点O逆时针旋转得到的； （2）在（1）的基础上求点C经过的路径长． 22. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系． （1）求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，并且与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）直线BC的解析式为 ； （3）若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交BC于点N，设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值； （4）在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请证明；如果不存在，说明理由． 24. 如图1，AB是⊙O的直径，且AB=8，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，连接AC交⊙O于点D，连接BD，点E是的中点，连接BE交AC于点F． （1）比较大小：∠CBD ∠CAB（填“＜”、“=”、“＞”中的一个）； （2）求证：CB=CF； （3）若AF=4，求CB的值； （4）在图1的基础上，作∠ADB的平分线交BE于点I，交⊙O于点G，连接OI（如图2）写出OI的最小值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $