重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题

重庆市2025届高三9月考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 31 D. 32 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 4. 已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知α，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 某校高三数学老师共有20人，他们的年龄分布如下表所示： 年龄 人数 1 2 6 5 4 2 下列说法正确的是（ ） A. 这20人年龄的分位数的估计值是46.5 B. 这20人年龄的中位数的估计值是41 C. 这20人年龄的极差的估计值是55 D. 这20人年龄的众数的估计值是35 8. 已知函数，.当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为、、，现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行某项兴趣调查．已知抽出的人中有人对此感兴趣，有人不感兴趣，现从这人中随机抽取人做进一步的深入访谈，用表示抽取的人中感兴趣的学生人数，则（ ） A. 从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人 B. 随机变量 C. 随机变量的数学期望为 D. 若事件“抽取的3人都感兴趣”，则 10. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A，B为C与其中两条曲线的交点，若，则（ ） A. 开口向上的抛物线的方程为 B. C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 D. 阴影区域的面积大于4 11. 已知直线，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C，，则（ ） A. 面积的最小值为 B. 点到直线的距离为定值 C. 当时，的外接圆半径为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个词典里包含个不同的单词，其中有个以字母“”开头，其余以其他字母开头.从中选择个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有__________个这样的子集.（要求用数字作答） 13. 在的展开式中，若的系数为，则______． 14. 已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥中，，，点是的中点. （1）求绕旋转一周形成的几何体的体积； （2）点在棱上，且，求直线与平面所成角的大小. 16. 已知的内角所对的边分别是. （1）求角； （2）若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围. 17. 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．（提示：设表示第天选择绿豆汤） （1）求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率 （2）求该同学第2天选择绿豆汤的概率； （3）记该同学第天选择绿豆汤的概率为，求出的通项公式. 18. 已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，其中. （i）求数列的前2024项和； （ii）求. 19. 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，渐近线方程为. （1）求的方程； （2）若互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点，直线交轴于点，设. ①求； ②记，，求. 重庆市2025届高三9月考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）（i），（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $