宁夏回族自治区银川市第十五中学2022-2023学年下学期九年级开学教学评估数学

宁夏回族自治区银川市第十五中学2022-2023学年下学期九年级开学教学评估数学 一、选择题（每小题-3-分，共24-分） 1．（3分）下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．3cm，4cm，5cm，6cm B．5cm，15cm，2cm，6cm C．4cm，8cm，3cm，5cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 2．（3分）图中几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　） A．400（1﹣x）2＝225 B．225（1﹣x）2＝400 C．225（1﹣2x）＝400 D．400（1﹣2x）＝225 4．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知两点P1（﹣1，y1）、P2（﹣2，y2）在函数的图象上，下列结论正确的是（　　） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 6．（3分）已知菱形面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是（　　） A．cm B．40cm C．20cm D．cm 7．（3分）若要得到抛物线y＝（x+5）2﹣3，可以将抛物线y＝x2（　　） A．先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 8．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是 　 　． 10．（3分）王明同学遇到了这样一道题，，则锐角α的度数为 　 　． 11．（3分）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　 　． 12．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是　 　． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　 　． 14．（3分）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝　 　． 15．（3分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 　 　． 16．（3分）如图：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，sin∠BAE＝，则CF＝　 　． 三、解答题（共72分） 17．（10分）计算及解方程： （1）sin30°+3tan60°﹣cos245°； （2）x2﹣20＝8x． 18．（6分）在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，AC＝8，求BC的长． 19．（6分）在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l） （1）根据灯光下的影子确定光源S的位置； （2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）； （3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且 cosα＝，GH＝1.2m，请求出竹竿MG的长度． 20．（6分）如图，一辆小汽车停在离墙约0.7米的地方，车身与墙平行，当司机将车门OB打开角度∠AOB为40°时，车门刚好碰到墙，求车门的宽度？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 21．（6分）近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 　 　，并补全条形统计图； （2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数； （3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率． 22．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积． 23．（6分）如图，一块四边形土地，其中∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30m，CD＝50m，求这块土地的面积． 24．（8分）已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与原点O围成的△AOB的面积； （3）请结合图象，请写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围． 25．（8分）如图，已知直线y＝x﹣2与双曲线y＝（x＞0）交于点A（3，m）． （1）求m，k的值； （2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题-3-分，共24-分） 1．（3分）下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．3cm，4cm，5cm，6cm B．5cm，15cm，2cm，6cm C．4cm，8cm，3cm，5cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 【解答】解：A、∵3×6≠4×5，∴四条线段不成比例； B、∵15×2＝5×6，∴四条线段成比例； C、∵3×8≠4×5，∴四条线段不成比例； D、∵1×8≠4×3，∴四条线段不成比例； 故选：B． 2．（3分）图中几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D． 3．（3分）某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　） A．400（1﹣x）2＝225 B．225（1﹣x）2＝400 C．225（1﹣2x）＝400 D．400（1﹣2x）＝225 【解答】解：第一次降价后的价格为400×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x， 为400×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是400×（1﹣x）2＝225． 故选：A． 4．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝5， ∴sinA＝＝． 故选：B． 5．（3分）已知两点P1（﹣1，y1）、P2（﹣2，y2）在函数的图象上，下列结论正确的是（　　） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 【解答】解：反比例函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵两点P1（﹣1，y1）、P2（﹣2，y2）在函数的图象上，﹣1＞﹣2， ∴y1＜y2＜0， 故选：C． 6．（3分）已知菱形面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是（　　） A．cm B．40cm C．20cm D．cm 【解答】解：如图所示： ∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC＝6cm，S菱形ABCD＝24cm2， ∴BD＝8cm，AO＝3cm，BO＝4cm， 在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2， 即有AB2＝32+42， 解得：AB＝5cm， ∴菱形的周长＝4×5＝20cm． 故选：C． 7．（3分）若要得到抛物线y＝（x+5）2﹣3，可以将抛物线y＝x2（　　） A．先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 【解答】解：将抛物线y＝x2先向左平移5个单位长度，得：y＝（x+5）2，再向下平移3个单位长度，得：y＝（x+5）2﹣3， 故选：B． 8．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项， 当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是 　（﹣9，﹣3）　． 【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝2（x+9）2﹣3， ∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3）， 故答案为：（﹣9，﹣3）． 10．（3分）王明同学遇到了这样一道题，，则锐角α的度数为 　30°　． 【解答】解：∵， ∴tanα＝＝， ∴锐角α＝30°， 故答案为：30°． 11．（3分）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　y＝　． 【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴， ∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y． ∵S△AOP＝2， ∴×AO•PA＝2． ∴﹣x•y＝4． ∴xy＝﹣4， ∴k＝xy＝﹣4． ∴该反比例函数的解析式为y＝． 故答案为：y＝． 12．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是　3　． 【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b． ∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根， ∴a+b＝4，ab＝3.5； 根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣7＝9， ∴c＝3 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　6　． 【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图， ∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）． ∴PM＝1，PE＝2，AB＝3， ∵AB∥CD， ∴ ∴ ∴CD＝6， 故答案为：6． 14．（3分）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝　4　． 【解答】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个， ∴球的总个数为6+2+n， ∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为， ＝， 解得n＝4， 经检验可知，n＝4是原方程的解． 故答案为：4． 15．（3分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 　72　． 【解答】解：∵由主视图和左视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36， ∴设高为h，则6×2×h＝36， 解得：h＝3， ∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2＝72． 故答案为：72． 16．（3分）如图：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，sin∠BAE＝，则CF＝　　． 【解答】解：∵sin∠BAE＝＝， ∴设BE＝3x，AB＝5x， ∴AE＝＝4x＝4， ∴x＝1， ∴AB＝5，BE＝3， ∴tanB＝， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∴tanB＝tanD＝， ∴DF＝×6＝， ∴CF＝CD﹣DF＝， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（10分）计算及解方程： （1）sin30°+3tan60°﹣cos245°； （2）x2﹣20＝8x． 【解答】解：（1）sin30°+3tan60°﹣cos245° ＝+3﹣（）2 ＝+3﹣ ＝3； （2）x2﹣20＝8x， 整理得：x2﹣8x﹣20＝0， （x﹣10）（x+2）＝0， x﹣10＝0或x+2＝0， x1＝10，x2＝﹣2． 18．（6分）在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，AC＝8，求BC的长． 【解答】解：过A作AH⊥BC于H， ∵∠A＝105°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°﹣105°﹣45°＝30°， ∵∠AHC＝90°， ∴AH＝AC＝×8＝4， ∵∠B＝45°， ∴△ABH是等腰直角三角形， ∴BH＝AH＝4， ∵cosC＝cos30°＝＝， ∴CH＝AC＝×8＝4， ∴BC＝BH+CH＝4+4． 19．（6分）在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l） （1）根据灯光下的影子确定光源S的位置； （2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）； （3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且 cosα＝，GH＝1.2m，请求出竹竿MG的长度． 【解答】解：（1）如图，点S即为所求； （2）如图，MG即为所求； （3）∵cosα＝＝，GH＝1.2m， ∴MH＝1.5m， 在Rt△MHG中，∠MGH＝90°， 则MG2＝MH2﹣GH2＝0.81， 则MG＝0.9m， 答：竹杆MG的长度为0.9m． 20．（6分）如图，一辆小汽车停在离墙约0.7米的地方，车身与墙平行，当司机将车门OB打开角度∠AOB为40°时，车门刚好碰到墙，求车门的宽度？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 【解答】解：问题情景转化： 如图所示，OA为车门的宽度，AB＝0.7米，∠ABO＝90°，∠AOB＝40°， 根据直角三角形的正弦可得， OA＝＝≈1.1（米）， ∴车门的宽度为1.1米． 21．（6分）近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 　162°　，并补全条形统计图； （2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数； （3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率． 【解答】解：（1）调查的总人数为：16÷20%＝80（人）， 所以在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°， “重视”的人数为80×30%＝24（人）， 补全条形统计图为： 故答案为：162°； （2）2400×＝120（人）， 所以估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数为120人； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽到都是女生的结果数为6， 所以恰好抽到都是女生的概率＝＝． 22．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°， ∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处， ∴AB＝AE，∠B＝∠E， ∴AE＝CD，∠D＝∠E， 在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（AAS）； （2）解：∵△AOE≌△COD， ∴AO＝CO， ∵∠OCD＝30°，AB＝， ∴CO＝CD÷cos30°＝÷＝2， ∴△AOC的面积＝AO•CD＝×2×＝． 23．（6分）如图，一块四边形土地，其中∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30m，CD＝50m，求这块土地的面积． 【解答】解：延长CA、DB交于点P ∵∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD． ∴∠ACD＝60°，∠ABP＝60° 在Rt△CDP中，＝tan∠ACD． ∴PD＝CD•tan∠ACD＝50＝150 在Rt△PAB中，＝tan∠PBA． ∴PA＝AB•tan∠PBA＝30＝90 ∴S四边形ACDB＝S△CDP﹣S△ABP ＝×50×150﹣×30×90 ＝2400 答：这块土地的面积为2400m2． 24．（8分）已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与原点O围成的△AOB的面积； （3）请结合图象，请写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围． 【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在上， ∴m＝﹣8． ∴反比例函数的解析式为， ∵点A（﹣4，n）在上， ∴n＝2． ∴A（﹣4，2）． ∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4）， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2． （2）∵C是直线AB与x轴的交点，当y＝0时，x＝﹣2． ∴点C（﹣2，0），OC＝2． ∴． （3）当x＞2或﹣4＜x＜0时，反比例函数值大于一次函数值． 25．（8分）如图，已知直线y＝x﹣2与双曲线y＝（x＞0）交于点A（3，m）． （1）求m，k的值； （2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵点A（3，m）在直线y＝x﹣2上 ∴m＝3﹣2＝1 ∴点A的坐标是（3，1） ∵点A（3，1）在双曲线y＝上 ∴1＝ ∴k＝3 （2）存在 ①若OA＝OQ，则Q1（，0）； ②若OA＝AQ，则Q2（6，0）； ③若OQ＝AQ，则Q3（，0）． ∴Q1（，0），Q2（6，0），Q3（，0）． 26．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），代入得： ， 解得． ∴所求抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． （2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则C（0，﹣3）， 又y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴F（1，﹣4）． 设直线BC的解析式为y＝kx﹣3（k≠0）， 把B（3，0）代入，得0＝3k﹣3， 解得k＝1，则该直线的解析式为y＝x﹣3． 故当x＝1时，y＝﹣2，即E（1，﹣2）， ∴EF＝|﹣4|﹣|﹣2|＝2， 即EF＝2． （3）存在满足S△PAB＝6的点P；理由如下： 设点P（x，y），由题意得： ， ∴|y|＝3， 解得：y＝±3， 当y＝﹣3时，x2﹣2x﹣3＝﹣3， 解得：x1＝0，x2＝2， 当y＝3时，x2﹣2x﹣3＝3， 解得：，， 综上所述，当点P的坐标分别为P1（0，﹣3），P2（2，﹣3），，时，S△PAB＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期 学科网（北京）股份有限公司 $$