精品解析：江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌ 八上数学第一次月考试卷 一．选择题（共9小题） 1. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2， C. 4，5，6 D. ，， 2. 如图，在∠AOB中， OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（ ） A 20° B. 25° C. 30° D. 40° 3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图，ABC中，若，，，则点A到BC的距离是（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 12 5. 如图，在矩形中，＝2，＝3，是∠的平分线，⊥，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 已知中，，点在边的延长线上，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 13 D. 12 7. 如图，在中，平分交于点D，，若点P是上的动点，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，已知，则添加一个条件，不一定能使的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为（ ） A. 9 B. 11 C. 15 D. 18 二．填空题（共9小题） 10. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 11. 如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC＝140°，则∠EIC＝_____°． 12. 在中，，，若点在边上移动，则最小值是 _____． 13. 如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝_____°． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是_____． 15. 已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是_______． 16. 如图，已知△ABC的面积为10，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为________ ． 17 如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝__． 18. 如图，点C在线段上，，，，且，，，，连接，，则___________． 三．解答题（共5小题） 19. 如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒．连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP， PQ． （1）若S△ADP=S△DFQ，则t的值为_______； （2）是否存在这样的t值，使得DP⊥DF，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． 20. 如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE． （1）求证BD＝CE； （2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为　 　． 21. 如图，ABC中，∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE． （1）求证：CEAD； （2）连接BE，判断CEB的形状，并说明理由； （3）若∠ABC＝50°，AC、ED交于点F，求∠DFC的度数． 22. 已知：如图，锐角中，、分别是边、上高，M、N分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）连接、，猜想与之间的关系，并说明理由． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度 （1）当t=2时，CD=______，AD=______；（请直接写出答案） （2）当△CBD直角三角形时，t=______；（请直接写出答案） （3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌ 八上数学第一次月考试卷 一．选择题（共9小题） 1. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2， C. 4，5，6 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理直接判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意； B、，故此选项能构成直角三角形，符合题意； C、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意； D、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知直角三角形三边的关系是解本题的关键． 2. 如图，在∠AOB中， OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可． 【详解】∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB， ∴MA=MB，∠MBO＝∠MAO＝90°， ∴∠MBA＝∠MAB＝20°， ∴∠AMB＝140°， ∵∠AOB+∠MBO +∠MAO +∠AMB＝360°， ∴∠AOB＝40°， 故选D． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟练运用角的平分线性质得到等腰三角形是解题的关键． 3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】首先过作，当与重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：过作， ， ， ， 是线段上的动点（不含端点、． ， 或4， 线段长为正整数， 的可以有三条，长为4，3，4， 点的个数共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是正确利用勾股定理计算出的最小值，然后求出的取值范围． 4. 如图，ABC中，若，，，则点A到BC的距离是（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】过作，垂足为，设，即在和中运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：过作，垂足为， 设， 在中：， 在中：， 解得：， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，运用勾股定理列出方程是解本题的关键． 5. 如图，在矩形中，＝2，＝3，是∠的平分线，⊥，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得是等腰直角三角形，求得＝1，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∵是∠的平分线， ∴， ∴， ∴． ∵⊥， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 6. 已知中，，点在边的延长线上，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 13 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】作于点，则可得BH=CH，利用线段的和差关系及勾股定理可求得结果． 【详解】如图，作于点， 则为的中点， 所以BH=CH， 所以 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段的和差关系，勾股定理等知识，作出等腰三角形底边上的高进而利用线段的和差关系表示是关键． 7. 如图，在中，平分交于点D，，若点P是上的动点，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得到DE=DA=3． 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E， ∵垂线段最短， ∴当P与E重合时DP最短， ∴线段的最小值即DE的长度， ∵BD平分交于点D，AD⊥AB，DE⊥BC， ∴DE=DA=3． 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 8. 如图，已知，则添加一个条件，不一定能使的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用，加上公共边，然后利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可； 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键. 【详解】， 当添加时，可根据“”判断； 当添加时，可根据“”判断； 当添加时，则，可根据“”判断. 故选：A. 9. 如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为（ ） A. 9 B. 11 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的判定，通过等量代换证明，，进而得出，，即可求解． 【详解】解： ， ，， 中，和的平分线相交于点， ，， ，， ，， ，， 的周长为：． 故选：C． 二．填空题（共9小题） 10. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】解：两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键． 11. 如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC＝140°，则∠EIC＝_____°． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，根据三角形内角和以及∠BAC＝140°，可得，进而可得，根据三角形的外角性质即可求得． 【详解】△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的， ， ∠BAC＝140°， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求得是解题的关键． 12. 在中，，，若点在边上移动，则最小值是 _____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．作边上的高，利用等腰三角形的三线合一的性质求，利用勾股定理求得的长，利用面积相等即可求得边上的高的长． 【详解】解：如图，作于点，作于点， 根据题意得此时的值最小； ，， ， 由勾股定理得：， 得： 故答案为4.8． 13. 如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝_____°． 【答案】125 【解析】 【分析】先证明，得到，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和，最后与等边三角形内角相加就得到结果． 【详解】解：是等边三角形， ， 在与中， 故答案为125． 【点睛】这道题考查是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念．解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是_____． 【答案】. 【解析】 【分析】首先延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，易证得△ABM≌△ECM，即可得AB=NE，然后由AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，求得AH，NH与EH的长，继而求得EN的长，则可求得答案． 【详解】解：延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，如图． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CE， ∴∠BAM＝∠CEM，∠B＝∠ECM． ∵M为BC的中点， ∴BM＝CM． 在△ABM和△ECM中， ， ∴△ABM≌△ECM（AAS）， ∴AB＝CD＝CE，AM＝EM＝4， ∵N为边DC的中点， ∴NE＝3NC＝AB，即AB＝NE， ∵AN＝3，AE＝2AM＝8，且∠MAN＝60°， ∴∠AEH＝30°， ∴AH＝AE＝4， ∴EH＝ ∴NH＝AH﹣AN＝4﹣3＝1， ∴EN＝＝7， ∴AB＝×7＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 15. 已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据等边对等角，可得∠APO=∠ABO、∠DCO=∠DBO、则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形； ④先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AB=AC=AE+CE=AO+AP． 【详解】解：①如图1，连接OB， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD，， ∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30° ∵OP=OC， ∴OB=OC=OP， ∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO， ∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确； ②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO， ∵点O是线段AD上一点， ∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确； ③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， ∴∠APC+∠DCP=150°， ∵∠APO+∠DCO=30°， ∴∠OPC+∠OCP=120°， ∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°， ∵OP=OC， ∴△OPC是等边三角形；故③正确； ④如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE， ∵∠PAE=180°-∠BAC=60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA， ∴∠APO+∠OPE=60°， ∵∠0PE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE， 在△OPA和△CPE中， ∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO=CE， ∴AB=AC=AE+CE=AO+AP；故④正确； ∴正确的结论有：①③④． 故填：①③④． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键． 16. 如图，已知△ABC的面积为10，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为________ ． 【答案】5##5平方厘米 【解析】 【分析】延长BD交AC于E，由“ASA”可证△ABD≌△AED，可得BD=DE，由面积关系可求解． 【详解】解：延长BD交AC于E， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 在△ABD和△AED中，， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD=DE， ∴，， ∴△ADC的面积=×10=5（）， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 17 如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝__． 【答案】3 【解析】 【分析】如图，连接OP1，OP2．证明△OP1P3是等边三角形即可． 【详解】解：如图，连接OP1，OP2． ∵P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称， ∴OP2＝OP1＝OP3＝3，∠AOP2＝∠AOP2，∠BOP2＝∠BOP3， ∵∠AOB＝30°， ∴∠P1OP3＝2∠AOB＝60°， ∴△P1OP3是等边三角形， ∴P1P3＝OP1＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△P1OP3是等边三角形． 18. 如图，点C在线段上，，，，且，，，，连接，，则___________． 【答案】39°##度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质推出，求出即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵ ∴， 在和中， ， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，关键是推出，题目比较好，但是有一定的难度． 三．解答题（共5小题） 19. 如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒．连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP， PQ． （1）若S△ADP=S△DFQ，则t的值为_______； （2）是否存在这样的t值，使得DP⊥DF，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，t=2 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质求出CQ，表示利用面积公式代入计算即可； （2）证明△ADP≌△CDF，推出AP=CQ，列式计算即可． 【详解】解：（1）由题意得：AP=tcm，BQ=3tcm， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB=BC=CD=8cm， ∴CQ=BC-BQ=（8-3t）cm， ∵S△ADP=S△DFQ， ∴， ∴， 解得； 故答案为： ； （2）存在． ∵四边形ABCD是正方形，DP⊥DF， ∴， ∴∠ADP=∠CDF， ∵AD=CD， ∴△ADP≌△CDF， ∴AP=CF， ∵CF=CQ， ∴AP=CQ， ∴t=8-3t， 解得t=2． 【点睛】此题考查正方形的性质，动点问题，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键． 20. 如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE． （1）求证BD＝CE； （2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为　 　． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意可以得到△ABD≌△ACE，从而得到BD=CE； （2）分别过E作AC、CD的垂线EM、EN，由（1）及勾股定理可以求得EM、EN的值，然后根据三角形面积计算方法及AC+CD=2可以得到四边形ACDE的面积 ． 【详解】证明：（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， , ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE＝∠ABD＝60°， ∴∠DCE＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣60°＝60°， 过点E作EM⊥AC于M，过E作EN⊥BC，交BC延长线于N， ∴EM＝EN， ∵CE＝BD＝AC+CD＝2， ∴EM＝EN＝， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质、三角形全等的判定及应用、勾股定理、三角形面积的计算方法及角平分线的性质是解题关键．　 21. 如图，ABC中，∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE． （1）求证：CEAD； （2）连接BE，判断CEB的形状，并说明理由； （3）若∠ABC＝50°，AC、ED交于点F，求∠DFC度数． 【答案】（1）见解析；（2）CEB为直角三角形，理由见解析；（3）120° 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，，根据中点可得，进而可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形的外角性质可得，由此即可得证； （2）根据，得到，根据，得到，再根据三角形内角和定理计算即可得证； （3）根据直角三角形的性质可得，由此可得∠DAB＝∠ABC＝50°，再根据三角形的内角和定理可得∠ADE＝∠ADB＝80°，根据∠BAC＝90°，∠DAB＝50°可得∠CAD＝40°，最后再利用三角形的外角性质即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵将ABD沿AD翻折得到AED， ∴，， ∵点D是边BC的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴CEAD； （2）解：CEB为直角三角形，理由如下： 如图，连接CE， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 即， 是直角三角形； （3）解：∵∠BAC＝90°，点D是边BC中点， ∴， ∴， ∵∠ABC＝50°， ∴∠DAB＝∠ABC＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠ABC－∠DAB＝80°， ∴∠ADE＝∠ADB＝80°， ∵∠BAC＝90°，∠DAB＝50°， ∴∠CAD＝∠BAC－∠DAB＝40°， ∴∠DFC＝∠CAD+∠ADE＝120°， 答：∠DFC的度数为120°． 【点睛】本题考查了翻转变换的性质、直角三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键． 22. 已知：如图，锐角中，、分别是边、上的高，M、N分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）连接、，猜想与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理， （1）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，从而得到，再根据等腰三角形三线合一的性质证明； （2）根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形两底角相等表示出，然后根据平角等于180°表示出，整理即可得解； 【小问1详解】 解：（1）如图，连接、， ∵、分别是、边上的高，是的中点， ∴，， ∴ 又∵为中点， ∴； 【小问2详解】 在中，， ∵， ∴ ∴； 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度 （1）当t=2时，CD=______，AD=______；（请直接写出答案） （2）当△CBD是直角三角形时，t=______；（请直接写出答案） （3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由． 【答案】（1）CD＝2，AD＝8；（2） t=3.6或10秒；（3）t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解； （2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解； （3）分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答． 【详解】（1）t=2时，CD=2×1=2， ∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∴AC==10， AD=AC-CD=10-2=8； （2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC， 即×10•BD=×8×6， 解得BD=4.8， ∴CD==3.6， t=3.6÷1=3.6秒； ②∠CBD=90°时，点D和点A重合， t=10÷1=10秒， 综上所述，t=3.6或10秒； 故答案为（1）2，8；（2）3.6或10秒； （3）①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E， 则CE=BE， ∴CD=AD=AC=×10=5， t=5÷1=5； ②CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6； ③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F， 则CF=3.6， CD=2CF=3.6×2=7.2， ∴t=7.2÷1=7.2， 综上所述，t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（2）（3）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$