精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期中模拟题

期中复习卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三根木棒的长的取值范围即可得出结论． 【详解】解：由三角形的三边关系得，第三根木棒的长， ∴第三根木棒的长， 由各选项可知：只有B选项符合此范围， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题关键． 3. 四边形截去一个角后，剩下的图形内角和是度（　　） A. B. C. D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果． 【详解】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形， ∴内角和可能是，或，或． 故选：D． 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据积的乘方运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A、 ，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，平分交于点E，D为的中点，连接，则的周长是（ ） A. 14 B. 10 C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，中位线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形及等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形三线合一的性质，先求出，再利用直角三角形斜边中线定理求出即可． 【详解】解：∵在中，，平分， ∴， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴的周长为． 故选：D． 8. 如图，在中，，平分，交于点，，，则点到的距离为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 由条件可先求得的长，再根据角平分线的性质可知到的距离等于，可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴到距离等于， ∴点到线段的距离为， 故选：D． 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解.熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ） A. 7.5 B. 5 C. 4 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE=AD=5，即BF+EF=5． 【详解】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF， ∵等边△ABC中，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴AD是BC的垂直平分线（三线合一）， ∴C和B关于直线AD对称， ∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF， ∴当C、E、F共线且CE⊥AB时CF+EF有最小值CE， ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CEB=90°， 在△ADB和△CEB中， ， ∴△ADB≌△CEB（AAS）， ∴CE=AD=5， 即BF+EF=5． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 【答案】2． 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形． 12. 如图，平分外角，平分外角，已知，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，再根据三角形内角和与平角的定义得出，最后将代入即可得出答案． 【详解】解：平分外角，平分外角 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和以及平角的定义，根据图中信息得出是解题的关键． 13. 若，，则的值为___________． 【答案】45 【解析】 【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解． 【详解】解：∵am=3，an=5， ∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解． 14. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，过点作于点．若，则两平行线与间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角平分线的性质，求平行线间的距离等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作，交于点，交于点，根据平行线的性质可证得，由角平分线的性质可得，，进而可求得两平行线与间的距离． 【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点， ， ， ， ， ，即， 由此可知，即为两平行线与间的距离， 是的平分线， 且，， ， 是的平分线， 且，， ， ， 两平行线与间的距离是， 故答案为：． 15. 如图，在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD＝15°，BD＝18cm，则AC的长是_____cm． 【答案】9 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB＝18，根据三角形的外角性质求出∠ADC＝30°，根据含30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵DE是线段AB边的垂直平分线， ∴DA＝DB＝18， ∴∠B＝∠BAD＝15°， ∴∠ADC＝30°， ∵∠ACB＝90°，∠ADC＝30°， ∴AC＝DA＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、含30°的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 16. 如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为_____．　 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出∥∥，以及，得出，，，进而得出答案； 【详解】如图所示， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、是等边三角形， ∴，， ∵， ∴∥∥，∥， ∴，， ∴， ∴，，， 以此类推：△AnBnAn+1的边长为； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和图形规律，准确分析计算是解题的关键． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，化简绝对值，二次根式的混合运算； （1）先计算零次幂，再化简绝对值，最后合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. （1）解方程组 ； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法； （1）先整理方程组为，再利用加减消元法解方程组即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）， 整理得：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为； （2）， 由①得：； 由②得：， ∴， ∴不等式组的解集为：； 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点、、的坐标；（______，_______）、（______，_______）、（______，_______） （2）在图中作出关于y轴对称的图形． （3）求的面积． 【答案】（1）3，−3，1，−1，4，1；（2）见详解；（3）5 【解析】 【分析】（1）由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到答案； （2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （3）利用割补法求解可得． 详解】（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，−1）． ∴点A关于x轴的对称点A1（3，−3），B关于x轴的对称点B1（1，−1），C关于x轴的对称点C1（4，1）， 故答案为：3，−3，1，−1，4，1； （2）如图所示，即为所求； （3）△ABC的面积为：3×4−×2×2−×2×3−×1×4＝5． 【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换和点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积． 20. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的相关计算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解； ， 当时，原式； 【小问2详解】 解； ， 当时，原式． 21. 如图，，，垂足分别是，，交于点，，，与有什么关系？请说明理由． 【答案】，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，证明，根据推出，根据全等三角形的性质得出，，求出即可． 【详解】解：，， 理由是：∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？ 【答案】（1）每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元 （2）最多能购买20支羽毛球拍 【解析】 【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组求解即可； （2）设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支，根据用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元， 由图得：， 解得， 答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元； 【小问2详解】 设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支， 由题意得：， 解得， ∴整数m的最大值为20， 答：最多能购买20支羽毛球拍． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意列出方程组和不等式． 23. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE； （2）由全等三角形性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论． 【详解】证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO， ∴△BOC是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键． 24. 如图，已知中，厘米，厘米，厘米． （1）如果点在线段上以3厘米每秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． ①若点的运动速度与点的运动速度相等，1秒钟时，与是否全等，请说明理由； ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，点运动到的中点时，如果，此时点的运动速度为多少． （2）若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1）①全等，理由见解析；②4厘米/秒；（2）经过了24秒，点P与点Q一次在BC边上相遇 【解析】 【分析】（1）①先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再根据SAS即可证明． ②若△BPD≌△CPQ，只能是CQ=BD=6，根据速度，时间之间的关系解决问题即可． （2）因为Q的速度大于P的速度，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）①∵t=1（秒）， ∴BP=CQ=3厘米， ∵AB=12厘米，D为AB的中点， ∴BD=6厘米， 又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米）， ∴PC=BD， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BPD与△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）． ②∵P速度不等于Q的速度， ∴BP≠CQ， ∵P是BC的中点， ∴BP=CP=4.5厘米， ∵∠B=∠C， 若△BPD≌△CPQ，则CQ=BD=6厘米， 点P的运动时间（秒）， 此时Q的运动速度是（厘米/秒）． （2）因为Q的速度大于P的速度，只能是点Q追上点P， 即点Q比点P多走AB+AC的路程， 设经过x秒后P与Q第一次相遇． 依题意得4x=3x+2×12， 解得x=24（秒）， 此时P运动了24×3=72（厘米）， 又因为△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6， 点P，Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q一次在BC边上相遇． 【点睛】本题是与三角形有关的动点问题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，涉及行程问题中的追及问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25. 在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，分别连接，，为等边三角形，点的横坐标为4. （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，点在线段上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接，，，设的长为，的长为，求与的关系式（不要求写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，点为第四象限内一点，分别连接，，，为等边三角形，线段的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，交于点，连接，若，求点的横坐标. 【答案】(1)8;（2）d=t+8;(3)6 【解析】 【分析】（1）过点B作BH⊥OA于点H，根据等边三角形的性质解答即可； （2）过点M作MP⊥AB于点P，根据等边三角形的性质解答即可； （3）过点N作NK∥OB，交x轴于点K，过点N作NR⊥x轴于点R，通过等边三角形的性质和全等三角形的性质得到AN=8+t-8=t，OM=t，AH=MH=AM=（8-t）=4-t， OH=OM+MH=t+4-t=4+t，通过证明AM=AN，可得关于t的方程，求出t，即可得点E的横坐标． 【详解】解：（1）如图，过点B作BH⊥OA于点H， ∵△AOB为等边三角形， ∴BO=BA， ∵BH⊥OA， ∴OH=AH， ∵点B横坐标为4， ∴OH=4， ∴OA=2HO=8； （2）如图，过点M作MP⊥AB于点P， ∴∠MPA=90°， ∵BM=MN， ∴BP=PN， ∵△AOB为等边三角形， ∴BA=AO=8，∠BAO=60°， ∴∠AMP=30°， ∴AP=AM， ∵AM=8-t， ∴AP=（8-t）=4-t， ∴BP=AB-AP=4+t， ∴BN=2BP=8+t， ∴d=8+t （3）过点N作NK∥OB，交x轴于点K，过点N作NR⊥x轴于点R， ∵△AOB为等边三角形， ∴∠BOA=60°=∠OAB， ∵NK∥OB， ∴∠NKA=∠BOA=60°，且∠OAB=∠NAK=60°， ∴∠NAK=∠NKA=60°， ∴△AKN是等边三角形 ∴AN=NK=AK， ∵△MND为等边三角形， ∴∠NMD=∠MND=60°，MN=MD， ∴∠OMD+∠NMK=∠NMK+∠MNK=180°-60°=120°， ∴∠OMD=∠MNK， ∵AN=8+t-8=t，OM=t， ∴OM=AN=NK=AK=t，且∠OMD=∠MNK，MD=MN， ∴△OMD≌△KNM（SAS）， ∴OD=MK，∠MOD=∠MKN=60°， ∵MK=8-t+t=8， ∴OD=8， ∵EH垂直平分MA， ∴AH=MH=AM=（8-t）=4-t， ∴OH=OM+MH=t+4-t=4+t， ∵∠OEH=90°-60°=30°， ∴OE=2HO=8+t， ∴DE=8+t-8=t， ∴DE=AN， ∵∠DOA=∠BAO， ∴BN∥OE， ∴∠NAF=∠DEF， 又∵∠AFN=∠EFD，AN=DE， ∴△AFN≌△EFD（AAS）， ∴FN=FD， 又∵MN=MD， ∴MF⊥DN， ∵NR⊥AK， ∴∠ARN=90°，且∠NAK=60°， ∴∠ANR=30°， ∴AR=AN， ∵MR=AM+AR=AM+AN，MF=AM+AN， ∴MR=MF，且 MF⊥DN，NR⊥AK， ∴∠MNR=∠MND=60°， ∴∠NMA=90°-60°=30°， ∵∠BAO=∠AMN+∠ANM， ∴∠AMN=∠ANM=30°， ∴AM=AN， ∴8-t=t， ∴t=4， ∴OH=4+×4=6， ∴点E的横坐标为6． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 四边形截去一个角后，剩下的图形内角和是度（　　） A B. C. D. 或或 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分交于点E，D为的中点，连接，则的周长是（ ） A. 14 B. 10 C. 12 D. 11 8. 如图，在中，，平分，交于点，，，则点到的距离为（　　）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ） A. 7.5 B. 5 C. 4 D. 不能确定 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 12. 如图，平分外角，平分外角，已知，则的度数为________． 13. 若，，则的值为___________． 14. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，过点作于点．若，则两平行线与间的距离为______． 15. 如图，在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD＝15°，BD＝18cm，则AC的长是_____cm． 16. 如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为_____．　 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 （1）解方程组 ； （2）解不等式组：． 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点、、的坐标；（______，_______）、（______，_______）、（______，_______） （2）在图中作出关于y轴对称的图形． （3）求的面积． 20. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中． 21. 如图，，，垂足分别是，，交于点，，，与有什么关系？请说明理由． 22. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？ 23. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 24. 如图，已知中，厘米，厘米，厘米． （1）如果点在线段上以3厘米每秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． ①若点的运动速度与点的运动速度相等，1秒钟时，与是否全等，请说明理由； ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，点运动到的中点时，如果，此时点的运动速度为多少． （2）若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？ 25. 在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，分别连接，，为等边三角形，点横坐标为4. （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，点在线段上（点不与点、点重合），点在线段延长线上，连接，，，设的长为，的长为，求与的关系式（不要求写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，点为第四象限内一点，分别连接，，，为等边三角形，线段的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，交于点，连接，若，求点的横坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$