精品解析：吉林省四平市2023-2024学年名校调研系列卷七年级上学期第一次月考数学试题

名校调研系列卷·七年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准，张明35岁，记为岁， ∴李横今年25岁，记为岁． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义和相反意义的量，解题的关键是会用正负数表示具有相反意义的量． 3. 比小3的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】比小3的数是， 故选：B． 4. 下列各对数是互为倒数的是（ ） A. 4和－4 B. －3和 C. －2和 D. 0和0 【答案】C 【解析】 【详解】A、4×（－4）≠1，选项错误，不符合题意； B、－3×≠1，选项错误，不符合题意； C、－2×（－）=1，选项正确，符合题意； D、0×0≠1，选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用． 5. 若的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A. 10 B. 5 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．据此求解即可． 【详解】解：∵的运算结果为正数， ∴□内的数字为负数， ∴□内的数字可以为． 故选D． 6. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或，即可得到A表示的数． 【详解】∵， 则点A所表示的数是． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，绝对值的意义，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”． 先化简绝对值，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 比较大小：______（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，根据“负数绝对值大的反而小”进行比较即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：<． 9. 某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是_____℃． 【答案】4 【解析】 【详解】解：－1－（－5）=－1+5=4．故答案为4． 10. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识，可借助数轴，直接数数得结论，也可通过加减法计算得结论． 【详解】解：由数轴可得，点B与点A的距离为4，点B在点A的右边， ∴当点A表示的数为时，向右边4个单位的点B表示的数为． 故答案为：1． 11. 下列各数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中有理数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据整数和分数统称为有理数即可得到答案． 【详解】解：①是整数，属于有理数；②是小数，属于有理数；③是分数，属于有理数；⑤是分数，属于有理数，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解此题的关键． 12. 已知有理数，请你任选两个数相乘，运算结果最大是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则同号得正得：当两个数同号时，运算结果可能最大，即可求解． 【详解】解：根据有理数乘法法则同号得正得：当两个数同号时，运算结果可能最大， 选1和11时，， 选时，， ∵， ∴运算结果最大是16． 故答案为：16 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键． 13. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律逆运算，先把减法转化为加法，然后利用乘法运算律逆运算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据程序图可得:因为-9不大于3,再把-9输入程序图可得:. 【详解】先把-1根据程序图可得: 因为-9不大于3, 再把-9输入程序图可得:. 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查程序图输入计算,解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： 16. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意，运用乘法分配律展开，再根据有理数的加减法运算即可求解． 【详解】解： ． 17. 阅读计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）开始出现错误的步骤是第 步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）运用有理数的加减运算，括号里算得的结果是，由此可得第一步出错； （2）根据有理数的混合运算法则，先计算括号的数，再运用有理数的混合运算即可求解． 【小问1详解】 解：根据有理数的加减运算，括号里的结果为，由此可得第一步出错， 故答案为：一； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的横线上． ，，6，，，0，，，78，π （1）正整数： （2）整数： （3）负分数： （4）非负数： ． 【答案】（1）6，78 （2）6，，0，，78 （3） （4），6，，0，，78，π 【解析】 【分析】根据正整数、整数、负分数、非负数的定义逐一判断即可． 【小问1详解】 正整数：6，78， 故答案为：6，78； 【小问2详解】 整数：6，，0，，78， 故答案为：7，，0，，78； 【小问3详解】 负分数：， 故答案为：； 【小问4详解】 非负数：，6，，0，，78，π 故答案为：，6，，0，，78，π． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属于哪一类型． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在数轴上表示下列各数：﹣1，0，﹣3，4，然后用“＜”把各数连接起来． 【答案】 如图所示． ∴< -1<0<4． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，在从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上的数m到原点的距离为3，求的值． 【答案】5或． 【解析】 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义得到，，再根据数轴上两点间的距离求解得到，分别代入求解即可． 【详解】解：由题意， 得，，或， 当时，原式； 当时，原式， ∴的值为5或． 【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点间的距离以及代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行7次，如果向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：+5，-3，+11，-8，+12，-6，-11． （1）小虫最后是否回到了出发点A?为什么？ （2）小虫一共爬行了多少厘米？ 【答案】 （1）小虫最后是回到了出发点A， 理由是：（+5）+（-3）+（+11）+（-8）+（+12）+（-6）+（-11）=0， 即小虫最后是回到了出发点A； （2）小虫一共爬行了56厘米． 【解析】 【分析】（1）只需求出这些正负数的代数和即可； （2）只需要求出这些正负数的绝对值的和． 【详解】解：（1）略 （2）|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|=56（厘米）， 答：小虫一共爬行了56厘米． 【点睛】本题考查了有理数的加减，正数、负数，数轴，绝对值的应用，关键是能根据题意列出算式． 22. 定义一种新运算“*”，观察下列各式并完成问题： ； ； ； （1）想一想： ； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算； （1）根据题意找到规律可得结果； （2）根据（1）结果和题意解答本题． 【小问1详解】 ∵； ； ； ， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 原式 ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知：，，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）6或24 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程，求代数式的值,分两种情况求解是解题的关键． （1）根据绝对值方程的解法，即得答案； （2）若，则可分两种情况“，和，”，分别代入，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：， ，或，， 当，时，， 当，时，． 24. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （2）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． 26. 在一张纸条上有一数轴（如图所示）． 【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合； 【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数的点重合．回答下列问题： ①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合； ②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）①；②A、B两点表示的数分别是，7；③x的值为或8． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键． （1）先求出中心点，再求出对应的数即可； （2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使数字1表示的点与表示的点重合，可确定中心点是表示0的点， ∴4表示的点与表示的点重合， （2）①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，可确定中心点是表示2的点， ∴表示数9的点与表示数的点重合； ②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧）， ∴A、B两点距离中心点的距离为， ∵中心点是表示2的点， ∴A、B两点表示的数分别是，7； ③当点P在点A的左侧时， ∵， ∴， 解得； 当点P在点A、B之间时，此时不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形； 当点P在点A的右侧时， ∵， ∴， 解得， 综上，x的值为或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 3. 比小3的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 下列各对数是互为倒数的是（ ） A. 4和－4 B. －3和 C. －2和 D. 0和0 5. 若的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A. 10 B. 5 C. 0 D. 6. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简：________． 8. 比较大小：______（用“>”“<”或“=”填空） 9. 某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是_____℃． 10. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是_______． 11. 下列各数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中有理数有______个． 12. 已知有理数，请你任选两个数相乘，运算结果最大是_____． 13. 计算的结果为______． 14. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 用简便方法计算：． 17. 阅读计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）开始出现错误的步骤是第 步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 18. 把下列各数填在相应的横线上． ，，6，，，0，，，78，π （1）正整数： （2）整数： （3）负分数： （4）非负数： ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在数轴上表示下列各数：﹣1，0，﹣3，4，然后用“＜”把各数连接起来． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上的数m到原点的距离为3，求的值． 21. 小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行7次，如果向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：+5，-3，+11，-8，+12，-6，-11． （1）小虫最后是否回到了出发点A?为什么？ （2）小虫一共爬行了多少厘米？ 22. 定义一种新运算“*”，观察下列各式并完成问题： ； ； ； （1）想一想： ； （2）计算． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知：，，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 24. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 26. 在一张纸条上有一数轴（如图所示）． 【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合； 【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数的点重合．回答下列问题： ①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合； ②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $