广东省深圳外国语学校高中园2025届高三第二次调研考试数学试卷

深圳外国语学校高中园2025届高三年级第二次调研考试 数学试卷 注意事项: 1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。 2.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损:考生务必用规定笔将自已的姓名和考号填写在 答题卡指定位置,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形 码整洁,不损。 3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案:不能答在试卷上,不按以上要求作答的答案无效。 4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或答字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答的答案无效。 5.请保持答题卡的整洁,不折叠、不破损。考试结束后,将答题卡交回。 第1卷(选择题) 一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共60分). 1. 设集合A-(x-2<x541.8-{2.3.4.5),则40B-( ) A.2 B.(23} C.(34) D.(23.4 2. 若a-{)b-({) c-log{2,刘o,b. c 的大小关系为 ) C.ccacb A.ebcc B.ccba D.acb 3. 已知p:xa,g:x<-2或x>0,且p是a的充分不必要条件,则a的取值范围是() A.a-2 B.a0 C.a0 D. ao 4. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下: 设正数a..x,y.满足(),当且仅当-时,等号成立,则函数 *)+y f(x)-+-(n<x<)的最小值为() B.25 A.16 C.36 D. 49 试卷第1页 共4页 6. 已知曲线y-+hnx+在点(1.1)处的切线与抛物线x-ay也相切,则实数a的值为() A.0 C.1 D. 0或1 7. 已知函数/(v)- [a+axz1 l-a+2ar-a+3x1 (a>0且az1).若函数/(x)的值域为B,则实数a的 取值范围是() A.(0] n.(1] c. 12) p. [3.+) 8. 已知定文在上的涌数/(c)的圆象关于点(10)对称,(x+)+/(x+2)-0,且当x[_] A.(2-+]{=z) B.(--)) C.(-)=) .(2-})) 二、多项选择题:(本题共3小题,每小题6分,共18分). 9. 已知关于x的不等式ar”+br+c>0的解集为(-00.-2)(3.+oo),则下列选项中正确的是() A. a0 B. 不等式加+c>0的解集是{xx<-6] C. a+b+e>0 D. 不等式a-b+a<0的解集为---)u(+] 10. 下列各结论中正确的是( ) A. 若函数/(x)的定义域为[0.2],则函数/(2x+2)的定义域为[-1.0] B. 函数y--2在定义域内是增涵数: C. 命题“Vx>1.x”-x>0”的否定是“x.s1.x-xs0” D. 数y-1{“值域为(01. 试卷第2页 共4页 11. 设函数/(x)- f--a-2a.xc0 le-ax0 .则下列说法正确的是() A. 若函数/(x)在R上单调递增,则实数a的取值范围是(-0] B. 若函数f(x)有3个零点,则实数a的取值范围是(8.+×) C. 设函数/(x)的3个零点分别是于,,x,(<<),则+-3.的取值范围是 (--8-n2) D. 任意实数a.函数f(x)在(-1.1)内无最小值 第II卷(非选择题) 三、填空题:(本题共3小题,每小题5分,共15分). 12. 设a>0且az1,函数y=2+log.(x+2)的图像恒过定点P,则点P的坐标是 13. 已知/()-2xlnx-/)x,则/(1)-_ 14. 我们知道,函数/(x)的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数/(x对)为奇函数,由此可 以推广得到;函数/(x)的图象关于点P(a.b)成中心对称的充要条件是函数y=/(x+a)-b为奇函数, 利用题目中的推广结论,若函数/(n)-”的图象关于点P{0-]成中心对称,则m-*=__ 四、解答题:(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 15.(本小题满分13分) 己知等差数列fa!的前n项和为S:且a.“3.S.-25. (1求数列a:的通项公式 (2)设h-a.+2~.求数列{b.)的前n项和7.. 试卷第,员 共4员 16.(本小题满分15分) 如图。三校桂ABC-A.B.C.中.BC=BB:BC OB.C=0.A01平面BB.CC (1)求证:AB1B.C (2)若B.BC=60.直线A.B.与平而BB.C.C所成的角为30。求二面角A.-B.C.-A的余值 17.(本小题满分15分 中医药学是中国古代科学的瑰宝,也是打开中华文明宝库的钥匙为了调查某地市民对中医药文化的 了解程度,某学习小组随机向该地100位不同年龄段的声民发放了有关中医药文化的调查问卷,得 到的数据如下表所示: {[0.20) [20.40) [40.60) [60.80) 年龄段人数成绩 [80.100) 31岁-40岁 1{ 41,50 1 规定成绩在0.60)内代表对中医药文化了解程度低,成绩在60100内代表对中医药文化了解程度 高 (1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率 (2)将频率视为概率,现从该地41岁-50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记X为对中医药文化了解 程度高的人数,求X的分布列和期望 试卷第4页 共4页 18.(本小题满分17分) (1)求圆C的方程: (2)设树圆C的上、下项点分别为A、B.过点P(0.4)斜率为k的直线与四C交于M、N两点 求证:直线BM与AV的交点G在定直线上 19.(本小题满分17分 己知函数/(x)=lnx-ar-(aeR). (1求涵数/(x)的最大值; (2)当a>o时,g(x)=e”f(x)+X有两个不同的零点x,x-(0<x.<x).不等式x→e”桓成立,求 实数m的取值范围 试卷第5贯 共4 深圳外国语学校高中园2025届高三年级第二次调研考试 数学答案 1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6.C 7. B 【详解】当x 1时,则f(x)=-ax+2ax-a+3=-a(x-1)+3 且0,所以f(x]=-a(x-1+3<3 若函数/(x的值域为B,可知当x>1时,则f(x)=a+a的值域包含3.4) 若0<a<1,则f(x)=a+a在1.+o)内单调递减, 可得f(x)<f(1)-2a.不合题意: 若1:则f(x)=q{+a在1.+)内单调递增 可得/(x)>f(1)-2a.则2a3,解得1<a<3 综上所述;实数a的取值范既是(13] 故选:B 8.A 【详解】由/(x)的图象关于点(1.0)对称可得f(x+2)=-f(-x). 由f(x+1)+fx+2)=0,可得f(x+1)=-f(x+2)=ff-x. 故函数/(o)的图象关于直线x-对称. 且f(x+2)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x).得/(x)的周期为2 x1 (x)调增,目-.则(-/+1]--=- -/(2-)--f)--4 画出/(x)在一个周期内的大致图象如图所示: 当01,结合象可得{1}. 故实数m的取值范围为2^+2^+2](ke乙) 故选:A 9. ABD 10. AD 11. BCD 【详解】对于A.若函数/(x)在R上单调递增,则 -0 (-2a51-a 解得ae[-1.0]:故A 错误: 对于B,若函数/(x)有3个零点,则当x<0时,f(x)=--ax-2a有2个零点x、x; (4-a2-8a>0 所以:+x2=-a<0,解得a>8. (xx=2a>0 当x→0时,f(x)=e-a有1个零点,则a>I. 所以ae(8.4),故B正确: 对于C,设函数f(x)的3个零点分别是,x,(xX。<3、). 由B知,aE(8.4).t+1三-. 令/(x)-e'-a-0,解得x-lna,即x.=lna. 设(n)-x+x-X,-a-tn,ae(8.t), 得(td)在(8.+e)上单调递减。 所以h(a)=(--8-ln2).故C正确: 对于D,当xelo)时,f(x)-e-a单调遇增,/(x)=l]-ae-a). 当x=(-1.0)时,/(n)-x'-ax-2a,对称轴为直线x-. ②当--1.,即a>1时()</(0-~2 若/(x)有最小值,则1-a<-2a,解得a<-1,与a>1矛盾,故无最小值; 综上任意实数a。函数/(x)在(-1.1)内无最小值,故D正确; 故选:BCD. 12.(1.2) 13.-1 14. 42 【详解】由题意y=/(x)为奇函数, 所以/(-), n! n1 (1+m2)(2+m) 所以(n+n)2+(m+2mn+1D2+n+m=0恒成立, #__ {1-~1.所以m-n-2 故答案为:t2 15.(本小题满分13分) 【详解】(1)解:设等差数列(a.了公差为d,首项为ar. {a+=3 由题意,有 [a=1 -2' 2 所以a=1+(n-1)x2=2n-1; (2)解:6-+--2n-1+2-,所以r-n(+2n-1 1-2”-+2-一1 2 1-2 16.(本小题满分15分) 解:(1)证明:A01平面BBCC。 7.A01BC..BC=BB. .四边形BB.C.C是菱形 ..BC:1BC. :A0nBC=0. ..BC1平面ABC..BC1AB (2)'A.B.与平面BB.C.C所成角为30 ,A.B//AB ..AB与平面BB.C.C所成角为30。A01平面BB.C.C..乙AB0=30 令BC-2.则B.C-2.B0-3.0A-1.以O为原点,分别以0B,0B.0A为X. y.轴建立空间直角坐标系,则0(0.00).n(V3.80).B.(0.1.0).A(00.1) C(-3.0.0),A.(-v3.11).设平面AB.C的-个法向量为πt=(x.y.2). AB.=(0.1.-1). C.B.=(3.10). 面耳=y-:=。 # CB=xy。令x=1.解得 =(1-3-③ 设平面B.C.A.的一个法向量为r=(x.y,2) AB0 n.CB=。' &V3+y= 令x=1,解得=(1-3.V3). 0五=) 17.(本小题满分15分) 【详解】(1)由表格中的数据可知,成绩在[60.100]的人数为9+6+22+18-55. (2)根据表格可知,41岁~50岁年龄段中,成绩在[0.60)内的人数为 248410-20. 成绩在[60.100]内的人数为22+18-40. 由题意可知x-n(32),则x的可能取值为0123. 则P(x-o-一()}- (x--c-()- P#¥-2)-一()#-# (x-3)一()#)-# 所以随机变量x的分布列为 行行 )~2 18.(本小题满分17分) +1 【解析】(1)由题意。 故梳园C的方程为+-1 (2)由题意,直线MV的方程为y=kx+4.A(0.2),B(0.-2),设M(x.y).N(x). 判别式4=(16k)-4(1+2^*)×24→0,所以k<- → (×&-{① 由韦达定理, 1x4② 直线BM的方程为y+2-x,直线AN的方程为y-2-x (v+2-.2 联立 从面-③ 接下来给出以下两种计算非对称结构为+6X的方法; X,+2。 法1:由①②知kx,x=-(x:+x]) 代入式③得:-3 -x+x]+2x 从而2--3.解得:3%-1,所以点G在定直线y=1上 1_ 2~ 从而--3.解得:%=1,所以点G在定直线y=1上 19.(本小题满分17分) 【详解】(1)由/(x)=lnx-ar-l(x>o).得r(x)-1-a-1-a 当a<0时,f(x)>0在(0.+o)上恒成立,得/(x)在(0,+o)上为增函数,无最大值 当a>o时,由r(x)>o得0<x<.由r(x)<o得x>三. 故/(0在o])上单调增。在(1)上单调递减。 所以函数/(x)在x-时取最大值为/()-1n--2. 综上,当as0时,函数无最大值;当a>0时,函数的最大值为/(1)-n-2.