3.4相似三角形的判定与性质同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

3.4 相似三角形的判定与性质 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）    A．   B．   C．   D．   2．如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ） A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断 3．△ABC中，AB＝10，AC＝6，点D在AC上，且AD＝3，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长度为（   ）． A．2 B．2或5 C．5或 D． 4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（    ）    A．    B．   C．   D．   5．下列各条件中，能判断的是（　　） A．， B． ， C．， D．，，， 6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（  ） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 7．如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　） A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD＝BC D．BC•CD＝AC•OA 9．下列条件不能判定ADB∽ABC的是（    ） A． ∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC B． C．＝ D．AB2＝AD•AC 10．如图，在矩形中，的平分线与交于E，点F在的延长线上， ，连接，与交于G，有四个结论：①；②；③④．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 11．如图，点H，A，B，E在同一直线上，．若，．则 ． 12．如图，和均为等腰直角三角形，，在内，．若，，则 ． 13．如图，在中，，，，点M，N分别为上一个动点，以直线为对称轴将折叠得到，点A的对应点为D，若点D落在上，且，则的长为 ． 14．如图，在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与相似，那么这个三角形是 ． 15．如图，在中，，D、E分别为边上的一点，，，点F为边上一点，添加一个条件使与相似，则添加的一个条件是 ． 三、解答题 16．在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的图形叫做格点图形．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，试判断格点图形与是否相似，并说明理由． 17．如图，在正方形中，E为边的中点，点F在边上，且，求证：． 18．如图，点O是外的一点，分别在射线上取一点，，，使得 ，连接，，，所得与是否相似？证明你的结论． 19．如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点． （1）当 BD、BC 和 CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？ （2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数． 20．如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由． 21．如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空： ， ； (2)判断：与是否相似，并证明你的结论． 22．如图，中，厘米，厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$