2.3绝对值与相反数 绝对值题型巩固练习 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.3绝对值与相反数 （绝对值题型巩固练习） 【典型例题】 类型一、绝对值的定义 【例1】的相反数的绝对值为（　　） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2025 D．2025 【变式2】若，则是　　 A．3.2 B． C． D．以上都不对 【变式3】如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4】 小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目： （1）_______； （2）若，则x的值为_______； （3）若与互为相反数，则_______； （4）若，则所有符合条件的整数x的和为_______； （5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______；    类型二、绝对值的非负性的运用 【例2】如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2 【变式2】若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（　　） A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2 【变式3】已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 【变式4】 有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简　　． 类型三、利用绝对值比较有理数的大小 【例3】下列有理数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】有理数、在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】如图，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为﹣4，﹣2.5，﹣1，0.5，2． （1）将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来； （2）若将原点改在点C，则点A，B，C，D，E表示的数分别为多少，将这些数也用“＜”连接起来． 【变式3】实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 (1) 若，求a的值． (2) 用“”把a，，b，c连按越来． 【变式4】 （1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，， （2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示： ①在数轴上分别表示出数， ， ②把，，，这四个数从小到大用“”号连接． 类型四、绝对值的最值问题 【例4】式子|x﹣2|+1的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 举一反三： 【变式1】我们知道，式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+2|x+1|的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以＞a＞的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1）|a|+1有最　　值　　； （2）5﹣|a|有最　　值　　； （3）当a的值为　　时，|a﹣1|+2有最　　值　　； （4）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，求ab的值． 【变式3】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是 ，若，那么x为 ； （3）利用数轴，求的最小值 ； （4）当x是 时，代数式； 【变式4】 综合运用 同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．如指数轴上点到原点的距离，也可以写成；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，值为5．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离的值是　　，数轴上表示与的两点之间的距离可记作　　，如果这两点之间的距离为3，那么　　； （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使； （3）若表示有理数，直接写出：的最小值． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$