云南省玉溪第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

玉溪一中2024—2025学年上学期高三年级月考（二） 数 学 注意事项： （2024.9） 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考籍号、考场号和座号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的有关信息，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题P：，则命题P的否定为 A． B． C． D． 2．在复平面内，复数z对应的点在第一象限，则复数z·(1+i)4对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则= A． B． C． D． 4．若e x1·x3=lnx2·x3=1，则下列不等关系一定不成立的是 A．x3>x2>x1 B．x3>x1>x2 C．x2>x1=x3 D．x2>x1>x3 5．抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”， ..G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“次点数之和是10”，则 A．G与H相互独立 B．E与H相互独立 C．F与G相互独立 D．E与G相互独立 6．已知数列{an}的通项公式为前n项的和为Sn，则Sn取得最小值时n的值为 A．5 B．6 C．7 D．8 7．在图1所示直四棱柱ABCD－ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=1，图1 ..∠DAB=，AA1=2，动点P在体对角线BD1上，则顶点B到平面APC ..距离的最大值为 A． B． C． D． 8．已知函数f(x)的定义域为R，函数f(2x－1)是奇函数，f(－x)=f(x－4)．当x∈[1，2]时， f(x)=ax2－a．若f(3)＋f(4)=－3，则f()的值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设函数f(x)在R上可导，其导函数f ′(x)且函数y=(1-x)f ′(x)的图象如图2所示，则下列结 ..论中一定成立的是图2 A．函数f(x)有极大值f(-2) B．函数f(x)有极大值f(2) C．函数f(x)有极小值f(1) D．函数f(x)有极小值f(2) 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图3)，假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设简车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当t=0，盛水简M位于点P0(3， )，经过t秒后运动到点P(x，y)，点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0，ω>0，|φ|＜)，则下列叙述正确的是 图3 A．筒车转动的角速度ω=rad/s B．当筒车旋转10秒时，盛水筒M 对应的点P的纵坐标为0 C．当筒车旋转50秒时，盛水筒M 和初始点只的水平距离为 D．盛水筒M第一次到达最高点需要的时间是25秒 11．已知抛物线x=2py(p>0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A、B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为H，下列说法正确的是 A．若抛物线上存在一点 E(1，3)，到焦点F的距离等于4，则抛物线的方程为x2=4y B．若|AF||BF|=2p2，则直线AB的倾斜角为 C．·=p2 D．若点F到抛物线准线的距离为2，则sin∠HMN的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分。 12．设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X≤x0)=0.8，则P(|X|≤x0)= ． 13．如图4，在ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为 ． 图4 14．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图5所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图6所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图7所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图8所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有颗珠宝则前n件首饰所用珠宝总数为颗 ．(结果用n表示) 图5 图6 图7 图8 四、解答题：本题共5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图9，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA 1=4，点E，F，G，H分别在棱 AA1，BB1，CC1，DD1上，AE=1，BF=DH=2，CG =3. （1）证明：EH//FG； （2）点P为线段D，H的中点，求平面PEG与平面BEG夹角的余弦值． 图9 16．（15分） 如图10，四边形ABCD的内角B+D=．AB=3，AD=1，BC=CD，且AC=． （1）求角B；图10 （2）若点P是线段 AB上的一点，PC=，求PA的值． 17．（15分） 已知椭圆C：(a>b>0)，且该椭圆的离心率为，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C交于A、B 两点，线段 AB的中点为M. （1）证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值； （2）若直线l的方程为x－2y＋=0，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB为平行四边形，求椭圆C的方程． 18．（17分） 已知函数f(x)=lnx－x＋2sinx （1）证明：f(x)在区间(0，π)存在唯一极大值点； （2）求f(x)的零点个数． 19．（17分） “踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动.某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动． （1）某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为B、C两类，抽到较易的B类并答对，购物打八折优惠，抽到稍难的C类并答对，购物打七折优惠．抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有A字母，3张写有B字母，2张写有C字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有A的卡片，则再抽1次，直至取到写有B或C卡片为止，求该顾客取到写有8卡片的概率． （2）小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头他在街道上一共会遇到n条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同)，最适合的灯说出现在各个位置上的概率相等 小明准备采用如下策略：不摘前k(1≤k<n)条灯谜，自第k+1条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条设k=mn，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为P． ①若n=4，k=2，求P； ②当n趋向于无穷大时，从理论的角度，求P的最大值及P取最大值时t的值． (取) 数学试卷·第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学参考答案·第 1页（共 6页） 玉溪一中 2024—2025学年上学期高三年级月考（二） 数学参考答案 主观题 温馨提示：第 1~8题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的；第 9~11题，每小题 6 分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A B D B 题号 7 8 9 10 11 答案 A C AD ABD AC 客观题 温馨提示：参考答案仅供改卷时参考，如有合理答案可酌情给分。 题号 12 13 14 答案 0.6 14 7 66， 6 34 23 nnn  数学参考答案·第 2页（共 6页） 15．（13 分） 数学参考答案·第 3页（共 6页） 16．（15 分） 17．（15 分） 数学参考答案·第 4页（共 6页） 18．（17 分） 数学参考答案·第 5页（共 6页） 数学参考答案·第 6页（共 6页） 19．（17 分）