2.3绝对值与相反数 相反数讲义 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.3绝对值与相反数 （相反数讲义） 【知识点一】相反数的概念 几何定义：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称为互为相反数，特别地，0的相反数是0. 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 【典型例题】 【例题1】数a的相反数为﹣5，则a的值为（　　） A．﹣5 B． C． D．5 【例题2】下列各数中，一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【例题3】如图，能够表示﹣2的相反数的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【例题4】下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多 【例题5】在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 【例题6】（1）用数轴上的点表示下列各数：点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示；点D表示绝对值最小的数． （2）已知点E与B的距离为线段长的一半，则点E表示的数是　　． 【知识点二】多重符号的化简 1.相反数的定义是多重符号化简的依据，如－（－1）表示－1的相反数，所以－（－1）＝1； 2.由相反数的性质由内向外化简，当最前面的符号是“＋”时，可省略，当最前面的符号是“－”时，去掉“－”号，写出括号内的相反数； 3.先省略所有的“＋”号，用“－”号的个数去掉结果的符号，当“－”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“－”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 4.多重符号化简后，最终的结果符号是由“－”号的个数决定的，与“＋”号的个数无关. 【典型例题】 【例题1】下列化简，正确的是　　 A． B． C． D． 【例题2】下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题3】下列计算结果为5的是（　　） A． ﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5| 【例题4】若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【例题5】化简下列各数中的符号． （1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4） （5）-[-(+1)] （6）-(-a) 【例题6】化简下列各数： （1）﹣（+）＝　 　； （2）﹣[﹣（+9）]＝　 　； （3）﹣（﹣）＝　 　； （4）﹣[﹣（﹣3）]＝　 　； （5）﹣{+[﹣（+3）]}＝　 　； （6）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}＝　 　． 【知识点三】相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 【典型例题】 【例题1】若m与3互为相反数，则|m﹣3|的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 【例题2】下列说法：①若、互为相反数，则；②若，则、互为相反数；③若、互为相反数，则；④若，则、互为相反数．其中正确的结论是　　 A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 【例题3】若与互为相反数，则　　 A． B． C．1 D．2 【例题4】已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 【例题5】请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c． 我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是﹣8．” 这时数学老师笑着补充说：a和b的符号相同奥! （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）求8﹣a+b﹣c的值， 【例题6】我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： （1）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______． （2）数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$