微专题7&8-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

444 微专题7利用三角红巧证线段的量和位置关系 委型①证明两线段的相等关系 1.如图，在△ABC中，DE∥BC,BE与CD交于点 O,直线AO与BC边交于点M,与DE交于点N. 求证：BM=MC. 类型②证明两线段的倍分关系 2.如图，AM为△ABC的角平分线，D为AB的 类型④证明两线段垂直 中点，CE∥AB,CE交DM的延长线于点E. 4.如图，已知矩形ABCD,AD=号AB,点E,F把 求证：AC=2CE. AB三等分，DF交AC于点G.求证：EG⊥DF. 类型③证明两线段平行 3.(杨浦区一模)如图，在△ABC中，点D、E、F 分别在边AC、BD、BC上，AB=AD·AC ∠BAE=∠CAF. (1)求证：△ABE∽△ACF: (2)连结EF,如果BF=CF,求证：EF∥AC. 67探究在线九年级数学（上）·HD 4 微专题8 证比例式或等积式的技I巧 类型①构造平行线法 (ID△AMB∽△AND:(2)AM-MN ABAC· 1.如图，已知△ABC的边AB上有一点D,边 BC的延长线上有一点E,且AD=CE,DE交 AC于点F.求证：AB·DF=BC·EF. 类型2三点定型法 2.如图，在□ABCD中，E是AB延长线上的一 点，DE交BC于点F求证需 类@⑤等比代换法 5.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高， ∠ABC的平分线BE交AC于点E,交AD于点F. 求证能能 类型3等积代换法 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,DE⊥ AB于点E,DFLAC-于点R,求：证能-S 类型⑥等线段代换法 6.如图，已知AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EP 交BC的延长线于点P.求证：PD=PB·PC 类型④两次相似法 4.如图，在□ABCD中，AM⊥BC,AN⊥CD,垂 足分别为M,N,求证： 第23章68点△iAn△1k,∠1F=∠属 义￥∠4h=∠AE 世∠=40，∠AE= ?E心比△0e%△取"-瑞- 架楼带-畏是器 品△A山D∽△ADE 6,多3，g1,6,0)k3,n :DE0.∴AA悲△A ∴f= 9,(1E明：CA⊥AD,1BLD,HLh2 #-(密 之如因，延民《，交AM的延长线于点P 智荒和-都·山 ∠A=∠4BE-∠D= 9F,∠HM-∠F. 可理项得AF=AF·AC 度8e=4(F之，前8w=25F, ∠C+∠HA-9',∠A+∠DHE, △DA△E2,△HL△F ,同诗形州老D的黄为4： AE·A-4·4汇带-得 ,∠C-∠DIE.AAC△DEm “5一4=，解得=之 4山“情边形D身半行调边题，士∠4一∠ :达A△E六部提 璺兽 HAM⊥C,AN⊥D 活展在转 ,∠AIB=∠AN0= ÷品字地-1 我12如事所第 发：hA-✉2D.CF=红E .△AM△AN 1o,v 又HAf平分∠BAC,∠HM+∠CAM. Z∠CMm∠书A=F2E 有△Wn△AND,n袋-0 23.3.3相银三角形的性质 &Ir-AD·C, 第-都 ∠a-∠1X又：A0-e.- 蒸德在性 YAML',DC,∠D=∠A1B=0 LA1.3414,6 2发31相三角形的 :∠BC-∠DiI ,∠n+∠mAM=∠MAN+∠NAD=. 34=42, 基稻在战 △AM%△ADI 5ADAB-17 ∠AB=∠AHA i∠B-∠1.a△AC, DEYNC 3:∠1=∠， ∠HLE=∠CAF 元自，得∠DF=∠AE=s ,AACA△ADE 1∠1+∠D1-=∠1十∠.M △ABEGACF, :G平分∠A,∴.∠P=∠A图 CF,:升别舞△Aw与AADE的中线 品∠DAE-∠BA (2>由31厢，△An△ADE,AAE么ACF 得000 ǎ△DF么E- 0世提柴…提带 :∠直A-∠A-r.∠AIm-∠NA 657.D4.用队D 品△ADE△LC,∠D=∠乐 @,整明：p岁A,层- H∠FAs∠BFC,,△ARRAACDF w-贸-器臣-焉 △A△临L批-0世-提 ∠Df-∠AF,∠AED-∠A时 Y∠EBF=∠DIC,△EIF△DE 4,博-进结PA, 4∠FC-∠AEn 器 ∠EF=∠BDC, :EP是D的函直平分线： DEW nC,品∠DCF=∠ADE AF DFBF+CF. LEAC PA=PD,∠PDA=∠PAa .AFOA△AED 能力在线 ∠B+∠BAD■∠DC+∠AP a:cm-}c…0-士 5,15.274A D十AB,省E,F无B家海骨 又WAD平#∠I, s,B1:∠A0B=∠B,÷∠HDE=∠A 二登A广=下=下I=AD=科A1, ∠KAD-∠AC∠B-∠C 出儡)-付-十 又出∠cEA=∠DE.△AEo△H A1=(T0= 又∠A℃=∠A.△P△PL AACEABDE, DNi,i∠阳=∠FAG∠4ma=∠AF国 能力在线 -界即PM-m,ePA-PD 山，A2号L1国 “畏脚是 a4a(T瓷带亭“亮- 又W∠DEC=∠BEA.△D△EA因 在△AFD中，D5=A形+AF=处，六DF= 微专置9相假三角形的性质与判定 11.设D=1则F= I.B IA 3.C 4.C 3.B E D 7C 8 C AC “影用EFGH的周共为24， 票-器却成，-m ,EF+H12,E日=12- 国8北 号EHN二，AD4 r十4胡1m △ArfH△4.AP⊥rH 号AB⊥C,5F⊥K,ANF. 荒器 B.1I旺W,:MG平#∠A4C ∠AP=∠AG d△BD△FE-既库若是 ∠AD=∠F花，△AD△FE h∠BF-∠DAF-,EGDE 0-心，丛指若 解料角=，=一（不企幅意，青去， 月用国证△AOAH. 微专题8证比例式或等现式的接巧 +AADPEAADG. =4即Pp= -吉W,PD-}×0×1一0 瓷端十 上这点D作DG京，交AC于点0，照 1由l)p.△A△4G △GFGAICE,△A0△AC ∴∠A求=∠程 5,41)亚睛：D术☆ :ZDE-∠C△n%AC-岩 △LD△M,△ANE△At 经检整口级是家方程的解 器器器 岩名4-游m A0-g-票日A格：N-m你 女么A球与△A:情调长之批是6铝- 器器 东嘴A出的高度为北L 又”国边形ACD是平行国边君， AE8,CA=∠C 女A北-六希-器 陌属在性 ∠Cpf=∠ A■ 灵”点M是的中边， 0A Arn6aE是器 .11日男，”DE平分∠DB交C干点E 品hB=EDN=EN 微专题7利用相权三角形巧证线段的数量和管置关系 ∠ETC=∠BOE E△N70带需-兰， .?DECD△Au:器普H降可得 DEAC- 六∠，A出=∠AED=四 一深究在线·九年Q双学（上）·HD 23