微专题3 一元二次方程的解法归纳-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

微专题3 一元二次方程的解法旧纳 类型① 直接开平方法 (2)x(x+3)-2x+6 方 法指导........................ 易化成形如x”}-p(p0)或(mx十n)}= p二0)的一元二次方程,优先选用直接开平 方法. 1.解下列方程; (1)(x+3)(-3)-2 (3)2r-3x-2-0. 类型 (2)6(x-1)-54-0 配方法 方法 指................. 易化成二次项系数为1,一次项系数为偶 数的一元二次方程,优先选用配方法, 3.用配方法解下列方程; (1)+10x-9975-0; (3)4(x+3)*-25(x-2) 类型② 因式分解法 _方法 指 导............. (2)5x-2/15x-2 易化成形如(x十a)(x十b)一0的一元二 次方程,优先选用因式分解法 2.解下列方程; (1)(2x+1)--0; 27 探究在线 九年级数学(上)·HD 型④ 公式法 (3)2y(y+2)--2. 当一元二次方程没有明显的特征时,采 用公式法求解,在应用公式法时,常要把方程 整理成各项系数不含分母的一般形式. ___ 4.解下列方程; (1)2x+7x-1-0; 类 换元法 方.指............... 当方程的形式比较复杂时(如带根号或 是偶次暴),可以先通过换元将方程化为一元 二次方程,再结合上面的四种方法求解. ........... 6.请阅读下列解方程x-2x-3-0的过程. 解:设x-v,则原方程可变形为v-2y-3-0.$ (2)2 ## 配方,得(y-1)-4,解得y-3,y=-1. 当y-3时,r^-3,解得r-3,xr。=-、③. 当y--1时,x*一-1,方程无解。 所以,原方程的解为x.一③,x一一③. 这种解方程的方法叫做换元法, 请你用上述方法解下面两个方程: (1)r'-.*-6-0; (2)(r+2)-2(r+2r)-3-0 选择合适的方法解一元二次方程 5.(宿迁期中)用适当的方法解下列方程; (1)2-3x-1 (2)r-4r-12 第22章 2822,23公式甚 直接开平方，释一1一3减年一1=一1： 22r-十4=12十4 2)Wa02h=6y2,, 基配在线 解得五=4=一之， 一2)=16， 小-M一1出=《472-×2×B=n LA 2.C 1102+11=士5一2) r-2m士4， :力程有两十阳等信实数制 .(1w-出=《-1V-4×8×4-10-+2-国0 斯得号小一 新■一2斤■4. .C我43 生回 85明，厚3十3一7-学时0 三U将友醒2十1一了=左道竹解国式，周 三，)公本程有再个不相等的安数相： yy+2)-y+2)=0. -+四 -1 41+1+r(2r+4-1=, y+208y=1U=L “40,0ǎ--n2门-4xw>4 日62r+1)(十110， 期十1=0我1-1=0. 解料e<1, (2)整理，得2了一1,4=0， 18数+1=0减r+1m0, 0-4r*(一-一4x2×4-4)=十w=户9 部得一%- 2)出友程有再个用等偷实数程 达回 反(1度了y,州聚为程可形为了一6=， d-4,04--(w-D-w- 4 21方醒十-士十准可变形为十1-十， 解得m=1 a-+位厘 移壤，释rlr+3)一2(r十11=0， 方程左边分解因式，得(x一+3)： 当5-1明2-3，解异151=一 女型可化为宁十十1=业 当=一？时，=一2，方W无解 D玩(1D42)中0第t43 一m球议上十1物得 桥汉，削方程的解为六=万，，=一5 解得的一行“ 0,1-1=4, 2nw星n=一L 1a中1l461 (2设+出=，网家为程可变形为一2y一3=0，解得 1￥-1=2或-0=- 11方厘存边分解因式，月（一+1=0， 能力在候 解得n-1.与-山 ==9线2中1=， 7,-8为-L 1名A13.A1LD 背5=-1时r十1r深一1. 27-2r-4。 15.1[一4】[2，-6月=-4×2-3×4-60= 一2r+1=4+1 解得利燃卖=一L 2根解w复：得式wr十11一2r一1)4： (x一1P=0, 11+1=97 有51明+公3 餐异，得nr+(1一2n十n=0, 解得到一84产 -1■±5 :无于的方程[，r-1门·【+1，门=目有两个实 所议.里万程的解为南-到=一门=一，么=1 1=1+5.1=15 阶度测评2到2.1一22，.) (3)分-w(一2-4×3×4-3)=4+36=>0 d-行一2n-a·n≥0且n )疼源方程整理·具 酒酒 1云ADA直DLA元里是元大V阿 平- 解样<十且和L 以20少位-1线一寸L.1世12.有-到=-1 拓展在性 中而，-上 1 亚+-是+ 1d.(1n=-6,1L21m=1及 11位用=【=16十0于=4×1关3=转=d+9 1,0 a--子 4=1.4= 能力在板 (平到- 1.(1配方 :上一330,040， 元B5.1m.更11.成斜 山无论女重任有实数，方程总有雾数根 平-士 2背聘长为4时，把=1代人一G+3r+四 片84区区 国式分解，荐（一11r+)=0: 得]6一4法一+1论=0，■停一4. 4 ,士一1=修成x+青=0， 店程化为一7：+1=8，别其为一个第为=3， 2n5n= 年阁=：=一3. 批时△AC的则长为3+4中4=11， 4,1x24→74=-1， 1a,1)连明a-4标+3=0-a+41+1=-2+, 佑属在战 当底边长为4明，则方程了一+，十山一母有两个相 F-u钟7-4×2×4-Uwi, (20. 13,411一2十2中1=0 .g-中1 等们实数根： m- d=(b-8)'u0, 大“=1h·“ .无挖，单任相实数，关于年的方程=中1+ 424 品a3:此时方程化为广一4十一. 2十4一0科是一无二次方程， 延明，由处式法理二证 方程的聊为1一行a, (2)当a=1时：原方程交形为了十r十4=4， 其时6AC的得长为3+a+4=1, 解得一一之， M型 由方程子-孕十言-b得化为-w中- 6,由题庭可斜2一1P一6=一3， 上情连，△AC的用长为11发0 则4=1，A=12=1 整理则2-3+：■0， 2,25 一元一次方程的根与系数的关系 友好方程的同限分嘴为一正与一 品付一n=1-45)-×8XI=儿 au2hie-bc2. 基碧在城 LA 三士画 42通4 ,-4hr=-5)1-×3×2-90, X8 10一子2i-588-产 4·n=”=L d-九-早 4 3,k11,0 健为在候 微专是3一完二次方程的解法归躺 5.122一-1=0， 新得一一宝 5e-2h=-8--1, 2之.4一元二次方程刚的判销式 心是&-4 11友程年+十有(r一3)m坐可化为了-1=2，即了=5， .-44:m1-3-4××(-11=1750 温此在拔 后展在国 直接开平方.得士5， L.C 2.(8.A 4.D S.A 多，17退 解得不，=一行， 反(l》7al,e--9,=2且， 2)由延童，设方程的料根分例为， (2)移确，得64x一1=1， ,2=0=4m=0-30-4×1×21=13>- 万程周诗院以6，一)=9， 二方程有两个不智等的雾数2 周+-4…-子f-七州a 一探究在线·九年取双学（上》·HD 19