单元综合复习(二)一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

单元综合复习（二】 一元二次方程 ■■■热门考点突破■■■ 考点目一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 7.(中考·济南)关于x的一元二次方程x一4 考点口一元二次方程及其相关概念 +2a=0有实数根，则a的值可以是 1.将方程7x一3=2x2化为一般形式后，常数项 (写出一个即可) 为3，则一次项系数为 ( 8.(中考·眉山)已知方程x2-3x-4=0的根为 A.7 B.-7 C.7x D.-7x 2.(卧龙区月考)若方程(m十2)x-2十2x十1=0 1、2,则(x1十2)·(x2十2)的值为 是关于x的一元二次方程，则m的值为() 9.(中考·岳阳)已知关于x的一元二次方程 A.-2 B.0 x十2n.x十m一m十2=0有两个不相等的实 C.-2或2 D.2 数根x1、x,且x十x2十x1·2=2,则实数m 3.(中考·镇江)若x=1是关于x的一元二次方 = 程x2十m.x一6=0的一个根，则m=: 10.(中考·眉山)关于x的一元二次方程x2一 考点2一元二次方程的解法 2x十m一2=0有两个不相等的实数根，则m 4.(中考·新疆)用配方法解一元二次方程x一 的取值范围是 () 6x十8=0，配方后得到的方程是 D.m<<3 A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 A.m<号Rm>3Cm<3 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 11.(新乡期末)对于实数a、b定义运算“⑧”为 5.方程(1一x)(1十x)(1+x2)十15=0的实数根 a⑧b=a2-2ab,例如：3☒2=32-2×3×2= 是 () -3,则关于x的方程x②(k+1)=一2k的根 A.1 B.士1 C.2 D.士2 的情况，下列说法正确的是 () 6.解方程： A.有两个不相等的实数根 (1)(中考·广州)x2-6.x+5=0: B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 12.(中考·襄阳)关于x的一元二次方程x2十 2x十3一k=0有两个不相等的实数根. (2)(中考·无锡)2x2十x-2=0. (1)求k的取值范围： (2)若方程的两个根为a、3,且k”=a3十3k,求 k的值. 43探究在线九年级数学（上）·HD 考点4一元二次方程的应用 13.(中考·永州)某市2020年人均可支配收入为 2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至 2022年间每年人均可支配收入的增长率都为 x,则下面所列方程正确的是 () A.2.7(1+x)2=2.36 B.2.36(1+x)2=2.7 C.2.7(1-x)=2.36 D.2.36(1-x)2=2.7 14.某单位院内有一块长30m,宽20m的矩形 空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花 坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如 图)，剩余的地方种植花草，要使种植花草的 面积为532m”,那么小道进出口的宽度应为 ■■核心素养提升■■口 多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等， 且每段小道均为平行四边形) 16.(本书P35T1变式)（孟州期中）阅读下面的 材料并完成解答， 《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉 的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直 田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先 求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面 积为864平方步，只知道它的长与宽之和为 60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个 15.一款服装每件进价为80元，销售价为120元 问题的几何解法： 时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加 (1)将四个完全相同的面积为864平方步的 利润，经市场调查发现，如果每件服装降价 矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形， 1元，那么平均每天可多售出2件： 则大正方形的边长为 步： (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 (2)中间小正方形的面积为 平方步： 件，每件商品盈利 元（用 (3)若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的 含x的代数式表示)： 面积可用含x的代数式表示为 (2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能 ； 盈利1200元？ (4)由(2)(3)可得关于x的方程为 (3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？ ,进而解得矩形田地的宽为 步. 请说明你的理由 第22章44和任在，当=1时，五过形A的南积等于韩可 破心置种提升 理由如下， 16【1146(2)144 部-带是 “器部景器 长为用A议0的面积是×40m), 【含0一2)平方梦4010-2护=14424 FD- 有使五海和APQD销面积尊于2新，测△P0的图 第23章图形的相似 ∴D-AFF- 民空减0 解得上-L成色 积寿0一-4国，博0-一1x名×- 3.1成比酬线段 能力在线 轮当-L流或9时，甲用AKT)与A'相包 解用=材不合通意，家去k=L, 1,1成比到线段 民C1aC11.412.1a 后糖在战 和车一1秒时，五边形AP议TD的自积等于9 健力在线 a(1)6084, 15,1173 单元缩合短习（二》一元二放方程 1,A名1100001，D4C五A,D7,2 器能品衣 引设A能的长如宽分时务，y,赠A就的长如定外例 妈门考点突道 人寺-生-一一一出 LB 2.D 3,0 4D LD 解得C一足 为豆 ,1)分解明式，得（一114一6）=0， %…懵-爱 45-士“ 4一10城1一i=, ,,=1:=瓦 气伤销为 A8=,广-11，二-4 0m-…0-4- 厚该系列概量的长境（长大十克之比从区1， 122山+1-2=0. .2区国成号m境正m 一量A原看朝为g克，A民是A罪积的一半 a=1,6=1=1, 11)城证利的剩余都分 4N-=-4×xX(-=12 基稿在性 心一程A纸的盛量为之…皇材理。一依A低的质量是 mBn,D2AH,号4，a 吧骨∠-∠∠-∠E AD平分∠AC,∠I-∠， 或… 1五在R△，AC中 ,∠AC=,=8.w=4,.A有= 品一登A低的质罐是（士》：克。 1.1答室不电-1&4,316，D1.A 。一号越m-0,k 23.3相依三角形 1三，4134--4r-2-4×1×(8-=-8+4地 数.3.1相似三角形 :方程有两个不相等的实数刚。 六p-图：AC2 低服在线 0 基毯在国 :-事十3月 点，朝国.过点作岁8p球，交A因 LB 5 D 3A 在k△AC中，AD=AC-CD=L8, 解得名 于点P, 1,41∠尾C-国-∠=40 .=3,8. )出友程的两个根为 MECF,語提 ∠B=10-4”-0-15 -3一=清一十at 品线及AD.D,BD是度比例线段 △AC△LDE, “点制为M直的中点 解料大8,6：=一1 ∠AID=∠Cr∠AE∠BE. 6△AC为等过三角形.理由如下， AM-AE-EF 5>8,∴=a ,a..是△A仪的三动长，g十6+士L :△0o△m∴怎-袋 131 ?通=迟，4BFA,F子8-E 14.设小道进影口的宽度为上来，快则意，得 -二 水t需-器-去-xn 即一华新用E-草 0一2c1H2-r152. 整用，程一5x+4= 名-子=4 4干+7 2经2根知周形 云能的长为号m 解着角=1，分=14 一bu0k一c■0—a电， 器使在核 5.C B 片31（不节合题意.青去> ”a一b=,一凸A为等诗三角形 1,十，#是D.H516 7,△ADE△AC,△E50O△AC,△ADEMAEFC 馆力在战 答，小道速由日的宽复风为1米 且议钜都水德的宽为工m:由两延邪朝划，得碧-受 健力在屋 8,C1a511.1B 1,41)2台(9-x3 4)量每聚装群的元时，交室平均每天佳兰料1划 学号4 解得4一号 13.因中的朝国三角影是△AD△A AD- 无，位延鱼，周 品六-品 二处毛水性的可长为（号+）×1-兰，商附为号× 设AE=r 440一0029+1r1-120 则出=r+1:AC=AE+B=r十4 整用.得一10r十0=0， 28.1.2 平行线分线段成比例 -为 品AB=AD+DB-2+《+D=+8 解得m=10,5与0. 简力在镇 .西个五à而氧，它的对城角相等，库或可骨∠ ,DE',△ADEAA 义有要下大精传量 L.A BE ∠a=54-11”+0+55+4B)=114 两个五着市用氧，它们的对2边的比等：由此军得：过 券，每件区装降价河元到，衡家平均年天能品利10元 4门)离家不鞋达再平月每天数利180元：是角加下： …尝等 一T一3-46那得一号-号一只 ,本+- 程秋每件蜜转序锋y元，高家制达到平均每天置料1的 品景k-, 解得=x,一一和不的合题道，告去》4 ,甲内 尤，位证意，周 AB-名：沿sL .A=A作年属=得+9=15 使力在越 4401y)(21+2,)=190, 生AD 0.A11.D12,100口.2，E a4院与△Ar铃阳数此为岩克 禁厘.斜了一0y十30= a=(-21P-4×1×0=-1106 带瓷 儿10不相目，理盒，A8=如.出=2，C=.= ,武古程无解， aF形c,6尝品 3,害器兴故短唐ADH官C不朝显 后颗在性 二离家不可健达到平鸟年天确料1用元 )”果那A度D安AD'相包 一深究在线·九年双学（上》·H 21