22.3 第1课时一元二次方程的应用——图形面积问题-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

22.3 实践与探索 ©第1课时 一元二次方程的应用 图形面积问题 :知识要点分类法 基础在线》知识柔点分类统 知识点1一般图形的面积问题 1.(中考·襄阳)我国南宋数学家杨辉在1275年 第3题图 第4题图 提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云 4.(中考·黑龙江)如图，在长为100m,宽为50m 阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下 是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12 的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m, 步，问宽和长各是几步.设宽为x步，根据题意 则小路的宽是 ( 列方程正确的是 A.5 m B.70m A.2x+2(x+12)=864 C.5m或70m D.10m B.x2+2(x+12)=864 知识点3围墙问题 C.x(x-12)=864 5.(镇平月考)如图，某中学准备在校园里利用围 D.x(x+12)=864 墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 2.如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正 ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已 方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是 备足可以砌50m长的墙的材料，若设AB为 120m,从水池边到圆周，每边都相距4m,设正 xm,要使矩形花园的面积为300m2.可列方 方形的边长为xm,则可列出的方程是( 程 A.(.x+4)-x2=120 25m B.π(x+4)2-x2=120 C.x5+4-2=120 6.(中考·准安)为了便于劳动课程的开展，学校 D.(侵+4-x=120 打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园 知识点2边框与甬道问题 一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的篱 3.(淮阳区月考)如图，某校团委准备在艺术节期间 笆围成.生态园的面积能否为40m2?如果能， 举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、 请求出AB的长；如果不能，请说明理由， 宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的 培 彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相 生态园 等，若设彩纸的宽度为xcm,根据题意可列方 程 A.(30+x)(20十x)=600 B.(30+2.x)(20+2.x)=600 C.(30-2.x)(20-2x)=1200 D.(30+2.x)(20+2.x)=1200 35探究在线九年级数学（上）·HD 2 能力在线沙 方法规律综合练 7.(辉县月考)如图，在一块长15m,宽为10m 的矩形花圃内修建三条宽度相等的小路，其余 部分种植花草.若花草的种植面积为104m2, 则小路宽为 m 3 拓展在线沙培优拔尖提升练。 停车区域 停车区域 车区域 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC 第7题图 第8题图 =7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC 8.在一块长为80米、宽为60米的长方形空地上 边向点C以2cm/s的速度移动.点P、Q分 修建一个停车场，停车场的中间有三个大小相 别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C 同的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路 时，点P同时停止运动，设点P、Q的运动时 面，如图所示，要求这些硬化路面的宽都相等， 间为1s,l>0. 并且三个停车区域面积的和是长方形空地面 (1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm? 积的：，则硬化路面的宽为 米 (2)几秒后，PQ的长度等于5cm? 9.(中考·东营)如图，老李想用长为70m的栅 (3)△PBQ的面积能否等于8cm? 栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个 矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽 的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成 一个面积为640m的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能，请 你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 B E 第22章36)证明：由超意年4w0, 2口不能厘由知下： m0-16g-40)=-1r十10 答：每轮他是中平均一个人传象器个人 一u+0=4,n-2-品 由题意.卧式2-2r1=65约 2)段国中的直悦罪折析武为方=a十b,把0，回1和0。 4281十81XB=2四（人3， 化算：得一36+250： 答，经过三轮传角口共有T步人会是流8 ,4=-两7-4×325=-4<0. 代人 761 一元二衣方鞋授有紫数根： 等÷一空8时w,厚w+一 :平腾的面积不整达判0国， 前海人么， ,往这个县小数为，则量大数为十，依塑鱼.对 【0=7m 式x十》=45， 公w2十3wu十国=(4十4(w十n3, 据展在峨 则直线解折式为y=一十回 解得n=54:--山（不合匹意，象左1 点4w+3wu+=L 1a1根宽意划，0-<C3.面，BP可AB一AP=4i-)m 当r=的时，进价y★一2x46十0月=5和 容：这个量小数为五 做专题4一元二次方程根的判别式的应同 设=m 售价为一i×一n)■7a(元， 先.12 1》限搭三角影的南制公式，料 局身白学习国年且获料7间一50=14念. 0设初中1其有A个以参此荐，依脑意，打 1,(1)证明由关于￥的程一十3十2+20，得 是n,0-4 3)当>每时，任台学好慎的制到是=，+ 100=【=4千70)==84净6， 是一 得5-=4， 到一11十30=4， 解得=0，判=（不合题意，会去人 W(-10,40 整理：厚一十4=0 香：湖中共有山个队参加花和 4为程总有后个实数相： 解厚如1■4长不行题意，象内 (2)美干上的6程x一十8)+处十2的解是=4 背0于时，年存学可枫的利保是0一一2山中 放1■后，△PQ的属积等于4m +1,2, 02r+100, 21低意，料1一r3r210 2用解阳显定用，月 周2r+0=4物9， 攀界，月/一17+0一9 为程有一个小于1的正限，0<+1<L ,-1k<0. 博-1a=0, 答：该商内可能默连并销售学习因面台成到台 .A1.A气B7,01有影不厘一 第得一2和=树不合题庭，争表1 :(1)社联题直，荐3=4-1)=c0 微专题后一元二欢方程的实际皮用 故2后，PQ的长度等于百 1.10十r3=144,D 容：用长的长为n采 n得长早 梨撤三角能的道制公式，科三·网- 名(1)或这测个月中该最区容客人数的月平均情华率为 阶程测评3(22.1一23) ()满条件的的品大繁数为，其时方程为了一一十 得H石一)=，整理.得一十8位 第数意，得 ,A么D高D4.B成C67.民-而 ,有两个本相等的实数梨1,4或111,7 44一)-4X1×4一T0, 1.6(1+士=5.5， 头30减江 5相月的限为-1时，把=代入左程解一11十 款方程2有实数根， 解因1一25好成一一不合烟意，会去 玉：便这个方程省阿个不相等的宾数献 -1-m-1+1+n-3=,折料一子 △妇的的积不能等上真 容：站料个月中接量低的客人数的月平均增长率为写 04.应均可： 第2课时一元二求方程的症用一一平均文化单同观 月相同的为4=2对，把=2代人N图n一十 (3>25月命月10实日将接传口客人数是￥万人： 这的解为程，期这个本程方广十1十1一4， 基硅在姚 1=5图4■一1)分去卡w一1=位，解得w=1:面每一1 由题度可得名西+10，只5(1+59， 1.D 解程4601 ,不行金馨意，骨去所以时时自为宁 “:量0好一g2年天5密金的年平均着长市为t 答：泛用松月口天目接肯意客人数最多是，了人： 道边解方程，将这十方程为/十一1=西 州100风1+)=7目， 22,3买跳与探索 L取举箱再尾降价了元则到箱道利(0一小无，平均每天可 解得4=0：候=一2，飘舍表1 n正正 第【课时一元二次方程的念用一圆到面积月组 青出30十2x)箱，相根愿建，得 算：39一出登年买作贤金的年平均着关事为地列 蒂葛在线 (轻一10+21=11.整界，得2-5+01=0， k.10-》-r3(140+Rc1=10n LD2.03D4,A512-0r+10m=0 明得=5,1=为， 41130-)20+1.5》 二乃程县有实数根 瓜，生志妇的圆笔为的时，理查的下， 义，要县院减少库存，二一到 11由题立.周10一11041,1)=00. 边形AD是电形，A指=)：Ap=C 答：每前西后位降0元， 设出的长度为子m州仪第长度为”与m 期得，一0内一号 5(1》设5关于r第函数天暴式为y“十.将5，同1： 444 :n>把，为北中化得再实感位取心 (2,)代人上次，得 由题袋，博·气一机 微仁 4一业 m一g一子，整界，得m-+2- 界：年世区弹价0元 256+6=500 理：周广一1+D时用， 陵力在线 y=一11080G00 第得n一种口= 1.B.且目7.9d,40 ()体题意，有(/-10一2r+100)=4 .1设七人两月的川平均增长率为经驱意，同 生.国的情能为物，A多的长为m线4压 生，(11由圆意，用25《十=和地， E61+r'=4间. 朝方在线 解得一儿对一当光+养一一工防（卡神合超鱼，分去1 7,±&1 答：月授长为% 落：流书的销界单价为)尼 管上，人两月的月平均增长率为与兴 9,(1)设E形AD的边A=寸m,州连汇-V一2r+2 (设该是牌头盘的实际传的这定为示的)元个，明月销 (3>睛售该州修无的国不老诊指象国的龙那由如下： 设汽水果得箱释骨学元.到写后登得（一y一答无： 72-2x1 售量为镇0一B琪一p1=1样一0y0(个)， 月销售乳为(0+5y1陌：限圈息，再 鞋解题意，荐72一21一0 整理，得一们十如= (40--14+5y=42, 解得y=0点y=0 理，件y了+5y30=0， ,要尽话能止顾客目%实嘉， 该方程受有实数根： 帽情y.=1,为=一（不护合想意，者去， 51=16时，71-2：=72一12w0写 4请再减州军天舍利剩不场达可90又 指，该水果号新降什元列园申九月我利到元 5时，一2-72一40起 容：满品障头色的实军情价位定为朝元/个 反(1》位每是格桌中平玲一个人位是1个人-里属题息，得 6,2m(5-》m 有：当羊唐的长为0m,宽为指m线长为2，窝为29国 医展夜线 1中式4中1)=1，整，2中一m=0 (2)由朝意，有(0-+(2必=，解周=，=2： 时-健用成一个自积为0的羊期： 0(1》由毫章，用直时，样台学习代的将像为厚属，元： 解得一一10（不合题意，者去 内=0秒直？叫，可的长度等平立 20 一探究在线·九年吸双学（上）·H