22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系&微专题4 一元二次方程的判别式的应用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 知识要点分类练 基础在线> 能力在线> ..... 方法规律综合练 知识点1 利用根与系数的关系求两根之和 6.(中考·泸州)若一个菱形的两条对角线长分 与两根之积 别是关于x的一元二次方程x-10x十m=0 1.(中考·天津)若x、x是方程x-6x-7-0 的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边 长为 ( 的两个根,则 ) A.3 B.2③ C.v14 A.十x-6 B.x十x。--6 D.2/14 ~{ C.x,x。= 7.(中考·鄂州)若实数a、分别满足a一3a十2 D.x.-7 2.不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积; (1)-2+3-0:x.+=_,1·x= 8.(中考·内江)已知a、b是方程x*十3x-4-0 的两根,则a*十4a十b-3- ) 拓展在线> :培优技尖提升练 (2)r-7x-3-0:x.+xr= __,x:·x。= 9.若关于x的一元二次方程ax十bx十c-0(a (3)3(r-2)=5:.+x=_,r·= 去0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根 的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”. (1)请判断一元二次方程-3x十2-0 知识点2 利用根与系数的关系求代数式或 (填“是”或“不是”)“倍根方程”; 待定字母的值 (2)若关于x的一元二次方程ax-6ax十c= 3.(中考·乐山)若关于x的一元二次方程文^} 0(a关0)是“倍根方程”,求a和c的关系; 8x+n=0两根为x.x,且x-3x,则m的 (3)若(x一2)(mx十n)一0是“倍根方程”.求 值为 _ 证:4m+5mn+n-0. A.4 B.8 C.12 D.16 4.(中考·遂宁)若a、是一元二次方程x-3 十1-0的两个实数根,则代数式a十b一ab的 值为__. D易错点 已知根与系数的关系求字母系数的 值时,忽视根的判别式二0而出错 5.若关于x的一元二次方程x一(2m十3)x十 n}一0有两个不相等的实数根xr、x。,且x十 x.一x,则n的值是 C ~ A.-1 B.3 C.3或-1 D.-3或1 33 探究在线 九年级数学(上)·HD 微专题4 一元二次方程根的判别式的应用 类 #A#且# 判断一元二次方程根的情况 .## 1.(封丘月考)下列方程中有两个相等的实数根 的是 ( A.r-2x-1-0 5.(中考·兰州)关于x的一元二次方程x*}+b 十c一0有两个相等的实数根,则-2(1+2c) C.r+3x+5-0 D.2r-3x+1-0 2.(中考·泸州)关于x的一元二次方程x十 _~_ A.-2 B.2 C.-4 D.4 2ax十a-1-0的根的情况是 6.(数形结合思想)若关于x的一元二次方程x* A.没有实数根 -2x十b十1一0有两个不相等的实数根,则 B.有两个相等的实数根 一次函数y三人c士人的大致图象可能是 _~ C.有两个不相等的实数根 ##### D.实数根的个数与实数a的取值有关 3.(商丘期中)已知关于x的方程x一(十3)x +2k+2-0. (1)求证:方程总有两个实数根 7.(中考·金昌)关于x的一元二次方程x}+2 (2)若方程有一个小于1的正根,求实数的 十4c一0有两个不相等的实数根,则c= 取值范围. (写出一个满足条件的值). 8.(汝州月考)关于x的一元二次方程x一3x+ (一0有实数根. (1)求的取值范围; (2)如果是符合条件的最大整数,且一元二 次方程(m-1)x^{十x+m-3-0与方程-- 3.x十一0有一个相同的根,求此时n的值。 类② 确定一元二次方程中字母系数的 取值(范围) 4.(中考·朝阳)若关于x的一元二次方程(一 1)r*+2x-2-0有两个不相等的实数根,则 ( 的取值范围是 ) 第22章 3422,23公式甚 直接开平方，释一1一3减年一1=一1： 22r-十4=12十4 2)Wa02h=6y2,, 基配在线 解得五=4=一之， 一2)=16， 小-M一1出=《472-×2×B=n LA 2.C 1102+11=士5一2) r-2m士4， :力程有两十阳等信实数制 .(1w-出=《-1V-4×8×4-10-+2-国0 斯得号小一 新■一2斤■4. .C我43 生回 85明，厚3十3一7-学时0 三U将友醒2十1一了=左道竹解国式，周 三，)公本程有再个不相等的安数相： yy+2)-y+2)=0. -+四 -1 41+1+r(2r+4-1=, y+208y=1U=L “40,0ǎ--n2门-4xw>4 日62r+1)(十110， 期十1=0我1-1=0. 解料e<1, (2)整理，得2了一1,4=0， 18数+1=0减r+1m0, 0-4r*(一-一4x2×4-4)=十w=户9 部得一%- 2)出友程有再个用等偷实数程 达回 反(1度了y,州聚为程可形为了一6=， d-4,04--(w-D-w- 4 21方醒十-士十准可变形为十1-十， 解得m=1 a-+位厘 移壤，释rlr+3)一2(r十11=0， 方程左边分解因式，得(x一+3)： 当5-1明2-3，解异151=一 女型可化为宁十十1=业 当=一？时，=一2，方W无解 D玩(1D42)中0第t43 一m球议上十1物得 桥汉，削方程的解为六=万，，=一5 解得的一行“ 0,1-1=4, 2nw星n=一L 1a中1l461 (2设+出=，网家为程可变形为一2y一3=0，解得 1￥-1=2或-0=- 11方厘存边分解因式，月（一+1=0， 能力在候 解得n-1.与-山 ==9线2中1=， 7,-8为-L 1名A13.A1LD 背5=-1时r十1r深一1. 27-2r-4。 15.1[一4】[2，-6月=-4×2-3×4-60= 一2r+1=4+1 解得利燃卖=一L 2根解w复：得式wr十11一2r一1)4： (x一1P=0, 11+1=97 有51明+公3 餐异，得nr+(1一2n十n=0, 解得到一84产 -1■±5 :无于的方程[，r-1门·【+1，门=目有两个实 所议.里万程的解为南-到=一门=一，么=1 1=1+5.1=15 阶度测评2到2.1一22，.) (3)分-w(一2-4×3×4-3)=4+36=>0 d-行一2n-a·n≥0且n )疼源方程整理·具 酒酒 1云ADA直DLA元里是元大V阿 平- 解样<十且和L 以20少位-1线一寸L.1世12.有-到=-1 拓展在性 中而，-上 1 亚+-是+ 1d.(1n=-6,1L21m=1及 11位用=【=16十0于=4×1关3=转=d+9 1,0 a--子 4=1.4= 能力在板 (平到- 1.(1配方 :上一330,040， 元B5.1m.更11.成斜 山无论女重任有实数，方程总有雾数根 平-士 2背聘长为4时，把=1代人一G+3r+四 片84区区 国式分解，荐（一11r+)=0: 得]6一4法一+1论=0，■停一4. 4 ,士一1=修成x+青=0， 店程化为一7：+1=8，别其为一个第为=3， 2n5n= 年阁=：=一3. 批时△AC的则长为3+4中4=11， 4,1x24→74=-1， 1a,1)连明a-4标+3=0-a+41+1=-2+, 佑属在战 当底边长为4明，则方程了一+，十山一母有两个相 F-u钟7-4×2×4-Uwi, (20. 13,411一2十2中1=0 .g-中1 等们实数根： m- d=(b-8)'u0, 大“=1h·“ .无挖，单任相实数，关于年的方程=中1+ 424 品a3:此时方程化为广一4十一. 2十4一0科是一无二次方程， 延明，由处式法理二证 方程的聊为1一行a, (2)当a=1时：原方程交形为了十r十4=4， 其时6AC的得长为3+a+4=1, 解得一一之， M型 由方程子-孕十言-b得化为-w中- 6,由题庭可斜2一1P一6=一3， 上情连，△AC的用长为11发0 则4=1，A=12=1 整理则2-3+：■0， 2,25 一元一次方程的根与系数的关系 友好方程的同限分嘴为一正与一 品付一n=1-45)-×8XI=儿 au2hie-bc2. 基碧在城 LA 三士画 42通4 ,-4hr=-5)1-×3×2-90, X8 10一子2i-588-产 4·n=”=L d-九-早 4 3,k11,0 健为在候 微专是3一完二次方程的解法归躺 5.122一-1=0， 新得一一宝 5e-2h=-8--1, 2之.4一元二次方程刚的判销式 心是&-4 11友程年+十有(r一3)m坐可化为了-1=2，即了=5， .-44:m1-3-4××(-11=1750 温此在拔 后展在国 直接开平方.得士5， L.C 2.(8.A 4.D S.A 多，17退 解得不，=一行， 反(l》7al,e--9,=2且， 2)由延童，设方程的料根分例为， (2)移确，得64x一1=1， ,2=0=4m=0-30-4×1×21=13>- 万程周诗院以6，一)=9， 二方程有两个不智等的雾数2 周+-4…-子f-七州a 一探究在线·九年取双学（上》·HD 19 )证明：由超意年4w0, 2口不能厘由知下： m0-16g-40)=-1r十10 答：每轮他是中平均一个人传象器个人 一u+0=4,n-2-品 由题意.卧式2-2r1=65约 2)段国中的直悦罪折析武为方=a十b,把0，回1和0。 4281十81XB=2四（人3， 化算：得一36+250： 答，经过三轮传角口共有T步人会是流8 ,4=-两7-4×325=-4<0. 代人 761 一元二衣方鞋授有紫数根： 等÷一空8时w,厚w+一 :平腾的面积不整达判0国， 前海人么， ,往这个县小数为，则量大数为十，依塑鱼.对 【0=7m 式x十》=45， 公w2十3wu十国=(4十4(w十n3, 据展在峨 则直线解折式为y=一十回 解得n=54:--山（不合匹意，象左1 点4w+3wu+=L 1a1根宽意划，0-<C3.面，BP可AB一AP=4i-)m 当r=的时，进价y★一2x46十0月=5和 容：这个量小数为五 做专题4一元二次方程根的判别式的应同 设=m 售价为一i×一n)■7a(元， 先.12 1》限搭三角影的南制公式，料 局身白学习国年且获料7间一50=14念. 0设初中1其有A个以参此荐，依脑意，打 1,(1)证明由关于￥的程一十3十2+20，得 是n,0-4 3)当>每时，任台学好慎的制到是=，+ 100=【=4千70)==84净6， 是一 得5-=4， 到一11十30=4， 解得=0，判=（不合题意，会去人 W(-10,40 整理：厚一十4=0 香：湖中共有山个队参加花和 4为程总有后个实数相： 解厚如1■4长不行题意，象内 (2)美干上的6程x一十8)+处十2的解是=4 背0于时，年存学可枫的利保是0一一2山中 放1■后，△PQ的属积等于4m +1,2, 02r+100, 21低意，料1一r3r210 2用解阳显定用，月 周2r+0=4物9， 攀界，月/一17+0一9 为程有一个小于1的正限，0<+1<L ,-1k<0. 博-1a=0, 答：该商内可能默连并销售学习因面台成到台 .A1.A气B7,01有影不厘一 第得一2和=树不合题庭，争表1 :(1)社联题直，荐3=4-1)=c0 微专题后一元二欢方程的实际皮用 故2后，PQ的长度等于百 1.10十r3=144,D 容：用长的长为n采 n得长早 梨撤三角能的道制公式，科三·网- 名(1)或这测个月中该最区容客人数的月平均情华率为 阶程测评3(22.1一23) ()满条件的的品大繁数为，其时方程为了一一十 得H石一)=，整理.得一十8位 第数意，得 ,A么D高D4.B成C67.民-而 ,有两个本相等的实数梨1,4或111,7 44一)-4X1×4一T0, 1.6(1+士=5.5， 头30减江 5相月的限为-1时，把=代入左程解一11十 款方程2有实数根， 解因1一25好成一一不合烟意，会去 玉：便这个方程省阿个不相等的宾数献 -1-m-1+1+n-3=,折料一子 △妇的的积不能等上真 容：站料个月中接量低的客人数的月平均增长率为写 04.应均可： 第2课时一元二求方程的症用一一平均文化单同观 月相同的为4=2对，把=2代人N图n一十 (3>25月命月10实日将接传口客人数是￥万人： 这的解为程，期这个本程方广十1十1一4， 基硅在姚 1=5图4■一1)分去卡w一1=位，解得w=1:面每一1 由题度可得名西+10，只5(1+59， 1.D 解程4601 ,不行金馨意，骨去所以时时自为宁 “:量0好一g2年天5密金的年平均着长市为t 答：泛用松月口天目接肯意客人数最多是，了人： 道边解方程，将这十方程为/十一1=西 州100风1+)=7目， 22,3买跳与探索 L取举箱再尾降价了元则到箱道利(0一小无，平均每天可 解得4=0：候=一2，飘舍表1 n正正 第【课时一元二次方程的念用一圆到面积月组 青出30十2x)箱，相根愿建，得 算：39一出登年买作贤金的年平均着关事为地列 蒂葛在线 (轻一10+21=11.整界，得2-5+01=0， k.10-》-r3(140+Rc1=10n LD2.03D4,A512-0r+10m=0 明得=5,1=为， 41130-)20+1.5》 二乃程县有实数根 瓜，生志妇的圆笔为的时，理查的下， 义，要县院减少库存，二一到 11由题立.周10一11041,1)=00. 边形AD是电形，A指=)：Ap=C 答：每前西后位降0元， 设出的长度为子m州仪第长度为”与m 期得，一0内一号 5(1》设5关于r第函数天暴式为y“十.将5，同1： 444 :n>把，为北中化得再实感位取心 (2,)代人上次，得 由题袋，博·气一机 微仁 4一业 m一g一子，整界，得m-+2- 界：年世区弹价0元 256+6=500 理：周广一1+D时用， 陵力在线 y=一11080G00 第得n一种口= 1.B.且目7.9d,40 ()体题意，有(/-10一2r+100)=4 .1设七人两月的川平均增长率为经驱意，同 生.国的情能为物，A多的长为m线4压 生，(11由圆意，用25《十=和地， E61+r'=4间. 朝方在线 解得一儿对一当光+养一一工防（卡神合超鱼，分去1 7,±&1 答：月授长为% 落：流书的销界单价为)尼 管上，人两月的月平均增长率为与兴 9,(1)设E形AD的边A=寸m,州连汇-V一2r+2 (设该是牌头盘的实际传的这定为示的)元个，明月销 (3>睛售该州修无的国不老诊指象国的龙那由如下： 设汽水果得箱释骨学元.到写后登得（一y一答无： 72-2x1 售量为镇0一B琪一p1=1样一0y0(个)， 月销售乳为(0+5y1陌：限圈息，再 鞋解题意，荐72一21一0 整理，得一们十如= (40--14+5y=42, 解得y=0点y=0 理，件y了+5y30=0， ,要尽话能止顾客目%实嘉， 该方程受有实数根： 帽情y.=1,为=一（不护合想意，者去， 51=16时，71-2：=72一12w0写 4请再减州军天舍利剩不场达可90又 指，该水果号新降什元列园申九月我利到元 5时，一2-72一40起 容：满品障头色的实军情价位定为朝元/个 反(1》位每是格桌中平玲一个人位是1个人-里属题息，得 6,2m(5-》m 有：当羊唐的长为0m,宽为指m线长为2，窝为29国 医展夜线 1中式4中1)=1，整，2中一m=0 (2)由朝意，有(0-+(2必=，解周=，=2： 时-健用成一个自积为0的羊期： 0(1》由毫章，用直时，样台学习代的将像为厚属，元： 解得一一10（不合题意，者去 内=0秒直？叫，可的长度等平立 20 一探究在线·九年吸双学（上）·H