22.2.1 第2课时因式分解法-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第2课时 因式分解法 一知识要点分类练....... (2y+3)( )-0,所以2y+3-0或 基础在线> -0,解得y= 知识点1 解形如ab一0的方程 7.由方程x-4x+4-0可得( ) ):-0, 1.(中原区月考)方程x(x-2)-0的解是( 则 A.-x。--2 B.-0,x.-2 -0,解得x.=x。=__. C.x-0,r--2 D.无实数根 8.用平方差公式或完全平方公式解下列方程; 2.解一元二次方程(2x十5)(2x-5)-0时,可先将 (1)9y-16-0; 方程转化为两个一元一次方程 和 ,从而求得方程的解是 ,这种解方程的方法叫做 (2)25r-10.-1. 知识点2 利用提公因式法解一元二次方程 3.(西平月考)一元二次方程xr{}一4x的解是 ( ) A.-0 B.-4 D易错点 解方程时,方程两边同时除以含有未 C.x-2,x--2 D.x.-0.x.-4 4.方程x(x一3)三x的解是 知数的代数式导致失根 5.用因式分解法解下列方程: 9.(魏都区期中)小敏与小霞两位同学解方程 (1)r-14x-0: 3(x-3)-(x-3)的过程如下: 小敏: 小霞: 两边同除以(: 移项,得3(x-3)-(r-3)-0. 一3).得3-工 提取公因式,得(x-3)(3一x一 一3. ③-0. (2)(x-3)+4x(x-3)-0; 则一6. 则r-3-0或3-1-3-0. 解得x-3,r。-0. 请你分别判断他们的解法是否正确?若都不 正确,请写出你的解答过程 (3)(2x+1)②-5(2x+1). 知识点3 利用乘法公式分解因式解一元二 次方程 6.由4y-9-0,可得( )-3-0.则 21 探究在线 九年级数学(上)·H 能力在线> 方法规律综合练 (2)r+3-2/3x; ........ 10.用因式分解法解方程,下列方法正确的是 ~ A..(2x-2)(3-4)-0.2x-2-0或3 -4-0 B..(+3)(x-1)=1..x+3=0或 -1 (3)3x-12x+12-0. -1 C..(-2)(-3)-2x3..-2-2或 r-3-3 D..x(x+2)-0,x+2-0 11.用因式分解法解方程x}-x-6-0,将左边 16.由多项式乘法:(x十a)(x十b)=x}十(a+b)x 十a,将该式从右到左使用,即可得到“十字 因式分解后有一个因式为x一3,则,的值为 相乘法”进行因式分解的公式 ( ) r&+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). A.-5 B.5 C.-1 D.1 示例: 12.已知方程x^十mx十”一0的两根为3和-4. 分解因式,x{}+5x+6-x{+(2+3)x+2$3 ~ 则代数式x一nx十n可分解为 -(x十2)(x十3). (1)尝试: A.(x-3)(x十4) B.(x十3)(x十4) 分解因式:r*十6x十8-(x十 )(x十); C.(x十3)(x-4) D.(x-3)(x-4) (2)应用: 13.(怀仁期中)若三角形三边的长均能使代数式 请用上述方法解方程:x{-3x-4-0 (x一6)(x一3)的值为零,则此三角形的周长 是 ( ~ A.9或18 B.12或15 C.9或15或18 D.9或12或15 拓展在线> 培优拔尖提升练 14.关于x的方程x*+4x十2}=4的一个解是 2,则的值为 17.定义;若两个一元二次方程有且只有一个相 15.解下列方程 同的实数根,我们就称这两个方程为“同伴方 1 程”.例如x-4和(x-2)(x十3)-0有且仅 有一个相同的实数根x一2,所以这两个方程 为“同伴方程”,若关于x的方程ax{}十bx十( -0(a去0)同时满足a十b十c=0和a-b+c =0,且该方程与(x十2)(x-n)-0互为“同 伴方程”,则n一 第22章 22=-有+行+1■8. 第22章一元二次方程 14,合随准：用4一0，-220，解得4=： 箱展在线 11第式-3一2膏+《6石-4,31，司 221一兄二次方程 品-一立 7,t或-1 -i-g4=11-2y不 基糖在线 ”关于r的一元二次方程a十十一1a0)的一卡 22.2.2配方摆 1,G2A3,C 根是， 14,111-+2=2-5,“4的1为2-5 基福在国 21当n-2一2时 4,(1)一元二次方程（一1P=16的一般形式是 w十十：=北h:= ugg吧a哈音 -10-11=0. 紧其=|2-日+1川中11V年+三-25 时方程为子-1-0， 二次减常数是1。一成项基数是一0，常数项是一， 2.2r-1)-73.C4 =-8-夏十0=8亚 整理.身y=4,“列一为=-3 5.1广2+4+4-44=g, 一元二水有程yy十1=2十D,一胶系式是 ,1民方形A议沙的属样一2×？厅+豆) 4y+-9=0, B. 4x+2y一10=0. -2×《6I+4Y-,2u1. 二次领票数是3，一皮明器数是1，爱数演是一 -2+何。 方程第两个根生为制反数 答：长方形A张0的周长是如，空n 元.x=荐事不理一16几7.A4,A丝A .=-8-m,有=-1+而 (m十1十2n-40=w=1 种植随老的面朝为花×红一（后+11×(/国 10r+10=18图+-2=011，-1 品1=w十12到=2知-4=-2 2r-子+量1-o =1=4=1013=1/3， 储力在线 3排××书=4和元， 12B几A1.8成.10-1=3网 一)-器=-是士 答：知果张大的静所种的通果全存销售完：那么销因农入 拓黑在线 为4640元 十十)=0 10,±2 n-- 1,1期式=区-1+百=7+-行4十22西- x=, 4=, 17,繁方型发形议1+11-(+11+门=12. 4,C r+31-=12+3)=14. V20=-1+@码=-1+行=4. a+b+-1 方程同应同时开平书：寻十小=士4 。山方程度都，博+一宁 由相意得/面一面1面L面-国 7.刚解喝意，料 解朝04一7. 面+留 x-40呢Em-1M一00]w800 配方利+÷()- 屏，贡佩-T±圆 第2第时国式会解法 化为一量思式为 琴健在城 + -0u/+19=销000或1=14国，+4g0=0 LB 硫用在线 四十荷 阿+须一厅止停-席佛微 报1出题意：得一如-北人已即方以，瘦 出+-。一1-4上-一是山一是售式分解世 一2中L 器041=40=0 少方餐变5，得+ 12十5r十11=， 元综合覆习一1二次根式 4欢境系数为2，一虎侧系脑为，有数现为 反1==化28-子 爬为，得++()-1+（待 国门考点克蓝 (2》若指程是关干年的一龙一次方程，期刚的取固应分 1C%=且13A4,A3,二减三众D u丙d二 +)-号， 7.08C.22m.411.2712-115.g4.3 玩动8动g心子号：1： 山百+变收A 六刚一多点利一2 所方得号士严 3?,雾一元二次方程的解法 &-一为青2，-h- 4n-1+m ,10斯式--9+开+1=，正-1十1=，行-2， 2,2,1直接开平方达和圆式分解这 钱小植朝公周的解法均是暂仪的： 2式=0，灯-4有)÷不-T+27 幕【课时直提开平方法 王确的解荐下， 正（成城-1中厘 =6-7+2y于=6十7. 蒸德在线 移顶，得制》=3)=0， 象式-7-443)=4-3+1 1.=-厚，h=厘1 裂取公出式，相（一3）(3一4+11一0 k四右地视有知上1一士+受1-号 则g行门=逢8=十1= =40-4罐-4编十6，行-45-4 11x-3=,84x两±正 能力在战 .41e=23-=1年， n=2浮.=-万 能力在线 3,D%1D1.-511,2113.a 品十-2-v3+g+5-4 11号-41了+2=0.六-0=-艺 10.A1L山12，C1且11北0减-4 1w-7--（11-2-正-立 w-4-8)-2+81-21-于8=-2 =4,=十23=曾=一 15,1)方程军变形为x+5一2山=0， 2中(1)如s十6-4w-0=一1,5 ,根题意，得一=一1- 方程左边分解国式，得（一）12十日=0， 头者程变形为d+0P一越✉十合1十1一1一5-u 整理，得了=：所以37=7 2--1=14, 1(a十h护-a十4-9=a+)-46a一h-0 2广1-0或2+1-，解月-2d-于 a+b=域+=-3：不合到意.含大 =一×(-，万)-=1n+125-B=7+13万 以当xV下成一一7时代数式3-4际/一1的m相军 厚=+n5, 核心素养提开 .1D.D (2)方程变形为一23十3山 =5 %零 111+1=5,x+1=土 (上V石=0六手=利=， 3)8P-2r+12=0耳化为H+-r+00 拓释在峡 二n=+=气 长11=万m1钟1方=生1=力3 2①R 1013x-1)=36,3x-1=土6 力程型边分解因式，料1山一2=©， 21一1的-多了一1十3十u=0 YADLDC,BC-H. 三×4×A-84,A0-果 16.124 a-t0.一-k-号-4+婴 出一4减4 2包一4分解度1×43，日1十1一1== 又HAMP-1i,∠AC-nr, 能力在峰 .2=34=44+1n41=A (-)-号片± 力=一A币=一图= 1,D10+11,2-41 1,=0,=4 r十1=0或一4=0，解=“11= =,行=角精塑正编 18 一探究在线·九年及数学（上）·一