四川省成都市实外西区学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

成都市实外西区学校2024-2025学年度九上入学测试数学试题 全卷满分150分 考试时间120分钟 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（　　） A. B. C. D. 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 5. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 7. 如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2． A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 二、填空题：（每小题4分，共20分） 9. 不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是_____． 10. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 11. 因式分解：________． 12. 已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是________． 13. 如图点P是边长为3的菱形对角线上的一个动点，点分别是边上的中点，则的最小值为________． 三、解答题（共48分） 14. 因式分解： （1） （2） （3）解分式方程：． （4）先化简，再求代数式的值，请从0、1、2、3中选取一个适当的数代入求值． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 16. 如图，在□ABCD中，平分交于点，平分交于点. 求证：（1）； （2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论. 17. 六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表： 根据以下信息解答下列问题： 班级 购买数量（件） 购买总费用（元） 钢笔 笔记本 九（1）班 40 20 1100 九（2）班 20 60 1300 （1）求钢笔和笔记本的单价； （2）若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 18. 点E是正方形的对角线上一点，过点E作交于点F，的延长线交于点G，交于点H． （1）如图1，证明：； （2）如图2，若，，求的长． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为________________． 20. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 21. 若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____． 22. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____． 23. 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝_____． 二、解答题（共30分） 24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 25. 课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点，求证：，． 知识应用 （2）在中，点为的中点．延长到，使得，使得，连接．如图2，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论 26. 已知，如图，在菱形中，，，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动，点N从点C出发，沿方向，以每秒2个单位的速度向A运动，若M，N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动，运动时间为t，过点N作交于点Q． （1）当，求的长； （2）设三角形的面积为S，求S与t的函数关系和t的取值范围； （3）在点M，N运动过程中，是否存在t，使三角形为等腰三角形？若存在求出t的值；若不存在说明理由． 成都市实外西区学校2024-2025学年度九上入学测试数学试题 全卷满分150分 考试时间120分钟 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】1，2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4），当时， 【15题答案】 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 【16题答案】 【答案】 （1）∵四边形是平行四边， ∴ ∵平分 平分 ∴ ∴ （2）由得 在平行四边形中， ∴ ∴四边形是平行四边形 若则四边形是菱形 【17题答案】 【答案】（1）钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元； （2） 最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本， 理由如下： 设九（3）班购买支钢笔，则购买本笔记本， 根据题意得：， 解得：， 设九（3）班购买这两种商品共花费元， 则， 即， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时， 最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本． 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接． 四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ，． ∵， ∴， ∴， ， 又∵， ， ， ； （2） B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】0 【20题答案】 【答案】且 【21题答案】 【答案】1或 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】7 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1）甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个 （2）最少需要购买甲种分类垃圾桶个 【25题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ； （2），证明如下： 如图所示，过点作交于，连接， ， ， ，即， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， 四边形是平行四边形， 互相平分， 点为的中点， 三点共线， ， 在中， ， ， ， ． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）当或或时，为等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $