山东省百师联盟2025届高三上学期开学摸底联考数学试题

2025届高三开学摸底联考 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如果随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 某兴趣小组组织四项比赛，只有甲､乙､丙､丁四人报名参加且每项比赛四个人都参加，每项比赛冠军只有一人，若每项比赛每个人获得冠军的概率均相等，则甲恰好拿到其中一项比赛冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的离心率为的一条渐近线截圆所得的弦长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥的外接球为球，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 11. 已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一组数据为，则这组数据第60百分位数为__________. 13. 已知圆的半径为是圆的两条直径，若，则__________. 14. 已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为. （1）求的值； （2）若，求的面积. 16. 如图，在三棱柱中，平面. （1）求证：平面平面； （2）设点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 在平面直角坐标系中，点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知直线与曲线相交于两点，直线，过点作，垂足为，设点为坐标原点，求面积的最大值. 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，设，证明：对任意两个不等实数，不等式恒成立. 19. 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于. （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （2）（i）证明：且； （ii）当时，若，写出集合. 2025届高三开学摸底联考 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明平面平面， . 又，且平面， 平面. 平面. 又，且平面， 平面. 平面， 平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增，无单调递减区间；当时，在和上单调递增，在上单调递减. （2） 证明：因为，所以， 不妨设， 则要证明， 只需证明， 即， 即证， 设，则只需证明，化简得， 设，则在上恒成立， 所以在上单调递增. 所以当时，，即，得证. 【19题答案】 【答案】（1）不具有，具有，理由为： 因为与均不属于数集，所以数集不具有性质； 因为都属于数集， 所以数集具有性质. （2） （i）证明：由具有性质，得与中至少有一个属于， 由，得，即，从而，则， 由，得，则， 由具有性质，知， 又，于是， 从而， 所以. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $