6.3 三角形的中位线 教学设计-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

6.3《三角形的中位线》教学设计 教材分析 《三角形的中位线》这节课，是义务教育阶段北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第三节的内容，教材安排一学时。在本节课之前，学生已经学习了三角形全等、平行线的判定，对平行四边形中的等量关系及在实际问题中的应用也有了一定的了解，这为学生学习三角形中位线提供了基础。本节课的教学内容包括三角形中位线的定义、定理两部分。三角形的中线和三角形的中位线都是三角形的重要线段，由中线引出中位线，注意中线和中位线的异同点。三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理，它描述了三角形中线与线之间的数量关系和位置关系。为证明线与线之间的数量关系和位置关系提供新的思路。因此本节课的内容在初中阶段的几何学习中具有重要的承上启下的作用。 教学目标 1. 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。 2. 证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。 3. 运用三角形中位线定理解决简单问题。 教学重难点 三角形中位线定理教具准备三角板、量角器、多媒体课件 教学过程 一、复习导入 三角形中线的定义：连接三角形顶点和所对边的中点的线段。 三角形有几条中线？ 三条 如图：D、E是△ABC边 AB、AC的中点，线段 DE是什么线？它与 BC边有什么关系？ 二、讲授新课 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段 1.如果 D、E分别为 AB、AC的中点，那么 DE是△ABC的中位线 2.如果 DE是△ABC的中位线，那么 D、E是边 AB、AC的中点三角形有几条中位线？ （学生在练习本上画出自己认为的所有中位线，并让学生说出自己所画中位线数量的的原因） 三条 三角形中线和三角形中位线有什么不同？ （观察图片，独立思考后讨论） 共同点：都是线段。 不同点： 三角形的中线：一个端点是三角形的顶点， 另一个端点是三角形边的中点。 三角形中位线：两个端点都是三角形边的中点 思考：△ABC的中位线 DE与 BC边有什么样的位置关系？又有什么样的数量关系呢？（动手操作） 测量：(1) ∠ADE，∠ABC度数； (2) DE，BC 长度. 两个角的度数相等线段 DE的长度等于线段 BC长度的一半 旋转：将△ADE绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转 180° 到△FCE的位置（如图），这样就得到四边形 FCBD.四边形 FCBD是平行四边形。 猜想：位置关系：DE∥BC 数量关系：DE=BC 已知：如图，在△ABC中，DE 是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE = BC. 证明：如图，延长 DE 至 F，使 FE= DE，连接 CF. ∵DE 是△ABC 的中位线, ∴D、E是边 AB、AC的中点, ∴即 AE=CE,AD=BD.在△ADE和△CFE中, ∵ AE = CE，∠AED =∠CEF，DE=FE, ∴△ADE≌△CFE. ∴ AD = CF，∠A =∠ECF. ∴ CF∥AB. ∵ AD = BD, ∴ BD = CF. ∴四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ DF∥BC，DF = BC = 2DE. ∴DE∥BC，DE =BC. 归纳总结：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 用符号语言表示： ∵ DE 是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC 三角形的三条中位线把三角形分成了几个小三角形？ 四个 这四个小三角形有什么特殊关系？ 全等（多种方法证明四个小三角形全等） S△DEF=S△ABC C△DEF=C△ABC AF为△ABC的中线，AF和 DE有什么特殊关系？ 四边形 ADFE为平行四边形（由三角形中位线定理得到），AF、DE互相平分（由平行四边形的性质得到） 三角形的中位线和对应的中线互相平分 三、巩固提升 1. 如右图，△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点， 当 BC = 10 cm 时，则 DE =_______ cm 2. 如右图，MN为△ABC 的中位线，若∠ABC = 61°，则∠AMN = _____ °；若 MN=12 ，则 BC 长为 _______ . 3. (1) 已知三角形的各边分别为 6 cm，8 cm，12 cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm. (2) 已知三角形的周长为 64 cm，则连接各边中点所成三角形的周长为____ cm. 四、学以致用 例1、已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为边的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形 证明：连接 AC. ∵E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴EF是△ABC的中位线，HG是△ADC的中位线 ∴EF∥AC，EF=AC HG∥AC，HG=AC， ∴ EF∥HG，EF = HG. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了 A、B间的距离先在 AB外选一点 C，然后步测出 AC、BC的中点 M、N，并步测出 MN的长，由此他就知道了 A、B间的距离。你能说说其中的道理吗？ 五、归纳总结 定义 连接三角形两边中点的线段 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 六、布置作业 习题 6.6 板书设计 6.3三角形的中位线 ∵ DE 是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC 《三角形的中位线》教学反思 本节课的内容是三角形中位线定理，在讲课过程中我以三角形的中线引出课题，步步深入，注重启发引导学生经历探索、猜想、得出结论后进行证明，引导学生用不同的方法探索三角形中位线定理，开阔了学生的视野，培养了学生的思维能力。在授课过程中尽可能的创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后进行证明。让学生经历“猜想-探索-发现-推理”的过程，体会合情推理和演绎推理在获得结论中发挥的作用，培养学生合作交流、共同研讨的习惯。在本节课的授课中，我做到了以学生为主体，教师只是学习活动的引导者、组织者，教学活动建立在学生的认知能力和知识基础上，引导学生自主探究、完成知识的自我生成，注重知识的获得，更加注重学生能力的提高。创造性的运用教材，在使用教材的过程中融入自己的想法和智慧，对教材知识进行加工，设计出更加丰富的课件内容，形成有教学个性的教材知识。在教学中，我还有很多不足之处，在三角形中位线定理的多种证明方法的探讨中做的不够，学生的能力没有得到充分展现。教学过程前后联系不够紧凑，学生在证明思路和方法上理解的不够透彻。没能全部指出证明过程书写的不够规范之处。在以后的教学工作中，我将继续努力，提高自身业务素质，培养学生的自主探究和合作的能力，形成更加默契的师生互动。 学科网（北京）股份有限公司 $$