12.1因式分解的意义（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

12.1因式分解的意义 沪教版（2024）七年级数学上册第十二章 因式分解 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点） 学习目标 情景导入 新知探究 (1)ma+mb+mc= 。 (2)a²−b²= 。 (3)a²−2ab+b²= 。 概念归纳 课本例题 课本例题 分析(4)等式a²-b²+3=(a+b)(a-b)+3的右边不是几个整式的积， 而是. x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 (1)3x(x+2)= 。 （2）(5x+1))(5x−1)= 。 (3)(a−4)²= 。 (4)(m+1))(m−6)= 。 。 3x(x+2) （6 。 (5x+1))(5x−1) （7）a²−8a+16= 。 = 。 随堂练习 1. 下列从左到右因式分解正确的是( ) A.x3+x2+x=x(x2+x) B. －5t3+10t2－15t=5t·(t2+2t－3) C. 4p3－6p2=2p(2p2－3p)=2p3 D. (x－y)2－(y－x)=(y－x)(y－x－1) D 2.[中考· 滨州] 把多项式x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A. a=2， b=3 B. a=－2， b=－3 C. a=－2， b=3 D. a=2， b=－3 B 随堂练习 12 3.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知把二次三项式x2－4x+m 分解因式后有一个因式是x+3，求其另一个因式及m 的值. 解：设另一个因式为x+n，则x2－4x+m=(x+3)(x+n)，即x2－4x+m=x2+(n+3)x+3n. ∴另一个因式为x－7，m 的值为－21. 随堂练习 13 问题： (1)若二次三项式x2－5x+6 可分解为(x－2 )(x+a)，则a=_______； (2)若二次三项式2x2+bx－5 可分解为(2x－1)(x+5)，则b=_______； 解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知多项式比较解决问题. －3 9 14 (3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个因式及k的值. 解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知多项式比较解决问题. 15 (3)设另一个因式为x+q，则2x2+5x－k=(2x－3)(x+q)， 即2x2+5x－k=2x2+(2q－3)x－3q， ∴另一个因式为x+4，k 的值为12. 展开后对应项的系数相等 课堂小结 1. 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2. 整式乘法与因式分解的关系 (1)整式乘法与因式分解是两种互逆的变形； 即：多项式 整式的积. (2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性. 特别解读 1.因式分解的对象是多项式，结果是整式的积. 2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变. 3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止. 课堂小结 $$