2.5 有理数的乘法与除法（第3课时 有理数的除法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 第三课时 有理数的除法 2.5 有理数的乘法与除法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.掌握有理数除法的法则，能进行有理数的除法运算. 2.探索有理数除法的法则，了解乘法与除法的关系在有理数范围内的适用性。 3.通过有理数的乘除法混合运算，懂得合作精神，培养合作意识。 学习目标 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0与任何数相乘都得0. 有理数的乘法法则： 有理数乘法运算律： 交换律：a×b=b×a. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c). 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c. 一般地，如果a×b=1, 那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数. 倒数的概念： 复习导入 (3)的倒数是; 解：(1)-6的倒数是; (2)的倒数是; 复习导入 某地某星期每天上午八时的气温： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 -4℃ -4℃ 0℃ 1℃ 1℃ -3℃ -5℃ 这周每天上午八时的平均气温如何求呢？ [(-4)+(-4)+0+1+1+(-3)+(-5)]÷7 即（-14）÷7 情景导入 如何计算(-14)÷7? 新知探究 有理数除法法则 因为（-2）×7=-14， 所以（-14）÷7=-2. 除以一个数等于 乘这个数得到倒数. (-14)÷7=(-14)×=-2. 小明想法的依据是除法的意义，即除法是乘法的逆运算；小丽用了小学里学过的除法运算法则，他们的想法都是合理的.由此可以得到下面的运算过程： (-14) ÷7 = -2 (-14) = -2 除号变成乘号 7变成它的倒数 新知探究 有理数除法法则 仿照上面的算式，填空： (1)(-10)÷2=(-10)× . (2)24÷(-8)=24× . (3)(-12)÷(-4)=(-12)× . (4)0÷(-2)=0 × . 新知探究 你有什么发现吗？ 能归纳出有理数的除法法则吗？ 一般地，可以得到有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 也可以表示为：a÷b=a×(b≠0）. 因为有理数的除法可以转化为乘法，所以有理数的除法也有下列法则： 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 按照小学里的习惯，两个数相除可以写成分数的形式，即a÷b=(b≠0). 概念归纳 例4. 计算： (1)-36÷8; (2)48÷(-6); (3) ）÷）. 解：(1)-36÷8 (2)48÷(-6) （3） ）÷（ ） =(-36)× =48× =（）×（） =-4.5 =-8 = 48÷（-6）和有什么关系？ 课本例题 解：(1)(-32)÷8÷(-4) = (-32)××（- ） =-4×（-） =1 课本例题 (-32)÷8÷(-4)与 (-32)÷[8÷(-4)]相等吗？ 解：(2)17×(-6)÷(-5) = 17×(-6)×（- ） =-102×（-） = 例2 计算： (1)(-32)÷8÷(-4); (2)17×(-6)÷(-5); (3)-81÷ × ÷(-16). 例5. 计算： (1)(-32)÷8÷(-4); (2)17×(-6)÷(-5); (3)-81÷ × ÷(-16). 解：（3）-81÷ × ÷(-16) =-81×××（-） =-16×（-） =1 课本例题 1.计算： （1）1÷（-6）; （2）0÷（）; （3）（-78）÷13; （4）（-54）÷（-6）; （5）（）÷（）; （6）0.125÷（） 解：（1）； （2）0； （3）-6； （4）9； 课堂练习 （5）； （6） 2.计算： （1）15×（-3）÷（-5）； 解：原式=15×（-3）×（） =-45×（） =9 课堂练习 （2）（-9）÷5×（）； 解：原式=（-9）××（） = 2.计算： （3）（-4）÷（）×4； 解：原式=（-4）×（-4）×4 =64 课堂练习 （4）（-3）÷（-6）×（-1） 解：原式=（-3）×（）×（） = 1. [2024 扬州邗江区一模]计算：8÷(－4)＝(　B　) A. 2 B. －2 C. 32 D. －32 B 分层练习-基础 2. 计算1÷ 时，除法变为乘法正确的是(　D　) A. 1× B. 1× C. 1× D. 1× D 3. 下列计算正确的是(　D　) A. (－1)÷3＝ B. 6÷(－3)＝－ C. 0÷ ＝－ D. (－25)÷(－5)＝5 D 4. 直接写出计算结果： (1)(－27)÷9＝ ； (2)1÷(－9)＝ ⁠； (3)0÷(－7)＝ ； (4) ÷(－1)＝ 　－ 　； (5)－0.25÷ ＝ 　－ 　；　　(6)(－6.5)÷0.13＝ ⁠ ⁠. －3　 － 　 0　 － 　 － 　 -50 5. 填空：3 ÷ 　5 ＝ ； × ＝3. 5 　 －2　 6. 被除数是－4 ，除数是－ ，则商为 ⁠. 2　 7.10筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，记录如下：2，－4，2.5， 1，－1，－0.5，3，－1，0，－2.5，则平均每筐苹果 重 ⁠. 29.95千克　 8. 计算： (1)(－84)÷(－7)；　　　　　　　　　　 解：原式＝12. (2) ÷11； 解：原式＝－ × ＝－ . 　 (3)1÷ ； 解：原式＝1× ＝－ . (4)(－16.8)÷(－3)； 解：原式＝16.8÷3 ＝16.8× ＝5.6. (5) ÷ ； 解：原式＝ ÷ ＝ × ＝ . 　 (6) ÷ ； 解：原式＝－ ÷ ＝－ × ＝－ . (7)2 ÷ ； 解：原式＝ × ＝－2. (8) ÷9； 解：原式＝ × ＝－4－ ＝－4 . 　 9. [2024 宿迁宿城区期末]我们把2÷2÷2记作2③，(－4)÷ (－4)记作(－4)②，那么计算9×(－3)④的结果为(　A　) A. 1 B. 3 C. D. A 分层练习-巩固 10. [2024 宿迁宿城区期中]从－5，－3，－1，2，4中任取2 个数，所得积的最大值记为 a ，所得商的最小值记为 b ，则 的值为 　－ 　. － 　 11. [2024 江阴期中]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 ＜0，则 a ＋ b 的值是 ⁠. 点拨：因为｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 ＜0，所以 a ＝ 3， b ＝－4或 a ＝－3， b ＝4.所以 a ＋ b ＝－1或1. ±1　 12. 计算： (1)－8＋(－15)÷(－5)；　　　　　　　　　　 解：原式＝－8＋3 ＝－5. (2)(－24)÷ ； 解：原式＝－24÷ ＝－144. (3)5－3÷2× －｜－2｜÷ ； 解：原式＝5－3× × －2×(－2) ＝8 . 　 (4)(－3)÷ ×0.75×2 ÷3. 解：原式＝－3× × × × ＝1. 13. 【新考法·倒数法】我们知道 a ÷ b ＝ ( b ≠0)， b ÷ a ＝ ( a ≠0)，显然 a ÷ b 与 b ÷ a 的结果互为倒数关系.小明利用这一思想方法计算 ÷ 的过程如下：因为( － ＋ － )÷ ＝ ×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－ . 请你仿照这种方法计算： ÷ . 解：因为 ÷ ＝ ×(－42) ＝ ×(－42)－ ×(－42)＋ ×(－42)－ ×(－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14. 所以 ÷ ＝－ . 有理数的 除法 法则1 法则2 两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 注意 0不能作除数. ÷ = × 课堂小结 $$