2.5 有理数的乘法与除法（第2课时 有理数乘法运算律）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 第二课时 有理数乘法运算律 2.5 有理数的乘法与除法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.掌握多个有理数相乘的运算法则，以及乘法的交换律、结合律与乘法的分配律. 2. 熟练进行多个有理数相乘的运算,并能灵活运用有理数的运算律. 学习目标 1.有理数的乘法法则是什么？ 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 复习导入 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 相等 相等，例如：(-5)×3=3×(-5)=-15，(-2)×(-7)=(-7)×(-2)=14，…… 6 × = _____ -7 × = _____ 6 -7 -42 -42 1-2：把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ 新知探究 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 相等 相等，例如：[(-5)×3]×4=(-5)×(3×4)=-60， [(-2)×(-7)]×3=(-2)×[(-7)×3]=42，…… 1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ ( × ) × = _____ 3 -5 3 × ( × ) = _____ -5 -2 -2 30 30 ( + ) × = _____ -3 5 -3 × + × = _____ 5 4 4 4 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 相等 相等，例如：[(-5)+3]×2=(-5)×2+3×2=-4， [(-2)+(-7)]×7=(-2)×7+(-7)×7=-63，…… 1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ 8 8 事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然适用。 有理数乘法运算律： ①交换律：a×b=b×a， ②结合律：(a×b)×c=a×(b×c)， ③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 概念归纳 概念归纳 乘法运算律的推广 （1）三个或三个以上有理数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等． （2）乘法分配律对一个有理数同多个有理数的和相乘仍适用，即 . 9 例1 计算： (1)(-3)×2×(-3.5); (2) 解：(1)(-3)×2×(-3.5) (2) =(-3)×[2×(-3.5)] =×（-36）+ （-36）- =-3×（-7） =-18-30+21 =21 =-27 在一个同时有小数和分数的乘法算式中，一般将小数化成分数，便于运用分数的约分来简化计算. 课本例题 例2 计算： (1); (2) ）； (3) ）. 解： (1)=1; (2) ）=1； (3) ）=1. 观察每题的结果，你有什么发现？ 一般地，如果a×b=1, 那么a 和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数. 课本例题 一般地，如果a×b=1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数。 特别地，0没有倒数。 例如：16与，(-10)与(-)，(-)与(-)…都互为倒数。 概念归纳 求一个数的倒数的方法: 类型 方法 示例 非零整数 的 倒数 用这个数作分母，1作分子的分数，即直接写成 . 3的倒数是， 的倒数是 . 总结归纳 分数 （ ，，，， ，, 均为整数）的倒数 把这个分数的分子和分母交换位置，即 的倒数是 . 的倒数是， 的倒数是 . 13 类型 方法 示例 带分数的倒数 先把带分数化成假分 数，再交换分子和分母 的位置. ，所以 的 倒数是 . 小数的倒数 先把小数化成分数，再 求其倒数. ，所以 的倒数是 . 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，特别地，倒数等于它本身的数是 . 总结归纳 14 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 相 反 数 符号不同、绝对值相等的两个数互 为相反数. 的相反 数是 . 若, 互为相反数，则. 若 ，则, 互为相反数. 都成对出现. 相反数与倒数的对比 总结归纳 倒 数 乘积为1的两个数互为倒数. 的倒数是 若, 互为倒数，则 . 若 ,则, 互为倒数. 都成对出现. 15 1.计算： （1）0.8×（-2）×（-5）； 解：原式=0.8×[（-2）×（-5）] =0.8×10 =8 课堂练习 （2）（-7）×9×（）； 解：原式=9×[（-7）×（）] =9×5 =45 （3）（）×（-24）； 解：原式=[()×(-24)]×(-24)+0.75×(-24) =12+8-18 =2 课堂练习 （4）3×7-（-5）×7-8×7 解：原式=7×（3+5-8） =7×0 =0 2.说出下列各数的倒数： （1）-4； （2）； （3）； （4） 解：； -3；； 课堂练习 1. 计算(－5)×(－25)×(－2)×4的结果是(　C　) A. －100 B. 100 C. －1 000 D. 1 000 C 分层练习-基础 2. 在算式 × ＝ ×8＋ × 中，运用了(　C　) A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和分配律 C 3. [2024 南京高新区校级月考]下列式子正确的是(　D　) A. 2÷8× ＝2÷ B. 6÷ ＝6÷ ＋6÷ C. (－8)×(－5)×0＝40 D. (－2)× ×(－5)＝5 D 4.3的倒数是 　 　；－ 的倒数是 ；－1 的倒数 是 　－ 　；－1.5的倒数是 　－ 　. 　 －2　 － 　 － 　 5. [2024 淮安洪泽区校级月考]一个数的倒数和它自身相等， 则这个数是 ⁠. 1或－1　 6. 小阳在做一道计算题：－ × ×■时，不小心将一滴墨 水滴在了本子上，盖住了其中一个数，导致他无法计算， 在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数是4，7，10，11 其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常 简便”，则被盖住的数可能是 ⁠. 7　 7. 计算： (1)0.25× ×(－4)；　　　　　　 解：原式＝ × ×4 ＝ . 　 (2)1.6× ×(－2.5)× ； 解：原式＝－1.6× × ＝－2.7.　　 (3) ×(－36)； 解：原式＝ ×(－36)－ ×(－36)＋ ×(－36) ＝－28＋30－27 ＝－55＋30 ＝－25. (4)－1 × . 解：原式＝－ × ＋ × ＋ × ＝1－2＋ ＝－ . 8. 在算式(－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)× (－8)]× 中，没有运用的运算律是(　C　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 C 分层练习-巩固 9. [2024 无锡期中]利用裂项技巧计算 ×33时，最恰 当的方案可以是(　D　) A. ×33 B. ×33 C. － ×33 D. － ×33 D 10. [2024 苏州姑苏区期中]已知｜ a ｜＝2，且 a ＜1， b ， c 互为倒数，则 a ＋3－4 bc 的值为 ⁠. －3　 11. 【新视角·程序计算题】如图是一个“有理数转换器”(箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)，当小明输入的数是3时，输出的结果是 ⁠. 　 12. 计算： (1)(－48)×0.125＋48× ＋(－48)× ；　 解：原式＝(－48)× ＝(－48)× ＝－60. (2)(－6)× ＋10× －14× ； 解：原式＝ ×(－6＋10－14) ＝ ×(－10) ＝13. 解：原式＝ ×36 ＝－100×36＋ ×36 ＝－3 600＋ ＝－3 599 . (3)－99 ×36；　　　　　　 (4)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)＋25×(－14.73). 解：原式＝(－5.25－19.75)×(－4.73)＋25×(－14.73) ＝－25×(－4.73)＋25×(－14.73) ＝25×(4.73－14.73) ＝25×(－10) ＝－250. 13. 【新考法·特殊到一般思想】我们知道： × ＝ ， × × ＝ ， × × × ＝ ，…， × × ×…× ＝ .　 试根据以上规律，解答下面两题： (1)计算： × × ×…× . 解：(1)原式＝ × × ×…× ＝－ . 分层练习-拓展 解：(2)2 024× × × ×…× ＝2 024×( × × ×…× ) ＝2 024× ＝1，故最后的结果是1. (2)将2 024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…，以此类推，直到减去余下的 ，最后的结果是多少？ 有理数的乘法的运算律 乘法交换律:ab＝ba 乘法结合律:(ab)c ＝ a(bc) 乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac 倒数: 乘积为1的两个数互为倒数 课堂小结 $$