2.5 有理数的乘法与除法（第1课时 有理数的乘法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 2.5 有理数的乘法与除法 第一课时 有理数的乘法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则； 2．能熟练地进行有理数的乘法运算； 3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理 数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力． 学习目标 小学里，我们已经熟悉了非负有理数的乘法和除法运算. 2×3 × 24×0 1.5×12 引入负有理数之后，怎样进行乘法和除法运算呢？ 复习引入 水位上升记为正，水位下降记为 ； 几天后记为正，几天前记为_______. 负 负 水文观测中，常遇到水位上升与下降问题． 规定: (1)水位 (2)时间 情景引入 如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少? 第一天 第二天 第三天 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负． 那么我们有 (+4)×(+3)=+12. 即3天后的水位比今天高12 cm． 新知探究 有理数乘法法则 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少? 第一天 第二天 第三天 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负． 那么我们有 (-4)×(+3)=-12. 即3天后的水位比今天低12 cm． 新知探究 有理数乘法法则 因为4×3=12,所以(-4)×3是4×3的相反数. 我们也可以用相反数的意义来说明(-4)×3=-12. 因为(-4）×3+4×3=[(-4)+4]×3=0×3=0, 所以(-4)×3是4×3的相反数， 所以(-4)×3=-12. 当数系扩充到有理数之后，乘法分配律当然适用 新知探究 有理数乘法法则 如何计算4×(-3),(-4)×(-3)? 4×(-3)=-12,(-4)×(-3)=12 探究 4×（-3）是 4×3的相反数. (-4)×（-3）是 (-4)×3的相反数. (1)4×3＝12；       (2)(- 4)×3＝ -12； (3)4×(-3)＝-12；  (4) (-4)×(-3)＝12. 选择两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么一般的规律. (1)4×2＝ ；       (2)(- 4)×2＝ ； (3)4×(-2)＝ ；  (4) (- 4)×(- 2)＝ ； (5)4×0= . 8  -8 -8 8 0       (1)积的符号与因数的符号有什么关系？ (2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 讨论 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 总结归纳 例1 计算： (1) 6×(-1); (2)(-6)×(-1); 解:原式=-(6×1) =-6 一个数乘以-1等于这个数的相反数。 解:原式=+(6×1) =6 课本例题 (3)9×(−6); (4)(−9)×6; 解:原式=-（9×6） =-54； 解:原式=-（9×6） =-54. 几个不等于零的数相乘，积的符号由______________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________ 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 总结归纳 a×(-b)与a×b有什么关系? a×(-b)与a×b互为相反数. a×(-b)+a×b =a×[(-b)+b] =a×0 =0 根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”, 可知a× (-b) 与 a×b互为相反数. 探究 1.计算： （1）（-4）×（-1）； （2）（-35）×（-3）； 解:原式=4×1 =4 解:原式=35×3 =105 课堂练习 （3）（-6.2）×（-8.5）； （4）（）×6 解:原式=6.2×8.5 =52.7 解:原式= = 2.计算： （1）（-5）×8×（-7）； （2）×（）× 解:原式=5×8×7 =280 解:原式= = 课堂练习 1. [2024漳州期中]下列运算中，正确的是(　D　) A. (－2)＋(＋1)＝－3 B. (－2)×(－1)＝－1 C. (－2)×(－1)＝－2 D. (－2)＋(－1)＝－3 D 分层练习-基础 2. 下列说法中，正确的是(　C　) A. 3与－3互为倒数 B. 3与 互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 3的绝对值是－3 3. 下列计算中，积为负数的是(　B　) A. (＋28)×(＋29) B. (＋28)×(－29) C. (＋28)×0 D. (－28)×(－29) C B 4. 下面计算正确的是(　A　) A. －5×(－4)＝5×4＝20 B. 12×(－5)＝60 C. (－9)×0＝9 D. (－36)×(－1)＝－36 A 5. 如图所示，下列判断正确的是(　B　) A. a ＋ b ＞0 B. a ＋ b ＜0 C. ab ＞0 D. ｜ b ｜＜｜ a ｜ B 6. [2024东莞海德实验学校期中]在数－5，1，－3，5，－2 中任取两个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积 是 ⁠. 【解析】 在数－5，1，－3，5，－2中任取两个数相乘， 其中最大的积为正数，即(－5)×(－3)＝15， 最小的积为负数，即(－5)×5＝－25. 15　 －25　 7. 计算： (1)－1 × ； 【解】－1 × ＝ ＝ . (2)－12× ； 【解】－12× ＝64. (3)(－0.36)× ； 【解】(－0.36)× ＝－0.99. (4)0× . 【解】0× ＝0. 8. [2024金华期末]如图，四个有理数 a ， b ， c ， d 在数轴上 对应的点分别是 A ， B ， C ， D ，若 bd ＜0，则以下式子 一定为负数的是(　A　) A. ad B. cd C. bc D. ab A 分层练习-巩固 9. 以下结论中，错误的是(　B　) A. 若 a ＞0， b ＞0，则｜ ab ｜＝ ab B. 若 a ＜0， b ＜0，则｜ ab ｜＝－ ab C. 若 a ＜0， b ＞0，则｜ ab ｜＝－ ab D. 若 a ＞0， b ＜0，则｜ ab ｜＝－ ab A. 若 a ＞0， b ＞0，则｜ ab ｜＝ ab ，故该选项不符合题意； B. 若 a ＜0， b ＜0，则｜ ab ｜＝ ab ，故该选项符合题意； C. 若 a ＜0， b ＞0，则｜ ab ｜＝－ ab ，故该选项不符合题意； D. 若 a ＞0， b ＜0，则｜ ab ｜＝－ ab ，故该选项不符合题意.故选B. B 10. [2024邵阳五中模拟]某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负.某天他办理了6件业务：－780元、－650元、＋1 250元、－310元、－420元、＋240元.(1)如果他早上领取备用金5 000元，那么下班时应交回银行多少元？ 【解】5 000－780－650＋1 250－310－420＋240＝4 330(元). 所以他下班时应交回银行4 330元. (2)若每办一件业务，银行发给业务量的0.1％作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？ 【解】(780＋650＋1 250＋310＋420＋240)×0.1％＝3.65(元). 所以这天小张应得奖金3.65元. 11. [2024南阳期末]有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位：kg) －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 【解】2.5－(－3)＝2.5＋3＝5.5(kg). 故20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5 kg. (2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【解】－3×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝8(kg). 故20筐白菜总计超过8 kg. (3)若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【解】(25×20＋8)×2＝1 016(元). 故出售这20筐白菜可卖1 016元. 12. [新考法·阅读类比法]我们知道： － ＝ ， － ＝ ，… 那么反过来也成立.如： ＝ － ， ＝ － ，… 计算： 分层练习-拓展 (1) ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ； 【解】 ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ 　 ＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝1－ ＝ . (2) ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ . 【解】 ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ 　 ＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝1－ ＝ . 有理数乘法 法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘， 任何数同0相乘，都得0． 多个有理数相乘: 符号奇负偶正； 如果有因数为0，积为0 课堂小结 $$