2.4 有理数的加法与减法（第4课时 有理数的加减混合运算）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 第四课时 有理数的加减混合运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解加减法统一成加法的意义. 2.能准确地进行加减混合运算. 3.能自觉地运用加法的运算律简化运算，熟练地进行加减混合运算 学习目标 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数与0相加仍得这个数. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 也可以表示为：a-b=a+(-b). 复习引入 例5. 计算： (1)2+5-8; (2)14-25+12-17. 解：(1) 2+5-8 =2+5+(-8) =(2+5)+(-8) =7+(-8) =-1; 解：(2) 14-25+12-17 =14+(-25)+12+(-17) =(14+12)+[(-25)+(-17)] =26+(-42) =-16. 减法法则 加法结合律 可以把正数与负数分别相加 课本例题 有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了.例如，2+5-8可以看成+2,+5与-8相加；14-25+12-17可以看成+14,-25,+12与-17相加. 有理数加减混合运算统一为加法运算后，算式中只有一种运算—加法，可以进一步写成省略加号的形式，并在此形式下进行加法运算. 总结归纳 6 概念归纳 根据有理数的减法法则， 有理数的加减混合运算可以统一为加法运算. 进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法 转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算.为简化书 写形式，在和式里可以把加数的括号和它们前面的加号省略不写. 例6. 计算： (1)-26+43-24+13-46; （2） + 解：(1) -26+43-24+13-46 =-26-24-46+43+13 =(-26—24—46)+(43+13) =-96+56 =-40; 加法交换律 加法结合律 解：(2) =- = =- . 加法交换律 加法结合律 课本例题 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 总结归纳 例7.巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护.他从某站点出发，先向东走了7 km, 检修一处异常之后又向东走了3 km, 然后折返向西走了11.5 km. 此时他在出发地的什么方向?与出发地的距离 是多少? 解：如果把铁路看成数轴，巡道员的出发地看成原点，规定向东为正， 那么根据题意，可得 7+3+(-11.5)=-1.5. 答：此时巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5 km. 课本例题 1.计算 （1）9-（-3）+（-7） 解：原式=12+（-7） =5 （2）-31-13+22+13-56 解：原式=22-87 =-65 课堂练习 （3）7.6-3.2+2.5-2.3 解：原式=10.1-5.5 =5.6 （4） 解：原式=1 = 课堂练习 2.现有5筐苹果，每筐以15 kg 为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下(单位：kg):+1.2,+2,-0.8.-1.2.+1.8. 求这5筐苹果的总质量. 解：每筐的质量分别为： 15+1.2=16.2kg,15+2=17kg,15-0.8=14.2kg, 15-1.2=13.8kg,15+1.8=16.8kg, 这5筐苹果的总质量为16.2+17+14.2+13.8+16.8=78kg, 答：这5筐苹果的总质量为78kg. 课堂练习 1. [2024 南通期中]将(－2)－(＋1)－(－5)＋(－4)统一为加法 运算，正确的是(　B　) A. (－2)＋(＋1)＋(－5)＋(－4) B. (－2)＋(－1)＋(＋5)＋(－4) C. (－2)＋(＋1)＋(＋5)＋(＋4) D. (－2)＋(－1)＋(－5)＋(＋4) B 分层练习-基础 2. [2024 连云港赣榆区校级月考]把－(－3)－4＋(－5)写成省 略括号的代数和的形式，正确的是(　A　) A. 3－4－5 B. －3－4－5 C. 3－4＋5 D. －3－4＋5 A 3. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是(　D　) A. 1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B. － ＋ － － ＝ ＋ － － C. 1－2＋3－4＝2－1＋4－3 D. 4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7 D 4. 把下列各式写成省略括号和加号的形式： (1)5＋(－3)－(－7)－(＋2)＝ ⁠； (2)(－8)－(＋4)＋(－5)－(－2)＝ ⁠； (3)－6－(＋7)＋(－2)－(－9)＝ ⁠； (4)(＋8)＋(＋3)＋(－2)－(－6)＝ ⁠. 5－3＋7－2　 －8－4－5＋2　 －6－7－2＋9　 8＋3－2＋6　 5. 将下列各式先写成省略括号和加号的形式再计算. (1)－ ＋ －2； 解：原式＝－ － －2 ＝－ ＝－ . 　 解：原式＝－ － －2 (2)(－25)－(－18)－(＋5)＋(＋12)； 解：原式＝－25＋18－5＋12 ＝－30＋30 ＝0. (3)－ ＋ － －0.5； 解：原式＝－ － ＋ － ＝－ － ＝－ . 　 (4)2 ＋ ＋ ＋ . 解：原式＝2 ＋5 －3 －4 ＝8－8 ＝0. 6. [2024 苏州吴江区月考]规定：用符号( a ， b )表示 a ， b 两 数中较小的一个，用符号[ a ， b ]表示 a ， b 两数中较大的 一个，如(－2，1)＝－2，[－3，5]＝5，按规定计算 ＋[－5，－1]－(4，[－3，－2.5])的值为(　A　) A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 A 分层练习-巩固 7. 如图， a ， b ， c ， d ， e ， f 均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则 a － b ＋ c － d ＋ e － f 的值为(　C　) A. 1 B. －3 C. 7 D. 8 C 8. 小明在计算3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一 个运算符号写错了(“＋”错写成“－”或“－”错写成 “＋”)，结果算成了－4，则原式从左往右数，第 ⁠ 个运算符号写错了. 3　 9. 列式计算： (1)－4，－5，＋7三个数的和比这三个数绝对值的和 小多少？ 解：(1)(｜－4｜＋｜－5｜＋｜7｜)－(－4－5＋7)＝18. (2)从－1中减去－ ，－ ，－ 的和，所得的差是 多少？ 解：(2)－1－ ＝ . 10. 【情境题·生活数学】某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)： 时间 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 与计划量相差的车辆数 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (1)本周星期三生产了多少辆摩托车？ 解：(1)300－3＝297(辆).故本周星期三生产了297辆摩托车. (2)本周总生产量与总计划量相比是增加了还是减少了？ 解：(2)－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆).故本周总生产量与总计划量相比减少了. (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 解：(3)10－(－25)＝35(辆).故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆. 10. 【情境题·生活数学】某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)： 时间 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 与计划量相差的车辆数 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 11. 【新视角·探究题】 (1)计算：1＋2－3－4＋5＋6－…＋2 021＋2 022－2 023－2 024. 解：(1)1＋2－3－4＋5＋6－…＋2 021＋2 022－2 023 －2 024＝ ＝506×(－4)＝－2 024. 分层练习-拓展 解：(2)答案不唯一， 如：因为1－2－3＋4＝0，5－6－7＋8＝0，9－10－11＋12＝0，…， 2 021－2 022－2 023＋2 024＝0，所以符合条件的式子可以是 1－2－3＋4＋5－6－7＋…＋2 020＋2 021－2 022－2 023＋2 024＝0. (2)在数1，2，3，4，…，2 023，2 024的每个数字前添上“＋”或“－”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子. 有理数 加减 混合 运算 一般步骤： （1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法； （2）写成省略加号的和的形式，简化算式； （3）运用加法交换律和结合律，使计算简便． 省略括号规律： 括号前是加号可直接去掉括号； 括号前是减号去掉括号后，括号内数字变成相反数． 课堂小结 $$