2.4 有理数的加法与减法（第3课时 有理数的减法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 第三课时 有理数的减法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.掌握有理数减法法则. 2.能够熟练地利用有理数减法法则进行有理数的减法运算， 提高运算能力. 3.能利用有理数的加减解决简单问题，形成应用意识. 学习目标 3 问题——一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差。如果某天最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的日温差记作[5-(-3)]℃。 怎样计算5-(-3)？ 求5-(-3)，就是要求一个数，使它与-3的和是5，那么这个数是8 从上往下看，5℃到-3℃温度下降了5+3=8(℃) 情景引入 小丽的想法是把减法看作加法的逆运算，小明的想法是利用相反数把减法转化为加法.两人的想法本质上是一致的，其运算过程可以表示为： 5 - (-3) = 8 5 + 3 = 8 减号变成加号 -3变成它的相反数3 5 - (-3) = 5+3=8 新知探究 有理数减法法则 将某地某天的最低气温记为a℃,最高气温记为b℃,仿照上面的算式填空： 地区 a b a-b b-a 北京 2 8 2-8=2+(-8) 哈尔滨 -14 -5 沈阳 -7 2 8-2=8+(-2) -14-（-5）=-14+5 -5-（-14）=-5+14 -7-2=-7+（-2） 2-（-7）=2+7 请同学们小组讨论，归纳有理数减法法则. 尝试 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数（减法是加法的逆运算）． 字母表示:，其中， 表示任意有理数． 注意：（1）将减法转化为加法计算时应注意“两变一不变”.“两变” 是指运算符号“-”变成“ ”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变; （2）在减法运算未转化为加法运算时，被减数与减数的位置不能交换，因为对减法来说，没有交换律. 概念归纳 7 两数相减差的符号 ①较大的数-较小的数正数，即若，则 ； ②较小的数-较大的数负数，即若，则 ; ③相等的两个数的差为0，即若，则 . 总结归纳 8 例3 计算： (1)0-(-33); (2)6.5-(-3.5); (3)(+3)-17; (4) 解：(1)0-(-33)=0+33=33; (2)6.5-(-3.5)=6.5+3.5=10; (3)(+3)-17=(+3)+(-17)=-14; (4) =+(-)= 课本例题 对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小?为什么? 同学们有什么发现吗？小组间互相讨论，说说你的发现. （课本练习2）在括号内填入适当的数，使得下列各式成立： (1)5-( )>5; (2)5-( )<5; (3)-3-( )>-3; (4)-3-( )<-3. 负数 正数 负数 正数 探究 例2 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“-”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数. 纽约 -13h 巴黎 -7h 莫斯科 -5h 东京 +1h (1)求莫斯科与纽约的时差； (2)莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市? 地理知识：北京在东八区， 纪约、巴黎、莫斯科、东京分别在 西五区、东三区、东九区 . 由于地球自西向东转动，因此同 一 纬度上位 置较东的地方比较西的地方更早看到日出，这样时间就有了早晚之分， 东边的地方比西边的地方时间要早. 例题分析 纽约 -13h 巴黎 -7h 莫斯科 -5h 东京 +1h (1)求莫斯科与纽约的时差； (2)莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市? (1)-5-(-13)=-5+13=8 (h), 莫斯科比纽约早8h. (2)莫斯科与东京： -5—(+1)=-5+(-1)=-6(h); 莫斯科与巴黎： -5-(-7)=-5+7=2(h); 东京与巴黎： (+1)-(-7)=1+7=8(h). 东京与巴黎的时差最大，东京比巴黎早8h. 1.计算： (1)7-(-12); (2)7-12; (3)(-7)-12; (4)(-7)-(-12). 解：(1)7-(-12)=7+12=19; (2)7-12=7+(-12)=-5; (3)(-7)-12=(-7)+(-12)=-19; (4)(-7)-(-12)=(-7)+12=5. 课堂练习 2.在括号内填入适当的数，使得下列各式成立: (1)5-( )>5; (2)5-( )<5; (3)-3-( )>-3 (4)-3-( )<-3. 3.如图，输入-1，按程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并写出输出的结果 负数 正数 负数 正数 输入-1，则-1+5=4，4-（-4）=8，8-6=2， 因为2＜3，所以2+5=7，7-（-4）=11，11-6=5， 因为5＞3，所以输出的结果为5. 课堂练习 1. [2023 临沂]计算(－7)－(－5)的结果是(　C　) A. －12 B. 12 C. －2 D. 2 C 分层练习-基础 2. [2024 徐州期中] 徐州市某天的最高气温是10 ℃，最低气 温是－3 ℃，则该市这天的温差为(　A　) A. 13 ℃ B. 7 ℃ C. 3 ℃ D. 10 ℃ A 3. 下列各式计算正确的是(　D　) A. －4－2＝－2 B. 5－(－5)＝0 C. 10＋(－8)＝－2 D. －5－3－(－3)＝－5 D 4. 计算： (1)(－2)＋(－3)＝ ；(2)－4－4＝ ⁠； (3)0＋(－7)＝ ；(4)0.75－ ＝ ⁠； (5)0－(－12.19)＝ ；(6)｜－3｜－(－2)＝ ⁠. －5　 －8　 －7　 4　 12.19　 5　 5. [2024 南通期末]在数轴上，3和－2.5所对应的点之间的距 离是 ⁠. 5.5　 6. (1)比0小3的数是 ；(2)比3小5的数是 ； (3)比－8大6的数是 ⁠. －3　 －2　 －2　 7. 计算： (1)3 －4 ；　　　　　　　　　　　　　　 解：原式＝－1 . (2)0－ ； 解：原式＝0＋7 ＝7 . 　 (3)(－98)－(－45)； 解：原式＝－98＋45 ＝－53. (4) － ； 解：原式＝－ － ＝－ . 　 (5) － ； 解：原式＝ ＋ ＝1. (6) － . 解：原式＝－ ＋ ＝ . 9. 下列说法正确的是(　C　) A. 零减去一个数，仍得这个数 B. 负数减去负数，结果是负数 C. 正数减去负数，结果是正数 D. 被减数一定大于差 C 分层练习-巩固 10. [2024 北京四中月考]北京等5个城市的国际标准时间(单 位：小时)可在数轴上表示如图.如果将两地的国际标准 时间差简称为时差，那么(　B　) A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时 B 11. 【新考法·数形结合法】有理数 a ， b 在数轴上的对应点 的位置如图所示，则(　B　) A. a ＋ b ＜0 B. a ＋ b ＞0 C. a － b ＝0 D. a － b ＜0 B 12. [2024 无锡新吴区校级月考]某矿井下 A ， B ， C 三处的 高度分别是－37 m，－129 m，－71.3 m，在这三处 中，最高处比最低处高 m. 92　 13. 李明在计算－6－ a 时，误将“－ a ”看成了“＋ a ”， 求得结果为3，则－6－ a ＝ ⁠. －15　 14. (1)[2024 无锡锡山区期中]｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝5，且 a ＜ 0， b ＞0，则 a － b 的值为 ⁠； (2)若｜ a ｜＝8，｜ b ｜＝5，且 a ＋ b ＞0，则 a － b ＝ ⁠； (3)[2024海安期中]若 x 的相反数是3，｜ y ｜＝5，且 x ＋ y ＜0，则 x － y 的值是 ⁠. －7　 3或13　 2　 15. 根据题意列出式子并计算： (1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数； 解：(1)(－0.81)－1.8＝－2.61. (2)－ 的绝对值的相反数与 的相反数的差. 解：(2)－ － － ＝ ＋ ＝ . 16. 【新考法·数形结合法】如图，点 A ， B 在数轴上分别表 示有理数 a ， b ， A ， B 两点之间的距离表示为 AB ＝ ｜ a － b ｜.利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和10的两点之间的距离是 ，数轴上 表示2和－10的两点之间的距离是 ⁠. 8　 12　 分层练习-拓展 (2)数轴上表示 x 和－2的两点之间的距离是 ⁠ ⁠. ｜ x －(－2)｜ (3)若 x 表示一个有理数，｜ x －1｜＋｜ x ＋2｜有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，写出理由. 解：(3)有.｜ x －1｜＋｜ x ＋2｜的意义是数轴上表示 x 和1的两点之间的距离与表示 x 和－2的两点之间的距离之和.利用数轴可以发现，当－2≤ x ≤1时，此式有最小值，这个最小值就是数轴上表示1和－2的两点之间的距离，即｜1－(－2)｜＝3.故｜ x －1｜＋｜ x ＋2｜的最小值是3. 解：(4)当 x ＝1 013时有最小值， 此时原式＝1 012＋1 011＋1 010＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋1 011＋1 012＝1 025 156. (4)若 x 表示一个有理数，求｜ x －1｜＋｜ x －2｜＋｜ x －3｜＋｜ x －4｜＋…＋｜ x －2 024｜＋｜ x －2 025｜的最小值. 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为______来进行 减去一个数，等于_____这个数的_______， 用式子表示： _______________ 加 相反数 加法 a－b = a＋(－b) 课堂小结 $$