2.2 代数式与代数式的值（第2课时 代数式的值)（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学上册 第二章 简单的代数式 第二课时代数式的值 2.2 代数式与代数式的值 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法. 2. 能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 重点：求代数式的值. 难点：根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值 的意义. 学习目标 游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求 第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学， 第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学， 第三位同学把听到的数减 3 后报出结果. 看看哪三位同学计算得又快又好？ x x + 1 (x + 1)2 (x + 1)2 - 3 比如：1 → 2 → 4 → 1. 复习导入 新知探究 新知探究 、50、106 概念归纳 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 在第2.1节的例3中，搭n个正方形所需木棒的根数为4+3x(n-1)，那么要求搭20个正方形所需木棒的根数，只需用20代替上式中的n，可得4+3x(n-1)=4+3x(20-1)=61. 代入负数、分数进行乘法、乘法运算时，要注意添加必要的括号。 (2)当a=50，b=20，c=2.5时，求需种植绿草的面积， 解：种植绿草的面积=长方形绿化用地总面积一步道的总面积 =ab-(ac+bc-c²)(m²) 当a=50，b=20，c=2.5时， ab -(ac+bc –c²) =50x20-(50x2.5+20x2.5-2.5²) =50x20-(125十50-6.25) =1000-168.75 =831.25(m²) 答:当a=50，b=20，c=2.5时，需种植绿草的面积是831.25 m². 课堂练习 1.当x=-3 时，求代数式-2x+1 的值. 3. 课堂练习 (1)2a+b; (2)4a²-b; (3)a²-2ab+b² 4.如图，一张长为a cm、宽为b cm 的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为c cm的正方形. (1)用代数式表示剩余纸张的面积; (2)当a-5，b=3，c=1时，求剩余纸张的面积. 课堂练习 解：剩余纸片的面积=长方形的面积-4x剪去正方形的面积 =ab-4c²（cm²） 答：剩余纸张的面积是（ab-4c²）cm². 解：当a=5,b=3,c=1时， ab-4c² =5x3-4x1² =11（cm²） 答:剩余面积是11cm². 知识点 直接代入求值 1. 根据下列 x ， y 的值，分别求代数式3 x －2 y 的值： (1) x ＝3， y ＝4； 【解】当 x ＝3， y ＝4时，3 x －2 y ＝3×3－2×4＝1. (2) x ＝－1， y ＝2. 【解】当 x ＝－1， y ＝2时，3 x －2 y ＝3×(－1)－2×2 ＝－7. 分层练习-基础 2.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为－ 2，则输出的结果是(　B　) A. －8 B. －10 C. －12 D. －14 B 知识点2 求代数式的值在几何问题中的应用 3. [2024·上海浦东新区期中]如图，在长和宽分别是 a ， b 的 长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，当 a ＝12， x ＝3，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 一半时，长方形的宽 b 为 ⁠. 9　 4.[2024·盐城大丰区期中]如图，在边长为 a cm的正方形内，截去两个以正方形的边为直径的半圆. (1)阴影部分的周长为 cm. (2)当 a ＝4时，阴影部分的面积为 cm2.(结果 保留π) (π a ＋2 a )　 (16－4π)　 知识点3 求代数式的值在实际问题中的应用 5. 某文具店推出了环保笔记本和可回收碳素笔.已知笔记本的单价是 m 元，碳素笔的单价为 n 元.嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费 元；若 m ＝3， n ＝1.5，则嘉嘉一共花费 元. (3 m ＋2 n )　 12　 6.某轮船出租公司规定，所出租的轮船行驶第1 km的费用是25元，以后每增加1 km，费用增加5元，现在某人租船行驶 s km( s 为整数， s ≥1)，所需费用可表示为 ⁠ 元；当 s ＝6时，所需费用为 元. (5 s＋20)　 50　 1. 若 x ＝－2， y ＝1，则代数式2 x ＋3 y ＋2的值为(　C　) A. 9 B. 3 C. 1 D. －1 C 分层练习-巩固 2. 已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，则代数式2( a ＋ b )－3 cd 的值为(　B　) A. 2 B. －3 C. －1 D. 0 B 3. 在梯形面积公式 S ＝ ( a ＋ b ) h 中，已知 a ＝3， b ＝5， h ＝4，那么 S ＝(　D　) A. 64 B. 4 C. 32 D. 16 D 4. [2024·威海期中]如图，已知 a ＝10， b ＝4，那么这个图形的面积是(　A　) A. 64 B. 32 C. 40 D. 42 A 5. [新考法·程序计算法]根据如图所示的运算程序计算 y 的 值，若输入 m ＝1， n ＝0，则输出 y 的值是 ⁠. 6. [新考法·2023·整体代入法]若 a ＋2 b －1＝0，则3 a ＋6 b 的 值是 ⁠. 5　 3　 7. 一段钢管的外部直径是 d cm，管壁的厚度为 a cm，长度为 l cm，则这段钢管的底面积为 cm2；若 d ＝4， a ＝1， l ＝5，则钢管的体积为 cm3. π －π 15π　 8. 礼堂第1排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第2排有 个座位，第3排有 个座位，第 n 排有 个座位，如果第1排有20个座位，则第19排有 个座位. ( a ＋1)　 ( a ＋2)　 ( a ＋ n －1)　 38　 9. [新考法·2024·秦皇岛抚宁区月考·分类讨论法]已知代数式3 . (1)当 m ＝2时，求代数式的值； 【解】当 m ＝2时，3 ＝3× ＝－5. (2)若 m 的取值为小于0且不小于－2的整数，求代数式的值. 【解】因为 m 的取值为小于0且不小于－2的整数， 所以 m ＝－1或 m ＝－2. 当 m ＝－1时，3 ＝3× ＝4， 当 m ＝－2时，3 ＝3× ＝7. 分层练习-拓展 4. [立德树人 红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观西柏坡红色教育基地.七年级租用45座大巴车 x 辆，55座大巴车 y 辆；八年级租用30座大巴车 y 辆，55座大巴车 x 辆.当每辆车恰好坐满学生时： (1)用含有 x ， y 的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生. 【解】七年级有(45 x ＋55 y )名学生，八年级有(55 x ＋30 y )名学生. (2)当 x ＝4， y ＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 【解】当 x ＝4， y ＝6时，45 x ＋55 y ＝45×4＋55×6＝510， 55 x ＋30 y ＝55×4＋30×6＝400，510＋400＝910. 答：当 x ＝4， y ＝6时，该学校七、八年级共有910名学生. 求代数式的值 代数式的值 代入求值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 课堂小结 $$