2.3 有理数的乘除运算（第1课时 有理数的乘法）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算 第一课时 有理数的乘法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性. 2. 会进行有理数的乘法运算.（重点） 3. 理解倒数的含义，会识别两个数是否互为倒数. 学习目标 小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)； （2）猜想 (-5)×5 的结果是多少？ （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？ -25 -25 情景导入 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm) 乙水库的水位变化量为： (−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3) ＝(−3)×4 新知探究 1.有理数乘方法则 5 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm) 乙水库的水位变化量为： (−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3) ＝(−3)×4 ＝−12(cm) 新知探究 1.有理数乘方法则 6 你认为3×(-4)的结果应该是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由 3× (-4) = (-4) × 3 = -12 (有理数乘法满足交换律) (-3)× (-4)+ (-3) × 4 = (-3)×[(-4) + 4 ] = (-3)×0 = 0 (-3)× (-4) =- [(-3) ×4] = 12 (有理数乘法满足乘法对加法的交换律) 尝试思考 （1）请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5)=10？ (-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10 (-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5] = (-2) ×0 = 0 (-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10 思考交流 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴交 流。 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，积仍为 0 异号得负，并把绝对值相乘 思考交流 例1 计算: (1)6×(−1); (3)(− 5) ×(− 7); (2)(− 4) ×5; (4)(− )×(− ). 解:(1)6×(−1) = −(6×1) = −6; (2)(−4)×5 = −(4×5) = −20; (3)(−5)×(−7) = +(5×7) = 35; (4)(− )×(− ) = +() = 1. 一个数乘−1，所得的积就是它的相反数. 课本例题 计算： 想一想，这两个算式有什么特点? 两个数的乘积都是1. 解: (1)(− )×(− ) = +() =1. (2) (−3)×(− ) = +() =1. (2)(−3)×(− ) (1)(− )×(− ) 新知探究 2.倒数 成对出现 例如: − 互为倒数， − 3与− 互为倒数. 概念归纳 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 0没有倒数. 写出下列各数的倒数： -4，，0.39，-3，-1.4。 解：它们的倒数分别为 练一练 1.计算： (1) 0×(-) (2) 3× (-) (3) (-3)×0.3 (4) (-)× (-) (5) (-8)× (6) (-)× (-) 解:原式= 0 解:原式 =-1 解:原式= -(3×0.3) = -0.9 解:原式 解:原式 = -42 解:原式 = +1 随堂练习 1. [2024漳州期中]下列运算中，正确的是(　D　) A. (－2)＋(＋1)＝－3 B. (－2)×(－1)＝－1 C. (－2)×(－1)＝－2 D. (－2)＋(－1)＝－3 D 分层练习-基础 2. 下列说法中，正确的是(　C　) A. 3与－3互为倒数 B. 3与 互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 3的绝对值是－3 3. 下列计算中，积为负数的是(　B　) A. (＋28)×(＋29) B. (＋28)×(－29) C. (＋28)×0 D. (－28)×(－29) C B 4. 下面计算正确的是(　A　) A. －5×(－4)＝5×4＝20 B. 12×(－5)＝60 C. (－9)×0＝9 D. (－36)×(－1)＝－36 A 5. 如图所示，下列判断正确的是(　B　) A. a ＋ b ＞0 B. a ＋ b ＜0 C. ab ＞0 D. ｜ b ｜＜｜ a ｜ B 6. [2024东莞海德实验学校期中]在数－5，1，－3，5，－2 中任取两个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积 是 ⁠. 【解析】 在数－5，1，－3，5，－2中任取两个数相乘， 其中最大的积为正数，即(－5)×(－3)＝15， 最小的积为负数，即(－5)×5＝－25. 15　 －25　 7.计算： (1)－1 × ； 【解】－1 × ＝ ＝ . (2)－12× ； 【解】－12× ＝64. (3)(－0.36)× ； 【解】(－0.36)× ＝－0.99. (4)0× . 【解】0× ＝0. 8. [2024金华期末]如图，四个有理数 a ， b ， c ， d 在数轴上 对应的点分别是 A ， B ， C ， D ，若 bd ＜0，则以下式子 一定为负数的是(　A　) A. ad B. cd C. bc D. ab A 分层练习-巩固 9. 以下结论中，错误的是(　B　) A. 若 a ＞0， b ＞0，则｜ ab ｜＝ ab B. 若 a ＜0， b ＜0，则｜ ab ｜＝－ ab C. 若 a ＜0， b ＞0，则｜ ab ｜＝－ ab D. 若 a ＞0， b ＜0，则｜ ab ｜＝－ ab A. 若 a ＞0， b ＞0，则｜ ab ｜＝ ab ，故该选项不符合题意； B. 若 a ＜0， b ＜0，则｜ ab ｜＝ ab ，故该选项符合题意； C. 若 a ＜0， b ＞0，则｜ ab ｜＝－ ab ，故该选项不符合题意； D. 若 a ＞0， b ＜0，则｜ ab ｜＝－ ab ，故该选项不符合题意.故选B. 10. [2024邵阳五中模拟]某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负.某天他办理了6件业务：－780元、－650元、＋1 250元、－310元、－420元、＋240元. (1)如果他早上领取备用金5 000元，那么下班时应交回银行多少元？ 【解】5 000－780－650＋1 250－310－420＋240＝4 330(元). 所以他下班时应交回银行4 330元. (2)若每办一件业务，银行发给业务量的0.1％作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？ 【解】(780＋650＋1 250＋310＋420＋240)×0.1％＝3.65(元). 所以这天小张应得奖金3.65元. 11. [2024南阳期末]有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位：kg) －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 【解】2.5－(－3)＝2.5＋3＝5.5(kg). 故20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5 kg. (2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【解】－3×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝8(kg). 故20筐白菜总计超过8 kg. (3)若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【解】(25×20＋8)×2＝1 016(元). 故出售这20筐白菜可卖1 016元. 12. [新考法·阅读类比法]我们知道： － ＝ ， － ＝ ，… 那么反过来也成立.如： ＝ － ， ＝ － ，… 计算： (1) ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ； 【解】 ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ 　 ＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝1－ ＝ . (2) ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ . 【解】 ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ 　 ＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝1－ ＝ . 有理数的乘法 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 倒数:如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 0没有倒数. 课堂小结 $$