2.2 有理数的加减运算（第4课时 有理数的加减混合运算）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第四课时 有理数的加减混合运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 经历探索有理数加减混合运算的过程，体会转化的思想方法. 2.能熟练地进行有理数加减混合的运算.（重点） 3.能运用有理数的加、减运算解决简单问题.（难点） 学习目标 读一读下面的两个算式，你有什么发现？ ① (-7)+(+2) ② (-17) -8 “+”有时候读“加”，有时候读“正”； “-”有时候读“减”，有时候读“负”。 回顾有理数加法和减法的运算法则，计算出上面两个算式的结果。 复习导入 ① (-7)+(+2) = - ( 7-2 ) = - 5 (异号两数相加) (取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值) = -(17+8) ② (-17) -8 = (-17)+(-8) = -25 (减去一个数，等于加这个数的相反数) (同号两数相加) (取相同的符号，并把绝对值相加) 复习导入 小学时，我们便学过加法和减法是 运算, 同级运算按 的顺序计算。 在有理数的运算中，这一运算顺序同样适用。 从左到右 同级 新知探究 1.有理数的加减混合运算 例5.计算： 解:原式＝ -- ＝- 解:原式＝(-5) + +7 - ＝- +7- 先变减法为加法！ (1)(-) + - (2)(-5)-(- ) +7 - ＝ - ＝ 课本例题 有理数的加减混合运算 方法 步骤 直接计算 利用有理数的加法及减法法则,按从左到右的顺序运算. 统一为加法计算 (1)利用减法运算法则,将有理数加减混合运算转化为加法运算; (2)适当运用加法运算律简化运算. 概念归纳 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km –3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km –1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 2.有理数加减混合运算应用 交流思考 9 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 4.5-3.2+1.1-1.4 ＝1.3+1.1-1.4 ＝1(km) 方法1.通过高度变化列出算式 ＝2.4-1.4 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 交流思考 10 高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km –3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km –1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 方法2.也可以将这4个数直接相加. 如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 交流思考 11 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. ＝1.3+1.1+(-1.4) ＝1(km) 按从左到右的顺序计算 ＝2.4+(-1.4) 交流思考 12 比较以上两种算法，你发现了什么？ 4.5-3.2+1.1-1.4 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 省略括号及前面的加号 4.5-3.2+1.1-1.4 =4.5+1.1-3.2-1.4 =5.6-4.6 =1 可运用加法运算律简化运算 交流思考 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝ 4.5-3.2+1.1-1.4 4.5–3.2+1.1–1.4可以看成是4.5，–3.2，1.1，–1.4这4个数的和. 为了书写简便，省略了加号和括号. 省略加号和括号的代数和: 在一个和式里,可以把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略括号和加号的形式。 总结归纳 14 例6 (1)(-)-15+(-); (2)(-12)-(-)+(-8)-. 解：(1)(-)-15+(-) =(-)+(-15)+(-) =(-)+(-)+(-15) =(-1)+(-15) =-16 (2)(-12)-(-)+(-8)- =-12+ - 8- =-12-8 + - =-20 + =- 课本例题 下表是某年某市某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降)。 与上一年年底相比， 11 月 9 日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 尝试思考 解：– 140 + 290 + 400 + 600 – 220 + 300 – 190 + 480 = (– 140 – 220 – 190) + (290 + 400 + 600 + 300 + 480) = – 550 + 2070 = 1520 (元/ t) 答：与上一年年底相比， 11 月 9 日该加油站92号汽油价格是上涨了，上涨了1520 元/ t 。 1.计算： （1）33.1-(-22.9 ) + (-10.5 )； （2）(- 8 ) - (-15 ) + (- 9 ) - (-12 )； （3） + (-) - (-) + (-) ； （4） + (-) - (-) + (-) 。 随堂练习 解：（1）33.1 - ( - 22.9 ) + ( -10.5 ) = 33.1 + 22.9 - 10.5 = 56 - 10.5 = 45.5 （2）( - 8 ) - ( -15 ) + ( - 9 ) - ( -12 ) = - 8 - 9 + 15 + 12 = -17 + 27 = 10 （3） + (-) - (-) + (-) ； = - + - = （4） + (-) - (-) + (-) 。 = + - - = 2．某只股票一星期的涨跌情况见下表（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；股市周末不开盘，股价无变化)： 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况/元 +4.18 -3.24 +0.25 -1.73 +1.46 该只股票星期五的价格与上星期五相比情况如何？ 解：4.18+(-3.24)+0.25+(-1.73)+1.46=0.92 (元) 答：该只股票星期五的价格与上星期五相比上涨0.92元。 1. [2024福州鼓楼区月考]为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－ (＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并 按要求交换加数的位置正确的是(　C　) A. －2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B. －2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5 C. －2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D. －2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5 C 分层练习-基础 2. [2024杭州西湖区期末]某地一天中午12时的气温是4 ℃， 14时的气温升高了2 ℃，到晚上22时气温又降低了7 ℃， 则22时的气温为(　C　) A. 6 ℃ B. －3 ℃ C. －1 ℃ D. 13 ℃ C 3. 在算式－8－(　　)＋6＝－4中，括号里应填(　A　) A. 2 B. －2 C. －10 D. 10 4. [新考法·逐项判断法]已知 a ＝－ ， b ＝－ ， c ＝ ， 下列四个算式中运算结果最大的是(　A　) A. ｜ a ＋ b － c ｜ B. ｜ a － b ＋ c ｜ C. ｜ a － b － c ｜ D. ｜ a ＋ b ＋ c ｜ A A 5. 已知上周五(周末不开市)股市指数以1 900点报收，本周内股市涨跌情况如下(“＋”表示比前一天涨，“－”表示比前一天跌)，则本周三的股市指数为(　B　) 星期 一 二 三 四 五 指数变化(点) ＋50 －30 ＋10 －20 ＋50 B A. 1 910点 B. 1 930点 C. 1 950点 D. 1 990点 6. 计算：－｜－26｜＋｜＋28｜－(＋15)＝ ⁠. 7. [新视角·新定义题·2024·黄石模拟]高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已知[ x ]表示不超过 x 的最大整数，例如[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{ x }＝ x －[ x ]，例如{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ ⁠. －13　 1.1　 根据题意，得{3.9}＝3.9－3＝0.9， {－1.8}＝(－1.8)－(－2)＝0.2，{1}＝1－1＝0， 所以{3.9}＋{－1.8}－{1}＝0.9＋0.2－0＝1.1. 8. 计算： (1)0.25＋ － － ； 【解】原式＝ － － － ＝ － ＝－ －1 ＝－ . (2) －0.125－ ＋ ； 【解】原式＝ － ＋ － ＝ － ＝1－ ＝ . (3)0 + - ； 【解】原式＝－ ＋ － － ＝ － ＝ － ＝－ . (4)-1.25+ -3.75+ -｜-3｜. 【解】原式＝-1.25+ -3.75- -3 ＝－1.25－3.75＋ － －3 ＝－5－1－3＝－9. 9. [2024金华金东区期末]观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为(　D　) A. －3 B. －5 C. 5 D. 9 分层练习-巩固 D 因为(1＋4)－(2＋3)＝5－5＝0， (2＋4)－(－2＋3)＝6－1＝5， (－3＋5)－(－1＋6)＝2－5＝－3， 所以计算规律为左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和. 所以第四个图形的计算结果为(－3＋5)－(－1－6)＝2＋7＝9. (1) a ＝3， b ＝－4， c ＝－5； 【解】当 a ＝3， b ＝－4， c ＝－5时， a ＋(－ b )－(－ c )＝ a － b ＋ c ＝3－(－4)＋(－5)＝3＋4－5＝2. (2) a ＝－6.5， b ＝12.7， c ＝－2.9. 【解】当 a ＝－6.5， b ＝12.7， c ＝－2.9时， a ＋(－ b )－(－ c )＝ a － b ＋ c ＝－6.5－12.7－2.9＝－22.1. 10. 根据下列条件，求 a ＋(－ b )－(－ c )的值. 11. [立德树人·勤俭节约]某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5 kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4 kg. 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 超过(不足)(kg) ＋1 ＋2 －1.5 0 －1 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量. 【解】因为三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为4 kg， 所以六班收集废纸最多，超过标准质量4－1.5＝2.5(kg). 所以六班收集废纸的质量为5＋2.5＝7.5(kg). (2)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30 kg(包括30 kg)以内的2元/kg，超出30 kg的部分2.5元/kg，求废纸卖出的总价格. 【解】七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为(5＋1)＋(5＋2)＋(5－1.5)＋5＋(5－1)＋(5＋2.5) ＝6＋7＋3.5＋5＋4＋7.5 ＝33(kg)， 所以废纸卖出的总价格为30×2＋(33－30)×2.5＝67.5(元). 13. [新考向·知识情境化·2024·青岛崂山区月考]在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题－1＋2－3＋4－…－2 017＋2 018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1 009组，所以结果为＋1 009.根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①1－2＋3－4＋…＋2 023－2 024＝ ⁠； ②1－3＋5－7＋…＋2 025－2 027＝ ⁠. －1 012　 －1 014　 分层练习-拓展 (2)蚂蚁在数轴的原点 O 处，第一次向右爬行1个单位长度，第二次向右爬行2个单位长度，第三次向左爬行3个单位长度，第四次向左爬行4个单位长度，第五次向右爬行5个单位长度，第六次向右爬行6个单位长度，第七次向左爬行7个单位长度，…按照这个规律，第2 025次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 【解】根据题意知1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋… ＋2 021＋2 022－2 023－2 024＋2 025＝－4×506＋2 025＝1. 所以第2 025次爬行后蚂蚁在数轴上表示1的点处. 有理数的加减混合运算步骤 (1)利用减法法则,将有理数的加减混合运算转化为加法运算; (2)把算式写成省略加号和括号的形式; (3)适当运用加法运算律简化运算。 课堂小结 $$