2.2 有理数的加减运算（第2课时 有理数加法运算律）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 第二课时 有理数加法运算律 2.2 有理数的加减运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.进一步理解有理数的加法法则,并能熟练计算; 2.知道有理数的加法交换律、结合律,并能运用它们进行简便运算.(重点) 学习目标 叙述有理数的加法法则： 异号两数相加，绝对值相等时和为 0； 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 复习导入 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处。 -3 0 -3 +2 -2 -1 1 -4 -5 （1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？ (-3) + 2 = -1 1.有理数加法的几何解释 新知探究 （2）对于 (-3) + (-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？ -3 0 -3 -2 -2 -1 1 -4 -5 (-3) + (-2) = -5 新知探究 1.有理数加法的几何解释 请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 小学学习过哪些加法运算律?这些运算律在有理数范围内还成立吗? 事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。 尝试——交流 概念归纳 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a + b = b + a 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：( a + b ) + c = a + ( b + c ) 例1 计算：31 + (-28) + 28 + 69。 解：31+ (-28) + 28 + 69 = 31+ 69 + [(-28)+ 28 ] = 100 + 0 = 100 （加法交换律和结合律 ） 课本例题 计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 符号相同 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； 解： 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 相反数 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 尝试——交流 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； 解：原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50 符号相同、 凑整十整百 同分母 (4) 。 解： 原式 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 考虑使用加法运算律 先结合相加 符号相同 分母相同(或易于通分) 互为相反数 相加得整数 总结归纳 1．计算下列各题： （1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 )； （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )； （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) . 随堂练习 解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3 . （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30. （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = ( 43 + 27 ) + [ (- 77 ) + ( - 43 ) ] = 70 + ( - 120 ) = - 50. 1．计算下列各题： （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) . 随堂练习 2.某潜水员先潜入水下 61 m，然后又上升 32 m，这时潜水员处在什么位置？ 我们把向上记为+，向下记为 - . ( - 61 ) + 32 = - 29 ( m ). 答：潜水员在水下 29 m 处. 1. [2024邢台任泽区期末]计算5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋ (－3－9)是应用了(　C　) A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法的交换律和结合律 D. 以上均不对 C 分层练习-基础 2. [2024宿迁月考]下列变形中，运用加法运算律错误的是 (　C　) A. (－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8) B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3 C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D. ＋(－1)＋ ＝ ＋(－1) C 3. 找出绝对值大于3且不大于7的所有整数，它们的和 为 ⁠. 0　 4. 计算： (1)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4； 【解】原式＝[(－1.9)＋(－10.1)]＋(3.6＋1.4) ＝－12＋5 ＝－7. (2)(－7)＋(＋11)＋(－13)＋9； 【解】原式＝[(－7)＋(－13)]＋(11＋9) ＝－20＋20 ＝0. (3)33＋ ＋(－2.16)＋9 ＋ ； 【解】原式＝ ＋ ＝43＋(－6) ＝37. (4)49 ＋(－78.21)＋27 ＋(－21.79). 【解】原式＝ ＋[(－78.21)＋(－21.79)] ＝77＋(－100) ＝－23. 5. (1)把下列各数近似地表示在数轴上；－1，－3.5，π，2. 【解】如图所示. (2)观察(1)中的数轴，则大于－3.5小于π的所有整数的和为 . 0　 大于－3.5小于π的所有整数为－3，－2，－1，0，1，2，3， 则大于－3.5小于π的所有整数的和为－3＋(－2)＋(－1)＋0＋1 ＋2＋3＝0. 6. [新考向·知识情境化·2024·西安莲湖区期中]某学校七年级为庆祝国庆节，同时培养学生团结协作和凝心聚力的能力，举行主题为“一根绳一条心”的拔河比赛活动.在七(1)班和七(2)班两个班级的比赛过程中，标志红绳开始先 向七(2)班方向移动了0.3 m，接着向七(1)班方向移动了0.4 m，僵持一会后，又向七(2)班方向移动了0.5 m，随后又向七(1)班方向移动了0.9 m，又僵持一段时间后，标志红绳又向七(1)班方向移动了1.1 m.若规定标志红绳从开始中心位置向某班级方向移动1.5 m后该班级即可获胜，根据上述数据变化能否判断哪个班级赢了？请通过计算说明你的判断. 【解】七(1)班赢了.设向七(1)班方向移动为正， －0.3＋(＋0.4)＋(－0.5)＋(＋0.9)＋(＋1.1)＝＋1.6(m). 因为1.6＞1.5，所以七(1)班赢了. 7. 若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是(　C　) A. 这三个数都是0 B. 最少有两个数是负数 C. 最多有两个正数 D. 这三个数是互为相反数 C 分层练习-巩固 8. 已知有理数 x1， x2， x3， x4，其中任一个都恰等于其余三个的代数和，则(　B　) A. x1＋ x2＋ x3＋ x4＝0，但至少 x4≠0 B. x1＝ x2＝ x3＝ x4＝0 C. x1， x2， x3， x4中两个为0，另两个非0 D. 不存在这样的有理数 B 9. 有理数中，所有整数之和是 ⁠. 10. [新考法·分组相加法]1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋7＋(－8)＋ …＋2 025＝ ⁠. 0　 1 013　 原式＝[1＋(－2)]＋[3＋(－4)]＋…＋[2 023＋(－2 024)]＋2 025 ＝(－1)×1 012＋2 025 ＝1 013. 11. [新考法·图形信息法·2024·武汉洪山区期中]如图为武汉市地铁2号线路线的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动.如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：＋4，－3，＋6，－8，＋9，－2，－7，＋1，－5.当小波从 A 站出站时，结束本次志愿服务活动. 分层练习-巩固 (1)请通过计算说明 A 站是哪一站？ 【解】＋4＋(－3)＋6＋(－8)＋9＋(－2)＋(－7)＋1＋(－5) ＝(4＋6＋9＋1)＋[(－3)＋(－8)＋(－2)＋(－7)＋(－5)] ＝20＋(－25)＝－5. 所以 A 站是洪山广场站. (2)若相邻两站之间的平均距离为1.2 km，问这次志愿服务期间小波乘坐地铁行进的总路程约 为多少千米？ 【解】｜＋4｜＋｜－3｜＋｜＋6｜＋｜－8｜＋｜＋9｜＋｜－2｜＋｜－7｜＋｜＋1｜＋｜－5｜ ＝4＋3＋6＋8＋9＋2＋7＋1＋5＝45.45×1.2＝54(km). 所以这次志愿服务期间小波乘坐地铁行进的总路程约为54 km. 12. [新考法·阅读类比法]阅读下面文字： 对于 ＋ ＋17 ＋ ， 可以按如下方法计算： 原式＝ ＋［(－9)＋ ］＋ ＋ ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋ ＝0＋ ＝－1 . 上面这种方法叫拆项法. 【解】原式＝ ＋［(－2 024)＋ ］＋ ＋4 050 ＝[(－2 025)＋(－2 024)＋(－1)＋4 050]＋ ＝0＋(－2) ＝－2. 仿照上面的方法，请你计算： ＋ ＋ ＋4 050. 13. [新视角·新定义题·2024·宝鸡金台区期末]数学课上，老师说：“我定义了一种新的运算＊，叫作‘星加’运算.”然后老师写出了一些按照“星加”运算法则进行运算的算式：(＋3) ＊ (＋6)＝(＋9)；(＋5) ＊ (－3)＝(－8)；(－2) ＊ (＋4)＝(－6)；(－4) ＊ (－3)＝(＋7)；0＊ (＋8)＝8；(－6) ＊0＝6. 根据上述材料，回答下列问题： 分层练习-拓展 (1)归纳“＊”运算的运算法则：两数进行“＊”运算时， ⁠； 特别地，0和任何数进行“＊”运算，或任何数和0进行“＊”运算时， ⁠ ⁠. 同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加 都等于这个数的绝对值　 (3)我们知道加法有交换律，试判断这种新运算“＊”是否具有交换律？并举例验证你的结论.(写出一个例子即可) 【解】新运算“＊”具有交换律， 如：(＋3) ＊ (＋2)＝3＋2＝5， (＋2) ＊(＋3)＝2＋3＝5，所以(＋3) ＊(＋2)＝(＋2) ＊ (＋3). (2)计算(－7) ＊[0＊ (－2)]＝ ⁠. －9　 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个加数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 $$