1.9 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的交换律和结合律）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.9 有理数的乘法 第二课时 有理数乘法的交换律和结合律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律，并 会利用它们进行简化运算. 难点：运用有理数乘法的运算律简化计算. 学习目标 （1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律和结合律，例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2） 引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个 等式中如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？ 复习导入 ② (-3)×(-5) = ____，(-5)×(-3) = ____. ① 5×(-6) = ____ ，(-6)×5 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： -30 -30 15 15 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？小学学过的乘法交换律在有理数范围内还适用吗？ × 和 × ； 新知探究 1.有理数乘法的运算律 [3×(-5)]×(-2) = ，3×[(-5)×(-2)] = . 换几个乘数再试一试，你能发现什么？ 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( × ) × 和 × ( × ). 30 30 新知探究 1.有理数乘法的运算律 概念归纳 有理数的乘法仍满足交换律和结合律. 乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变. ab＝ba 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （ab）c＝a（bc） 计算 (-2)×5×(-3)，有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (-2)×5×(-3) = (-10)×(-3) = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×(-3)×5 = 6×5 = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×[5×(-3)] = (-2)×(-15) = 30. 从左往右： 交换律： 结合律： 凑整十数 同号相乘 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 思考 例2 计算：(1) . = (-1)×2 = -2. 课本例题 从例2的解答过程中，你能得到什么启发？试直接写出下列各式的结果： 2 -2 2 你能发现几个不为 0 的数相乘，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系？ 新知探究 2.多个有理数相乘 几个不等于 0 的数相乘， 积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 奇负偶正 ①首先确定积的符号 ②然后把绝对值相乘 概念归纳 直接写出下列各式的结果 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为____. 0 (1) = ； (2) (-5)×(-8.1)×3.14×0 = . 0 -30 结果为负 试一试 例3 计算：(1) ； (2) ；(3) . 课本例题 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ ① 积为负 → 有奇数个乘数为负数 三个数 → 有 1 个或 3 个乘数为负数 ② 积为正 → 有偶数个乘数为负数 四个数 → 有 0 个或 2 个或 4 个乘数为负数 思考 ＝-（4×25）×7＝-700 课本练习 课本练习 知识点1　有理数乘法的交换律和结合律 1. 在算式1.25× ×(－8)＝1.25×(－8)× 的变形 中，运用了(　A　) A. 乘法交换律 B. 乘法交换律和结合律 C. 乘法结合律 D. 加法交换律 A 分层练习-基础 2. 下面的计算没有运用乘法结合律的是(　D　) A. 2×(－5×23)＝[2×(－5)]×23 B. (－4)×35×(－25)＝[(－4)×(－25)]×35 C. －56×125＝－7×(8×125) D. 57×99＝57×(100－1) D 3. [新考向 知识情境化]小阳在做一道计算题：－ × ×■ 时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数 字，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被 盖住的数字是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接 用乘法结合律来计算会非常简便.”则被盖住的数字可能 是 ⁠. 7　 知识点2　多个有理数相乘 4. 下列算式中，积为负数的是(　D　) A. 0×(－3) B. 2×(－3)×4×(－5) C. (－3)×(－5) D. (－2)×(－3)×4×(－5) D A选项，0×(－3)＝0，结果为0，不符合题意； B选项，2×(－3)×4×(－5)＝120，结果为正，不符合题意； C选项，(－3)×(－5)＝15，结果为正，不符合题意； D选项，(－2)×(－3)×4×(－5)＝－120，结果为负，符合题意. 5. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 (　A　) A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 A 6. 计算 × × 的结果为(　D　) A. B. C. D. D 7. [2024·苏州阶段练习]小明同学有五张写着不同数字的卡 片：＋4，＋1，0，＋5，－2，他从中任取三张卡片，计 算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是 ⁠. －40　 易错点　几个有理数相乘时忽视符号法则而致错 8. 计算：(－12.5)× ×(－4). 【解】(－12.5)× ×(－4) ＝－12.5×4× ＝－ . 9. [新考法·类比法 2023 重庆一中模拟]阅读材料，回答下列 问题： × ＝ × ＝1； × × × ＝ × × × ＝ × ＝1×1＝1. 根据以上信息，请求出下式的结果： 分层练习-拓展 × × ×…× × × × ×…× . 【解】原式＝ × × ×…× × × × ×…× ＝ ( × )× ×( × )×…× ＝ 1×1×1×…×1＝1. 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 因数 前两个 数 积 积 多个有理数相乘 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 课堂小结 $$