1.8 有理数的加减混合运算（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

1.8 有理数的加减混合运算 华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略 括号和加号的形式；（重点） 2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点） 学习目标 这是 A、B 两地区去年冬季某月的温度统计，你能计算出这两地温差分别是多少吗？ 地区 最高气温(℃) 最低气温(℃) A －8 －10 B ＋4 －6 A：(-8) - (-10) = (-8) + (+10) = 2 (℃) B：(+4) - (-6) = (+4) + (+6) = 10 (℃) 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 情景导入 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加; 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3.互为相反数的两个数相加得0; 4.一个数与0相加，仍得这个数 . 复习导入 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a－b＝a＋(－b) 算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐步计算. 将加减混合算式写成省略加号的形式  可以应用有理数的减法法则，把它改写成(-8)+(+10)+(-6)+(-4),统一为只有加法运算的和式. 还有其他的计算方法吗？ 新知探究 1.加减法统一成加法 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写.如上式可写成省略加号的和的形式: -8+10-6-4. 这个式子有两种读法： 一种是按和的意义读，读作“负8、正10、负6、负4的和”. 二是运按运算意义读，读作“负8加10减6减4". 新知探究 1.加减法统一成加法 例1 把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来. 解：()+()-()-()-(+1) =()+()+()+()+(-1) =--+-1 读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“减减加减1". 和式中第一个 加数若是正数，正 号也可以省略不写. 课本例题 运用减法法则将加减混合运算统一为只有加法运算的和式，并写成省略加号的和的形式. 注意： (1)在省略符号和括号的过程中， 若括号前是“＋”号，则省略后，括号内各项不变； 若括号前是“－”号，则省略后，括号内各项变为原来的相反数． (2)写成省略形式以后，为避免出错，可将每个数前面的符号看成这个数的性质符号． 有理数的混合运算： 概念归纳 解: （1）原式=－12－8－6+5=－21，读作“－12、－8、－6、5的和”，也可读作“负12减8减6加5”. （2）原式=+3.7+2.1－1.8－2.6=1.4，读作“3.7、2.1、－1.8、－2.6的和”，也可读作“3.7加2.1减1.8减2.6”. 课本练习 10 解: （1）原式＝﹣16＋20－10＋11 ＝4－10＋11 ＝－6＋11 ＝5 课本练习 （2）原式＝ 由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性. 新知探究 2.有理数的加减混合运算  例2 计算： (1) -24+3.2-16-3.5+0.3; 解：(1) 因为原式表示-24、3.2、-16、-3.5、0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即 -24 +3.2- 16-3.5+0.3 =(-24-16) + (3.2+0.3) -3.5 =-40+(3.5-3.5) =-40+0 =-40. 这样做有什么 好处?你还有其他解法吗? 课本例题 解：(1)方法二： 这样可以使计算更为简便. -24+3.2-16-3.5+0.3 =(-24-16) + (3.2+0.3-3.5) =-40+0 =-40. 例2 计算： (2)0-21+（+3）-(-)-(+) 解：(2) 0-21+（+3）-(-)-(+) =0-21+（+3）+()+(-) =-21+3- =(-21+)+(3-) =-21+3 =-18 在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换. 课本例题 有理数加减混合运算的步骤： 第1步：将算式中的减法都转化为加法； 第2步：省略括号和括号前面的加号，写成省略加号的和的形式； 第3步：适当利用加法法则和加法运算律计算. 概念归纳 加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则： 正数和负数分别相结合； 同分母分数或比较容易通分的分数相结合； 互为相反数的两数相结合； 其和为整数的两数相结合； 带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加. 概念归纳 × × √ × - + -2+1-4+3 - 课本练习 ＝﹣3 ＝3.3 ＝﹣25 ＝5 课本练习 =-7+10-8-2=-7 习题1.8A组 =3 =-27 =-1.5 =-84 =0 （1）原式=13-26-21+18=-16 （2）原式=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5=-3 习题1.8B组 知识点1　将有理数的加减运算统一成加法运算 1. 将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　D　) A. 3＋10＋7 B. －3＋(－10)＋(－7) C. 3－(＋10)－(＋7) D. 3＋(－10)＋(－7) D 分层练习-基础 2. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确的是(　C　) A. －6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B. 6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C. 6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D. 6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 3. [2024·北大附中月考]下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(　B　) A. －1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B. －1－3＋6－8 C. －1－(－3)－(－6)－(－8) D. －1－(－3)－6－(－8) B 4. 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(　D　) A. －3＋6－5－2 B. －3－6＋5＋2 C. －3－6－5－2 D. －3－6＋5－2 D 知识点2　加法运算律在加减混合运算中的应用 5. 下列各式的结果等于3的是(　C　) A. (－2)－(－9)＋(＋3)－(－1) B. 0－1＋2－3＋4－5 (－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)＝－2＋9＋3＋1＝11，故A选项不符合题意； 0－1＋2－3＋4－5＝2＋4－1－3－5＝－3，故B选项不符合题意； 4.5－2.3＋2.5－3.7＋2＝4.5＋2.5＋2－(3.7＋2.3)＝9－6＝3， 故C选项符合题意； －2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)＝－2＋7－6＋3＝2，故D选项不符合题意. C. 4.5－2.3＋2.5－3.7＋2 D. －2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3) C 6. [情境题 游戏活动型]小红和小明拿到的卡片如图所示，规定：正方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜.已知小红和小明的起始数均为0，则下列说法正确的是(　B　) A. 小红获胜 B. 小明获胜 C. 不分胜负 D. 无法确定 B 小红：0－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1； 小明：0－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7.－7＜－1，所以小明获胜. 7. [新考法 过程辨析法]阅读下列计算过程，并回答问题. 　－ ＋3.2－ ＋7.8 ＝ ＋(3.2＋7.8)(第一步) ＝－ ＋(3.2＋7.8)(第二步) ＝－1＋11(第三步) ＝10.(第四步) (1)写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步； 【解】计算过程中用到了加法交换律和结合律，在第一步运用. (2)写出第二步的加法运算法则. 【解】第二步的加法运算法则是同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加. 易错点　运算符号和性质符号混淆致错 8. 已知 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7，求式子 a － b － c 的值. 【解】当 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7时， a － b － c ＝(－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8. 9. 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21. 解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步) ＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步) ＝100＋0＋3(第三步) ＝103(第四步). 分层练习-巩固 计算过程中，第一步把原式化成 ⁠的形式；第二步是根据 得到的，目的是 ⁠. 请你根据以上解题技巧进行计算：21 ＋ － － . 省略括号和加号的和　 加法交换律和结合律　 使计算简化　 【解】原式＝－21 ＋3 ＋ － ＝－21－ ＋3＋ ＋ － ＝(－21＋3)＋( － ＋ )＋( － ) ＝－18. 计算：21 ＋ － － . 10. 已知 － ＝ ，得到 ＝ ＋ ； 已知 － ＝ ，得到 ＝ ＋ ； 已知 － ＝ ，得到 ＝ ＋ . (1)按照上面的规律填空： ＝ ＋ ， ＝ ＋ ； (2)已知 a ， b ， c 都是质数( a ＜ b ＜ c )，且 ＋ ＋ ＝1 ， 求 a ＋ b ＋ c 的值. 【解】由题意，得 a ， b ， c 的值分别是2，3，5. 所以 a ＋ b ＋ c ＝2＋3＋5＝10. 分层练习-拓展 11. [立德树人 节约资源]某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5 kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4 kg. 班级 一 二 三 四 五 六 与标准质量 的差值( kg ) ＋1 ＋2 －1.5 0 －1 (1)请你计算七年级六班收集废纸的质量； 【解】由题意，得六班收集废纸的质量最多，超过标准质量4－1.5＝2.5(kg).所以七年级六班收集废纸的质量为5＋2.5＝7.5(kg). (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； 【解】由(1)得六班收集废纸的质量最大，为7.5 kg，结合表中数据可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为六班、二班、一班，所以获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为(5＋1)＋(5＋2)＋7.5＝20.5(kg). (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30 kg(包括30 kg)以内的2元/千克，超出30 kg的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格. 【解】卖出的废纸的总质量为(5＋1)＋(5＋2)＋(5－1.5)＋5＋(5－1)＋7.5 ＝6＋7＋3.5＋5＋4＋7.5＝33(kg). 所以废纸卖出的总价格为30×2＋(33－30)×2.5＝67.5(元). 加减混合运算 运算律 运算方法 应用 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 将加减运算 统一写成加 法的形式 省略加号的和的形式 两种读法 多个有理数的加减 列式计算 计算步骤 课堂小结 阅读材料 $$