2.3 绝对值与相反数（绝对值）讲义 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.3绝对值与相反数 （绝对值讲义） 【知识点一】绝对值的概念 定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 。 数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”. 符号： 比如数a的绝对值可记作“” 非负数：任何一个数的绝对值均大于或者等于0 【典型例题】 【例题1】的绝对值是（    ） A． B． C．－2023 D．2023 【例题2】绝对值为2的数是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【例题3】下列说法不正确的是　　 A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 【例题4】如果，则一定是　　 A． 非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 【例题5】下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②﹣a一定是一个负数； ③没有绝对值为﹣3的数； ④若|a|＝a，则a是一个正数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（　　）个． A．0 B．3 C．2 D．4 【例题6】在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数按照从小到大的顺序用“<”号连接起来： 、、0、、 【知识点二】绝对值的性质 1. 绝对值的性质 正数的绝对值是本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 若用符号来表示，则为： 2.绝对值的非负性 对于任何一个有理数a，我们都有. （1）若几个非负数的和为0，则每个加数分别为0； （2）绝对值是某个正数的数有两个，且它们互为相反数. 【典型例题】 【例题1】若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣y的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 【例题2】下列说法中正确的是（　　） A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小 C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等 【例题3】，则的值是（    ） A． B． C． D．1 【例题4】如果，则　　 A．、同号 B．、异号 C．、为任意有理数 D．、同号或、中至少一个为零 【例题5】已知|a﹣2|+|b+3|＝0，试求： （1）a+b的值； （2）|a|+|b|的值． 【例题6】我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　，数轴上表示15和的两点之间的距离是　　； （2）数轴上表示和的两点，之间的距离是　　，如果，那么是　　； （3）式子的最小值是　　． 【知识点三】绝对值的化简 步骤：（1）首先判断这个数是正数、负数还是0. （2）再根据绝对值的意义判断去掉绝对值的符号. 【典型例题】 【例题1】已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 【例题2】若为有理数，表示的数是　　 A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【例题3】已知，则下列结论中成立的是（　　） A． B． C． D． 【例题4】有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题5】已知有理数，，，且． (1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； (2)化简：． 【例题6】a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值； （2）比较a，﹣a、﹣c的大小； （3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$