第三章 整式及其加减回顾与思考（第1课时）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 回顾与思考（第1课时） 厘清概念，抓住本质 思考：《有理数及其运算》这章学了哪些内容？《整式及其加减》这章学了哪些内容？ 概念 运算 第三章整式及其加减 概念 运算 第二章有理数及其运算 备注：请编辑把此处的的目录替换成最新目录. 3 概念 运算 有理数 整式 概念 运算 【问题1】如图，两个礼盒(a>b>0，单位：cm)。 长方体 正方体 表面积 4ab+2b2 24b2 体积 ab2 8b3 长方体 正方体 (1)请完成下面表格的填写。 2b a b b 厘清概念，抓住本质 5 (2) 得到的式子哪些是单项式，哪些是多项式？ 单项式和多项式统称为整式。 单项式：ab2，24b2，8b3 ; 多项式：4ab+2b2。 厘清概念，抓住本质 (3) 请说出下列单项式的系数和次数、多项式的项和次数。 ab2的系数是1，次数是3； 24b2的系数是24，次数是2； 8b3的系数是8，次数是3。 ab2，24b2，8b3 4ab+2b2 的项是4ab和2b2，次数是2，是二次二项式。 4ab+2b2 厘清概念，抓住本质 上述几个问题涉及了哪些知识？你能用一个结构图反映它们之间的关联吗？ （系数 次数） （项 次数） 整式 单项式 多项式 厘清概念，抓住本质 【问题2】如图，两个礼盒(a>b>0，单位：cm)。 (1)制作一个长方体和一个正方体纸质礼盒，共用料多少平方厘米？ 解：(单位：cm2) ◆先列式 ◆再计算 (整式加减) (去括号) (合并同类项) =4ab+2b2+24b2 长方体 正方体 表面积 4ab+2b2 24b2 体积 ab2 8b3 问题导向，培根固本 (2)当a=2，b=1时，制作6个长方体礼盒比制作1个正方体礼盒多用料多少平方厘米？ 【问题2】如图，两个礼盒(a>b>0，单位：cm)。 解：做6个长方体比做1个正方体(单位：cm2) 6(4ab+2b2)-24b2 =24ab+12b2-24b2 =24ab-12b2 原式=24×2×1-12×12 =36 (整式加减) (去括号) (合并同类项) 当a=2，b=1时, =24ab+(12-24)b2 (有理数运算) ◆先列式 ◆再计算 长方体 正方体 表面积 4ab+2b2 24b2 体积 ab2 8b3 问题导向，培根固本 整式的加减 去括号 合并同类项 （法则） （法则） （分配律） （分配律） 【思考】请尝试用一个结构图来梳理整式的加减运算法则。 问题导向，培根固本 【问题3】一个长方体礼盒，长、宽、高分别为a，b，c(单位：cm)。 ◆先列式 ◆再计算 ◆比较大小 如果按下图所示的两种方法，用彩带包装这个长方体礼盒，哪种方法用的彩带最短？（接头长度忽略不计） 图1 图2 a b c a b c 活学活用，智慧生长 ◆先列式 ◆再计算 ◆比较大小 解:根据题意: 图1彩带长:4a+6b+2c。 图2彩带长:2a+6b+4c。 (4a+6b+2c)-(2a+6b+4c) =4a+6b+2c-2a-6b-4c =2a-2c。 ①当a＞c时，图2的彩带短； ②当a=c时，图1和图2的彩带一样长； ③当a＜c时，图1的彩带短。 图1 图2 a b c a c b 活学活用，智慧生长 【问题4】如图，大长方形的长60cm，它被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长为10cm。 A B 10 60 ◆先列式 ◆再计算 (1)若大长方形的宽为35cm， 解：(1)30×(35-20)-30×(35-30) 300cm2 (2)30(x-20)-30(x-30) =300cm2。 =300cm2 。 答：阴影A，B的面积差为300cm2。 35 x 则SA-SB=_______； (2)若大长方形的宽为xcm，则阴影A，B的面积差为 多少平方厘米？ =30x-30×20-30x+30×30 (有理数运算) =-600+900 (整式的加减) 拓展训练，素养提升 运算律 运算法则 数式通性 概念 运算 整式 有理数 单项式 多项式 去括号 整式加减 合并同类项 整数 分数 有理数运算 归纳小结，自我完善 15 用字母表示数 代数式 列代数式 求代数式的值 整式 多项式 单项式 去括号 合并同类项 整式的加减 单项式的系数、次数 多项式的项、次数 探索规律 本章知识结构图如下： 归纳小结，自我完善 【基础性作业】 【拓展性作业】 1.先化简，再求值(-x2+5+4x)-2(5x-4+2x2)，其中x=-2。 2.某校七年级1班，女生人数比男生人数的3人，设男生有x人。这个班女生有多少人？（用含x的式子表示） 数学小论文：谈谈你对数式通性的理解。 布置作业，提升巩固 $$